["peano-lab-bundle-v1",589,["and",["and",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",8]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",9]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",7]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",8]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",10]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["var",4]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["var",3],["var",4]],["var",2]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["var",3],["var",4]],["var",2]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["var",4],["var",5]],["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["var",4],["var",5]],["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",9]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]]]]]]],["and",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["and",["eq",["var",1],["mul",["var",5],["var",2]]],["eq",["var",0],["mul",["var",4],["var",3]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["eq",["var",3],["mul",["var",7],["var",4]]],["eq",["var",2],["mul",["var",6],["var",5]]]],["imp",["and",["eq",["var",1],["mul",["var",7],["var",4]]],["eq",["var",0],["mul",["var",6],["var",5]]]],["and",["eq",["var",3],["var",1]],["eq",["var",2],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]],["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",3],["var",3]]]],["and",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",2]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",7],["succ",["var",4]]],["and",["eq",["var",6],["succ",["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",9],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["succ",["add",["var",9],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",9],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["succ",["add",["var",9],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[[152,["forall",["eq",["add",["zero"],["var",0]],["var",0]]],[],["ind",["eq",["add",["zero"],["var",0]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["eq",["add",["succ",["var",1]],["var",0]],["succ",["add",["var",1],["var",0]]]]]],[],["forall_intro",["ind",["eq",["add",["succ",["var",1]],["var",0]],["succ",["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["add",["var",1],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["add",["var",2],["succ",["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["succ",["var",2]],["var",1]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["add",["var",2],["var",1]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["add",["var",0],["var",1]]]]],[0,1],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["add",["var",0],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["zero"],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",1],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["eq_refl",["var",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["succ",["var",1]],["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",2],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["var",1],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["add",["var",0],["var",1]]]]]]]]]]]]]],[280,["forall",["forall",["forall",["eq",["add",["add",["var",2],["var",1]],["var",0]],["add",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["ind",["eq",["add",["add",["var",2],["var",1]],["var",0]],["add",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",2],["add",["var",1],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",2],["var",1]],["add",["var",2],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["add",["var",1],["var",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",3],["add",["var",2],["succ",["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",2],["var",1]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["add",["var",3],["var",2]],["var",1]]],["add",["var",3],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["add",["var",3],["var",2]],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["var",3],["add",["var",2],["var",1]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["add",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[184,["forall",["eq",["mul",["zero"],["var",0]],["zero"]]],[],["ind",["eq",["mul",["zero"],["var",0]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["zero"]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["zero"],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],[544,["forall",["forall",["eq",["mul",["succ",["var",1]],["var",0]],["add",["mul",["var",1],["var",0]],["var",0]]]]],[2,3],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["eq",["mul",["succ",["var",1]],["var",0]],["add",["mul",["var",1],["var",0]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["var",1]],["zero"]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",0],["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",1],["zero"]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_refl",["zero"]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["var",2]],["succ",["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["var",1],["succ",["var",0]]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["add",["mul",["var",2],["succ",["var",1]]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",1]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["add",["mul",["var",2],["succ",["var",1]]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",2]],["var",1]],["var",2]]],["succ",["add",["var",0],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",0],["var",2]]],["succ",["add",["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",2]],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",2]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["var",0]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["var",2],["var",1]],["add",["var",1],["var",2]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["var",2],["var",1]],["add",["var",1],["var",2]]]],["succ",["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["add",["mul",["var",1],["var",0]],["add",["var",0],["var",1]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",1]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["mul",["var",0],["var",1]]]]],[4,5],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["mul",["var",0],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["zero"],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["eq_refl",["zero"]]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["var",2]],["var",2]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["var",1]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",0],["var",1]],["var",1]]]]]]]]]]]]],[368,["forall",["forall",["forall",["eq",["mul",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]],[3],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["eq",["mul",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",2],["var",0]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq_refl",["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["var",0]],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",3],["succ",["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",3],["succ",["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",2]],["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",3],["add",["var",2],["var",1]]],["var",3]],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",2]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",3]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",3]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",2],["var",1]]],["mul",["var",2],["var",0]]],["var",2]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",2],["var",1]],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]],[328,["forall",["forall",["forall",["eq",["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]],["mul",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],[7],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["eq",["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]],["mul",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",2],["mul",["var",1],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["mul",["var",2],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",1]]],["eq_refl",["zero"]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",3],["mul",["var",2],["succ",["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["mul",["var",2],["var",1]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["var",3],["var",2]],["var",1]],["mul",["var",3],["var",2]]],["mul",["var",3],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",2]]],["mul",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",3],["mul",["var",2],["var",1]]],["mul",["var",3],["var",2]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["mul",["var",1],["var",0]]],["var",1]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],[224,["forall",["eq",["mul",["succ",["zero"]],["var",0]],["var",0]]],[],["ind",["eq",["mul",["succ",["zero"]],["var",0]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],[144,["forall",["eq",["mul",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",0]]],[0],["imp_intro",["forall_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]],["eq_refl",["var",0]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["forall",["eq",["mul",["add",["var",2],["var",1]],["var",0]],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],[6,7],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",2],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["add",["var",2],["var",1]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["add",["var",3],["var",2]]],["add",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["add",["var",3],["var",2]]],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["mul",["var",1],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["var",2]],["var",1]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",0],["var",2]],["mul",["var",0],["var",1]]]]]]]]]]]]]],[24,["forall",["imp",["eq",["succ",["var",0]],["zero"]],["bot"]]],[],["axiom","PA1"]],[24,["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]],[],["axiom","PA2"]],[80,["forall",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",1]]]],[0],["imp_intro",["forall_intro",["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]],["eq_refl",["var",0]]]]]]],[208,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",1]]]]]]]],[3],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_intro",["add",["var",0],["var",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",3]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",1]],["var",4]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["var",3]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",3]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["var",2]]]]]]]]]]]]]]],[256,["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["succ",["var",1]],["var",0]],["var",0]],["bot"]]]],[],["forall_intro",["ind",["imp",["eq",["add",["succ",["var",1]],["var",0]],["var",0]],["bot"]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",0]],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["var",0]]],["hyp",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["succ",["var",1]],["var",0]]],["var",0]],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[384,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["add",["var",1],["var",2]],["var",0]],["var",0]],["eq",["add",["var",2],["var",0]],["var",0]]]]]],[0,1,16],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["imp",["eq",["add",["add",["var",1],["var",2]],["var",0]],["var",0]],["eq",["add",["var",2],["var",0]],["var",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",1]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",1]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",1]],["hyp",0],["hyp",4]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",1]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",2],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],[392,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",3],["var",1]],["var",0]],["imp",["eq",["add",["var",2],["var",0]],["var",1]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]],[3,17],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["var",2]],["hyp",1],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["var",2]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",3],["var",0]],["var",2]],["eq_sym",["hyp",7]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",2]],["eq_sym",["hyp",6]],["eq_refl",["var",1]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",2]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",3]]]]]]]]]]]]]],[160,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]],[18],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]],[408,["forall",["forall",["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]],[],["ind",["forall",["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]],["forall_intro",["or_intro_l",["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["var",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["ind",["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["var",2]]]]],["or_intro_r",["exists_intro",["succ",["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",2]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_intro_r",["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",1]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]]]]]]]]],[168,["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["zero"]],["eq",["var",0],["zero"]]]]],[],["forall_intro",["ind",["imp",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["zero"]],["eq",["var",0],["zero"]]],["imp_intro",["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["add",["var",1],["var",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[240,["forall",["forall",["imp",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["zero"]],["or",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]],[21],["imp_intro",["forall_intro",["ind",["imp",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["zero"]],["or",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["zero"]]]],["imp_intro",["or_intro_r",["eq_refl",["zero"]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_intro_l",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]],[80,["forall",["or",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],[],["ind",["or",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]],["or_intro_l",["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_intro_r",["exists_intro",["var",0],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]],[104,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],[],["ind",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]],["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["zero"]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["var",0],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]],[88,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["var",2]],["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["eq",["add",["var",3],["var",1]],["add",["var",2],["var",0]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["cong_add",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]],[88,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["var",2]],["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["eq",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["cong_mul",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]],[344,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",2],["var",0]],["add",["var",1],["var",0]]],["eq",["var",2],["var",1]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["ind",["imp",["eq",["add",["var",2],["var",0]],["add",["var",1],["var",0]]],["eq",["var",2],["var",1]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",2],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]],["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",1],["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",1]],["hyp",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["var",2],["var",0]]],["add",["var",1],["var",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",3],["var",1]]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",2],["succ",["var",1]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",2],["var",1]],["add",["var",2],["var",0]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]],[2,27],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",2]],["eq_trans",["hyp",3],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",1]]]]]]]]]],[72,["forall",["exists",["eq",["add",["var",0],["zero"]],["var",1]]]],[],["forall_intro",["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["var",0]]]]]],[128,["forall",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["var",1]]]]],[0,1],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["zero"]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]]],[96,["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["zero"]]],["eq",["var",0],["zero"]]]],[21],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]]]]]]],[176,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],[],["ind",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["zero"]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],[184,["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]]]],[],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["add",["var",0],["zero"]]],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["zero"]]],["var",0]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]],[48,["forall",["forall",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["var",1],["var",2]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["exists_intro",["var",0],["eq_refl",["add",["var",0],["var",1]]]]]]],[72,["forall",["forall",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["var",2],["var",1]]]]]],[2],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_intro",["var",0],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["var",1]]]]]]],[152,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["var",3],["var",1]]],["add",["var",2],["var",1]]]]]]]],[3],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",3]],["var",1]]],["cong_add",["hyp",0],["eq_refl",["var",1]]]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["var",1],["var",3]]],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]],[3,2],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["var",1]],["var",3]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",1]],["eq_refl",["var",3]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["cong_add",["eq_refl",["var",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[120,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",1]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",2]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]]]]],[144,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",1]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["var",0],["var",2]]],["var",1]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",2]]],["hyp",0]]]]]]]]],[120,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["succ",["var",1]]]]]]],[1],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["succ",["var",0]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",2]],["cong_s",["hyp",0]]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]],[1],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["succ",["var",0]],["eq_trans",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",2]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",2]]]],["hyp",0]]]]]]]]],[224,["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",1]]],["bot"]]],[1,16],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",1]]]],["hyp",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]]],[384,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["or",["eq",["var",1],["var",0]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]]]]]],[23,0,1],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",2]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]],["hyp",0],["hyp",2]]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_intro_r",["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",3]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",3]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",3]],["hyp",0],["hyp",3]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",0]]]]]]]]]]],[200,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]]]]]]],[15],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",4]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",2]]]]]]]]]]],[216,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]]]]]]],[3],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_intro",["add",["var",0],["var",1]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",1]],["succ",["var",4]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["var",3]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",4]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["var",0]]],["var",3]],["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]]]]]]],[3,1],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_intro",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["succ",["var",4]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",0]],["cong_s",["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[400,["forall",["forall",["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]]]]],[],["ind",["forall",["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]]]],["forall_intro",["or_intro_l",["exists_intro",["var",0],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["ind",["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",2]]]]],["or_intro_r",["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",2]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]],["or_intro_r",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["var",1]]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]]]]]]]]],[544,["forall",["forall",["or",["eq",["var",1],["var",0]],["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]]]]]],[],["ind",["forall",["or",["eq",["var",1],["var",0]],["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]]]]],["ind",["or",["eq",["zero"],["var",0]],["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]]]],["or_intro_l",["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_intro_r",["or_intro_l",["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["ind",["or",["eq",["succ",["var",1]],["var",0]],["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",2]]]]]],["or_intro_r",["or_intro_r",["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["cong_s",["hyp",0]]],["or_elim",["hyp",0],["or_intro_r",["or_intro_l",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["var",2]]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]]],["or_intro_r",["or_intro_r",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["var",1]]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]]]]]]]]],[464,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["bot"]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["ind",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["add",["var",1],["add",["var",0],["succ",["var",2]]]]],["bot"]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["add",["var",1],["add",["var",0],["zero"]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["add",["var",0],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["add",["var",2],["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]],["hyp",0]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["var",2]],["add",["var",1],["add",["var",0],["succ",["var",2]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",3]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["add",["var",0],["succ",["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",3]],["add",["var",2],["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["var",2]]],["hyp",0]]]]]]]]]]],["var",3]],["var",0]],["var",1]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["var",4]],["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[160,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["bot"]]]]],[49],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",2]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]]],[560,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",3]]],["imp",["eq",["var",3],["add",["add",["var",1],["var",2]],["var",0]]],["bot"]]]]]]],[1],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["ind",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["add",["add",["var",2],["add",["var",1],["succ",["var",3]]]],["var",0]]],["bot"]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["add",["add",["var",2],["add",["var",1],["zero"]]],["var",0]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["add",["var",2],["add",["var",1],["zero"]]]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["zero"],["add",["var",0],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["add",["var",1],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["add",["add",["var",3],["var",0]],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["zero"]],["hyp",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["var",3]],["add",["add",["var",2],["add",["var",1],["succ",["var",3]]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",4]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["add",["var",2],["add",["var",1],["succ",["var",3]]]]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",4]],["add",["var",0],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["add",["var",1],["succ",["var",3]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",4]],["add",["add",["var",3],["var",0]],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["succ",["var",3]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["var",5],["add",["add",["var",3],["var",0]],["var",2]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]],[7],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["mul",["var",1],["var",0]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["var",3]]],["cong_mul",["eq_refl",["var",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",1]]],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]],[11],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["mul",["var",0],["var",1]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",3]],["var",1]]],["cong_mul",["hyp",0],["eq_refl",["var",1]]]]]]]]]]]],[264,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",2],["var",1]]]],["mul",["var",2],["succ",["var",1]]]]]]]],[2],["imp_intro",["ind",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",2],["var",1]]]],["mul",["var",2],["succ",["var",1]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["zero"]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["var",1],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_s",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",1]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[1032,["forall",["forall",["exists",["exists",["and",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]]]]]]],[0,1,23],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["exists",["exists",["and",["eq",["var",2],["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["var",0]],["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["var",0]]]],["eq_refl",["zero"]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["or_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["exists_intro",["succ",["var",2]],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["var",5]],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]],["var",0]]],["add",["mul",["succ",["var",5]],["succ",["var",3]]],["zero"]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["var",1]],["var",4]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",5]]],["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",1]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",5]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]],["var",5]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["var",4]],["succ",["var",2]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]],["var",5]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",4]]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]],["var",5]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",4]],["var",2]]],["var",4]]],["eq_refl",["succ",["add",["mul",["succ",["var",4]],["var",2]],["var",4]]]]]]]]],["exists_intro",["var",4],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",4]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]]],["eq_refl",["succ",["var",4]]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["succ",["var",2]],["and_intro",["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["var",6]],["var",4]],["succ",["var",3]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",3]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",6]],["var",4]],["var",3]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",5]],["var",3]]],["var",2]]],["eq_refl",["succ",["add",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]],["var",2]]]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["succ",["var",3]]]],["var",0]],["hyp",2],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["succ",["var",3]]]],["add",["var",0],["succ",["var",3]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",3]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",3]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",3]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",0]]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",3]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",2]]],["eq_refl",["succ",["succ",["add",["var",0],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[272,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["exists",["exists",["and",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]]]]]]],[23,55],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",2],["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["hyp",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",1]]]]]]]]],[440,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["var",3],["var",2]],["var",1]]]],["mul",["var",3],["succ",["var",2]]]]]]]]],[3,2],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["var",1]]],["eq_trans",["cong_s",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["mul",["var",3],["var",2]]],["var",1]]]],["eq_trans",["cong_s",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["mul",["var",3],["var",2]]],["eq_refl",["var",1]]]],["eq_trans",["cong_s",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",3],["var",2]]],["var",0]],["var",1]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["var",3],["var",2]]],["add",["var",0],["var",1]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",3],["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",1]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",3],["var",2]]],["hyp",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",3]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[784,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["eq",["add",["succ",["var",0]],["var",4]],["var",3]],["imp",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",4]],["var",2]],["add",["mul",["var",5],["var",3]],["var",1]]],["bot"]]]]]]]]]],[2,3,7,28,51],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",6]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["hyp",7],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",6],["var",0]],["var",2]],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["add",["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",6]],["var",2]]]],["hyp",8],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",6],["var",0]],["var",2]],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["add",["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",6]],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["add",["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",6]],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["var",6],["var",5]],["var",0]],["var",2]],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["add",["add",["mul",["var",6],["var",1]],["var",6]],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",5]],["var",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["mul",["var",5],["var",0]],["var",5]]]]],["forall_elim",["hyp",18],["mul",["var",5],["var",4]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["succ",["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",14],["var",5]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",14],["succ",["var",0]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["add",["mul",["var",5],["var",0]],["var",5]],["var",1]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",5],["var",4]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["mul",["var",5],["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",5]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[976,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",5],["var",3]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["var",0]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["eq",["var",3],["var",1]],["eq",["var",2],["var",0]]]]]]]]]]]]],[0,20,23,28,58],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",1]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["and_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["var",3]],["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",3]],["hyp",0],["hyp",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",4]]],["var",3]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",5]],["var",4]],["add",["mul",["var",7],["var",0]],["var",2]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["var",3]],["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",3]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",6]],["hyp",4]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",5]],["var",3]],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["hyp",6]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["var",4]],["hyp",0],["hyp",2]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",7]],["hyp",5]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["and_intro",["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["var",5]],["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",5]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["var",4]]],["var",3]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",5]],["var",4]],["add",["mul",["var",7],["var",0]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",5]],["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",5]],["hyp",0],["hyp",1]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",6]],["hyp",4]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",3]],["var",5]],["var",2]],["var",4]],["var",0]],["hyp",4]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",6]],["hyp",0],["hyp",2]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["hyp",7]],["hyp",5]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[120,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["zero"]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",3],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",3],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",2],["var",0]]]],["eq_refl",["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]]]]],[384,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["exists",["and",["and",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]]]]]]]],[23],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",4],["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["and_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",4],["var",2]],["zero"]]],["eq_sym",["hyp",3]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",4],["var",2]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",3],["var",1]]]],["eq_refl",["mul",["var",3],["var",1]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",2]]]]]]]]]],[176,["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["zero"]],["eq",["var",1],["zero"]]]]],[2,21],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",1]],["hyp",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]]]]]]]],[896,["forall",["forall",["imp",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["succ",["zero"]]],["and",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],[4,21,9],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["succ",["zero"]]],["and",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",0]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["imp",["eq",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["and",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["cong_s",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["var",2]]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",2]]],["var",0]],["hyp",0]]]]]],["cong_s",["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]],["var",0]],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["var",2]]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",2]]],["var",0]],["hyp",0]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["var",0]],["var",1]],["var",3]],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["var",2]]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",2]]],["var",0]],["hyp",0]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["var",2]]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["var",2]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["var",2]]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]],["var",0]]]]]]],[160,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["zero"]],["bot"]]]]]],[22],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["imp_elim",["hyp",3],["hyp",0]],["imp_elim",["hyp",2],["hyp",0]]]]]]]]]],[576,["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]],[22,64,27,12],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",1]],["hyp",0]]]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",2],["hyp",0]]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["mul",["var",3],["succ",["var",2]]],["mul",["var",3],["var",0]]],["eq",["succ",["var",2]],["var",0]]]],["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["succ",["var",1]]],["hyp",1]],["forall_elim",["hyp",3],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["succ",["var",2]]],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",2]],["hyp",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["cong_s",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["var",3],["var",2]]],["mul",["var",3],["var",0]]],["var",3]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",3]],["var",4]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",3]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",4],["succ",["var",1]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",3]],["var",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]],[376,["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",0]]]]],["bot"]]]],[5,62,22],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["succ",["var",0]]]]],["var",0]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["zero"]],["add",["mul",["succ",["var",1]],["succ",["succ",["var",0]]]],["var",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["zero"]]],["succ",["add",["mul",["succ",["var",1]],["succ",["succ",["var",0]]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["succ",["var",0]]]]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["succ",["var",0]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["hyp",0]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",1]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["var",0]]],["hyp",0]]]]]]]]]],[488,["and",["imp",["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],[4,66],["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["hyp",0]]]],["forall_intro",["ind",["imp",["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]],["hyp",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_elim",["ind",["imp",["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["var",2],["succ",["var",0]]]],["or",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["imp_intro",["or_intro_r",["eq_refl",["succ",["zero"]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_elim",["ind",["imp",["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["succ",["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]]],["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["var",0]]]],["hyp",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_elim",["ind",["imp",["eq",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",2]]]]],["or",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq",["succ",["succ",["var",2]]],["succ",["zero"]]]]],["imp_intro",["or_intro_l",["eq_refl",["succ",["zero"]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]]]]]]],["var",0]]]]],["var",2]]]]],["var",0]]]]]]]]]],[72,["forall",["exists",["eq",["zero"],["mul",["var",1],["var",0]]]]],[],["forall_intro",["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_refl",["zero"]]]]]],[64,["forall",["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]]]],[9],["imp_intro",["forall_intro",["exists_intro",["var",0],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]]]]],[64,["forall",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",1],["var",0]]]]],[10],["imp_intro",["forall_intro",["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]]]]],[136,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]],["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]],[8],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["mul",["var",0],["var",1]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",2]],["mul",["var",4],["mul",["var",1],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",3]],["var",0]],["var",1]]]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]],["exists",["eq",["mul",["var",1],["var",2]],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]],[6,71],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",4],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]],[184,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",3],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]]],[8],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_intro",["mul",["var",0],["var",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",4],["mul",["var",1],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",2]],["mul",["var",4],["mul",["var",1],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",0]],["var",1]]]]]]]]]]]]]],[368,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]],[32],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",3],["eq_trans",["hyp",1],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["var",0]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",2]]]]]]],["exists_intro",["mul",["var",3],["var",0]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",3]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",3]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["succ",["var",1]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]],["hyp",0]]],["eq_sym",["hyp",1]]]]]]]]]]]]],[112,["forall",["imp",["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],[63],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["and_elim_l",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]]]]],[560,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]],[23,4,8,10,65,63],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["or_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",3]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",3]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",3],["var",0]],["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["eq_subst",["eq",["var",3],["mul",["var",0],["var",2]]],["hyp",0],["hyp",2]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_sym",["eq_trans",["hyp",3],["eq_subst",["eq",["mul",["var",5],["var",0]],["var",5]],["eq_sym",["and_elim_l",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",1]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",2],["var",1]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["hyp",1],["hyp",0]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["eq_trans",["hyp",2],["eq_trans",["cong_mul",["hyp",3],["eq_refl",["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",8],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[672,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]],[0,21,27,3,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["imp",["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",3],["zero"]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",2],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["var",1]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",2]],["hyp",0]]]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",2]]],["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["eq",["mul",["var",4],["succ",["var",3]]],["add",["mul",["var",4],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["succ",["var",2]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["mul",["var",4],["succ",["var",3]]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",4],["succ",["var",3]]],["add",["var",0],["var",1]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",3]],["hyp",0]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["var",4],["var",3]]],["add",["mul",["var",4],["var",1]],["var",0]]],["var",4]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",4]],["var",5]],["add",["var",0],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",4]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",5],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",4]],["var",3]],["hyp",0]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",4],["var",1]]],["var",4]],["var",0]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",4],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",4]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",4],["var",1]]],["var",0]],["var",4]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]],[384,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]],["imp",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]],[8,77],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",2],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",5]],["eq_trans",["hyp",6],["cong_add",["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",4]],["mul",["var",7],["mul",["var",1],["var",4]]]],["eq_sym",["hyp",4]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["var",0]],["var",3]]],["eq_refl",["var",2]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["mul",["var",0],["var",3]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",6]]]]]]]]]]]]]]]],[264,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",4],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",2]],["var",1]],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]],[8,7],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_intro",["add",["mul",["var",1],["var",3]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",0],["var",4]],["var",3]],["mul",["var",6],["add",["mul",["var",2],["var",4]],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["var",6],["var",2]],["var",4]],["var",0]],["mul",["var",6],["add",["mul",["var",2],["var",4]],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",5]],["var",1]],["var",3]],["eq_refl",["mul",["var",5],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["mul",["var",1],["var",3]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[168,["forall",["and",["and",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["zero"],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["zero"],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]],[70,68],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["and_intro",["and_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["hyp",1]]]]]]]]],[736,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",5],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[78,79],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["and_intro",["and_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",6],["var",0]]]],["eq_sym",["hyp",5]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",5]],["hyp",4]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",4]]]],["hyp",1]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",13]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",10],["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",0]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[736,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["forall",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]],[70,31,43,39,56,81],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["forall",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["hyp",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["hyp",1]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["succ",["var",2]]],["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["hyp",2],["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["var",3]],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",3]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]],["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",2]],["hyp",0]]],["var",0]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]],[104,["forall",["forall",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]],[14,82],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["var",1]]]]]]],[136,["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",1]],["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]]]],[112,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],[75],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]]],[112,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],[75],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],[75],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[360,["forall",["forall",["forall",["forall",["eq",["add",["add",["var",3],["var",2]],["add",["var",1],["var",0]]],["add",["add",["var",1],["var",2]],["add",["var",3],["var",0]]]]]]]],[3,2],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["var",2]],["add",["var",1],["var",0]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",3]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",3]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",2]],["var",1]],["eq_refl",["var",0]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["add",["var",1],["var",2]]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",3]],["add",["var",1],["var",2]]],["eq_refl",["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["add",["var",1],["var",2]]],["var",3]],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[864,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",7],["var",6]],["var",5]]],["imp",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",3]],["mul",["var",5],["var",2]]],["add",["var",4],["add",["mul",["var",7],["var",1]],["mul",["var",5],["var",0]]]]],["eq",["add",["mul",["var",8],["var",2]],["mul",["var",7],["add",["var",3],["mul",["var",6],["var",0]]]]],["add",["var",4],["add",["mul",["var",8],["var",0]],["mul",["var",7],["add",["var",1],["mul",["var",6],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[3,2,7,8,11,88],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",0],["var",3]],["mul",["var",8],["add",["var",4],["mul",["var",7],["var",1]]]]],["add",["var",5],["add",["mul",["var",9],["var",1]],["mul",["var",8],["add",["var",2],["mul",["var",7],["var",3]]]]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",7],["var",6]]],["var",5]],["var",2]],["eq_refl",["mul",["var",7],["add",["var",3],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["add",["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]],["mul",["var",5],["var",2]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",7]],["var",3]],["mul",["var",6],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["add",["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]],["mul",["var",5],["var",2]]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",7],["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",7]],["var",6]],["var",0]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]]],["mul",["var",5],["var",2]]],["mul",["var",7],["var",3]]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["add",["mul",["var",7],["var",3]],["mul",["var",5],["var",2]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_add",["hyp",0],["eq_refl",["add",["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",0]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["add",["mul",["var",7],["var",1]],["mul",["var",5],["var",0]]]],["add",["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",0]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",7],["var",1]]],["mul",["var",5],["var",0]]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",0]]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",7],["var",6]]],["var",5]],["var",0]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",7],["var",1]],["mul",["mul",["var",7],["var",6]],["var",2]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["add",["mul",["var",7],["var",6]],["var",5]],["var",0]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",7],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",7]],["var",6]],["var",2]]]]],["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["cong_add",["cong_mul",["eq_sym",["hyp",1]],["eq_refl",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",7]],["var",1]],["mul",["var",6],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1360,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["forall",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",6],["var",2]]],["add",["var",4],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[0,31,43,39,56,80,81,89],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["forall",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",6],["var",2]]],["add",["var",4],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["exists_intro",["var",0],["and_intro",["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["zero"],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["hyp",0]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",0]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["succ",["zero"]]],["mul",["var",0],["zero"]]],["add",["var",1],["add",["mul",["var",1],["zero"]],["mul",["var",2],["zero"]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",1],["succ",["zero"]]],["var",0]],["add",["var",1],["add",["mul",["var",1],["zero"]],["mul",["var",2],["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",1],["add",["mul",["var",1],["zero"]],["mul",["var",2],["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",0],["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["add",["var",0],["mul",["var",2],["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["add",["zero"],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",1]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]]],["eq_refl",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["succ",["var",2]]],["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["hyp",2],["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["var",3]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",4],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",7]],["var",8]],["var",6]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["add",["var",3],["mul",["var",6],["var",0]]],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["add",["var",1],["mul",["var",6],["var",2]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",7]],["var",8]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",2]],["hyp",0]]],["var",0]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]],[104,["forall",["forall",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",6],["var",3]],["mul",["var",5],["var",2]]],["add",["var",4],["add",["mul",["var",6],["var",1]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]],[14,90],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["var",1]]]]]]],[736,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",4]],["mul",["var",6],["var",3]]],["add",["var",5],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["mul",["var",6],["var",1]]]]],["eq",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",4],["var",0]]],["mul",["mul",["var",6],["var",0]],["var",3]]],["add",["mul",["var",5],["var",0]],["add",["mul",["var",7],["mul",["var",2],["var",0]]],["mul",["mul",["var",6],["var",0]],["var",1]]]]]]]]]]]]]],[8,6,11],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["eq_trans",["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",7]],["var",4]],["var",0]]],["eq_refl",["mul",["mul",["var",6],["var",0]],["var",3]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["mul",["var",7],["var",4]],["var",0]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",6]],["var",0]],["var",3]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",6]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",6]],["var",3]],["var",0]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",7],["var",4]]],["mul",["var",6],["var",3]]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_mul",["hyp",0],["eq_refl",["var",0]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",5]],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["mul",["var",6],["var",1]]]],["var",0]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",5],["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",7],["var",2]]],["mul",["var",6],["var",1]]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",5],["var",0]]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",7]],["var",2]],["var",0]],["eq_refl",["mul",["mul",["var",6],["var",1]],["var",0]]]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",5],["var",0]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",7],["mul",["var",2],["var",0]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",6]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",6]],["var",0]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[776,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",8],["var",0]]]],["imp",["eq",["add",["mul",["var",6],["var",3]],["mul",["var",5],["var",2]]],["add",["var",4],["add",["mul",["var",6],["var",1]],["mul",["var",5],["var",0]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[8,7,2,77],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",2],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["mul",["var",1],["var",5]]],["mul",["var",0],["var",4]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",1]],["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",0]],["var",4]]]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["var",10],["var",2]],["var",6]],["mul",["mul",["var",10],["var",1]],["var",5]]],["add",["mul",["var",0],["var",6]],["mul",["var",8],["var",5]]]],["eq_sym",["hyp",5]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["var",10],["var",2]],["var",6]],["mul",["mul",["var",10],["var",1]],["var",5]]],["add",["mul",["mul",["var",10],["var",2]],["var",6]],["mul",["var",0],["var",5]]]],["eq_sym",["hyp",4]],["eq_refl",["add",["mul",["mul",["var",9],["var",1]],["var",5]],["mul",["mul",["var",9],["var",0]],["var",4]]]]]],["eq_trans",["hyp",6],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["add",["mul",["var",8],["var",3]],["mul",["var",7],["var",2]]]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["var",0],["var",4]],["mul",["var",8],["var",3]]],["var",7]],["add",["add",["mul",["mul",["var",10],["var",2]],["var",4]],["mul",["mul",["var",10],["var",1]],["var",3]]],["var",7]]],["eq_sym",["hyp",5]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["mul",["var",10],["var",2]],["var",4]],["mul",["var",0],["var",3]]],["var",7]],["add",["add",["mul",["mul",["var",10],["var",2]],["var",4]],["mul",["mul",["var",10],["var",1]],["var",3]]],["var",7]]],["eq_sym",["hyp",4]],["eq_refl",["add",["add",["mul",["mul",["var",9],["var",1]],["var",3]],["mul",["mul",["var",9],["var",0]],["var",2]]],["var",6]]]]],["eq_trans",["cong_add",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",1]],["var",3]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",0]],["var",2]]],["eq_refl",["var",6]]],["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["mul",["var",1],["var",3]]],["mul",["var",0],["var",2]]]],["eq_refl",["var",6]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",6]]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["mul",["var",1],["var",3]],["mul",["var",0],["var",2]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["mul",["var",1],["var",5]],["mul",["var",0],["var",4]]]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",9]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[296,["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]],["add",["succ",["zero"]],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]]]],[91],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",4]],["mul",["var",6],["var",3]]],["add",["var",0],["add",["mul",["var",7],["var",2]],["mul",["var",6],["var",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["and_elim_l",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",4]]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",4]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[424,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["imp",["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",3],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]],[70,9,94,92,93],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",6]],["mul",["var",5],["var",4]]],["var",4]],["mul",["var",3],["var",4]]],["var",2]],["mul",["var",1],["var",4]]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",10],["var",6]]],["hyp",4]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",4],["var",5]]],["mul",["mul",["var",6],["var",5]],["var",3]]],["add",["var",0],["add",["mul",["var",7],["mul",["var",2],["var",5]]],["mul",["mul",["var",6],["var",5]],["var",1]]]]],["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",5]],["succ",["zero"]]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",4]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[400,["forall",["forall",["or",["eq",["var",1],["var",0]],["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]]]]],[],["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["or",["eq",["var",1],["var",0]],["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]]]],["forall_intro",["forall_elim",["ind",["or",["eq",["zero"],["var",0]],["imp",["eq",["zero"],["var",0]],["bot"]]],["or_intro_l",["eq_refl",["zero"]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_intro_r",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]]]],["var",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["or",["eq",["succ",["var",2]],["var",0]],["imp",["eq",["succ",["var",2]],["var",0]],["bot"]]],["or_intro_r",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",1]],["hyp",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["cong_s",["hyp",0]]],["or_intro_r",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]]]]],["var",0]]]]]],["var",0]]]],[552,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["or",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["bot"]]]]]],[96,56,61,59],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["zero"]],["or_intro_l",["exists_intro",["var",1],["eq_subst",["eq",["var",3],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",3],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",4],["var",2]],["var",0]]],["hyp",0],["and_elim_l",["hyp",1]]]]]],["or_intro_r",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["hyp",4]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["hyp",3],["eq_trans",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_r",["hyp",4]]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[344,["forall",["forall",["or",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["bot"]]]]],[4,96,97],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["zero"]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["zero"]],["or_intro_l",["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["hyp",0],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["zero"]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",1]],["forall_elim",["hyp",4],["zero"]]]]]]],["or_intro_r",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["hyp",2],["eq_trans",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",1]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",3]],["forall_elim",["hyp",6],["var",0]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]],[304,["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["eq",["var",1],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["or",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["succ",["var",4]]]],["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],[43,39],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["succ",["var",3]]],["hyp",1]],["eq_subst",["or",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",3],["mul",["var",0],["var",1]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",3]],["hyp",0]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]],[1176,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["or",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]]],["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]]],["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],[4,12,31,14,40,65,96,97,99],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["or",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]]],["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]]],["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_intro_l",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",2],["eq_trans",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",1]],["zero"]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",11],["var",0]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["hyp",0]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",1]]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",10],["var",1]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",2]]],["succ",["zero"]]],["or_intro_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",1]],["hyp",3]],["forall_intro",["imp_intro",["or_intro_l",["hyp",1]]]]]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["succ",["zero"]]],["or_intro_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["hyp",4]],["forall_intro",["imp_intro",["or_intro_r",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",3]]],["var",0]],["var",1]],["forall_elim",["hyp",15],["var",3]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",3]]],["hyp",1]]]]]]],["or_intro_r",["exists_intro",["succ",["var",2]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["and_intro",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",2]]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",2]]]]]]]],["or_intro_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]]],["or_intro_r",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",3]],["and_elim_l",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]],[408,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["or",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]]],["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],[74,100],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",0]],["hyp",1]],["or_intro_l",["and_intro",["hyp",1],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",2]],["hyp",3]],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]],["hyp",0]]]]]]],["or_intro_r",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["and_elim_r",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[232,["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]]]],[4,12],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["zero"]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["zero"],["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",3],["zero"]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]]]]]],[488,["forall",["or",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]],[96,101,102],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["zero"]],["or_intro_r",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",1]]]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["succ",["zero"]]],["or_intro_r",["imp_intro",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",0]],["hyp",1]]]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]],["or_intro_l",["hyp",0]],["or_intro_r",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["imp_elim",["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",0]],["imp_elim",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[408,["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]]]]]]]],[74,43,65,10],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",2]],["hyp",2]],["exists_intro",["var",0],["hyp",1]]]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",4],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",2]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",0]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]]]]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[840,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]],[4,31,44,39,70,73,101,104],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["hyp",2]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["forall_elim",["hyp",8],["var",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",1]],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",1]],["var",2]],["succ",["var",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["hyp",5]]]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",5],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",1]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",15],["var",0]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",0]],["var",3]],["exists_intro",["var",1],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]],[184,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]],[14,105],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["forall_elim",["hyp",5],["var",0]]],["hyp",3]],["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]]],[208,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["or",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]],[10],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["or_intro_l",["hyp",0]],["or_intro_r",["eq_trans",["hyp",1],["eq_subst",["eq",["mul",["var",2],["var",0]],["var",2]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",4],["var",1]]]]]]]]]]]]],[432,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",3],["var",0]]]],["or",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]]],[107,83,87,95],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["or_intro_r",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]]],["hyp",2]]],["or_intro_l",["exists_elim",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",1]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",4],["mul",["var",0],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[56,["forall",["forall",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["eq_refl",["add",["var",0],["mul",["var",1],["zero"]]]]]]]]],[568,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]],[3,2,7],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["add",["var",3],["var",1]],["exists_intro",["add",["var",0],["var",2]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",6]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",3]],["var",1]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["mul",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",7],["var",1]]]],["eq_trans",["cong_add",["hyp",2],["eq_refl",["mul",["var",7],["var",1]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["mul",["var",7],["var",2]]],["mul",["var",7],["var",1]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",5]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",7],["var",2]]],["mul",["var",7],["var",1]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["mul",["var",7],["var",1]]],["mul",["var",7],["var",2]]]],["eq_trans",["cong_add",["hyp",0],["eq_refl",["mul",["var",7],["var",2]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["mul",["var",7],["var",0]]],["mul",["var",7],["var",2]]],["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",0]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[584,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",5],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["add",["var",5],["var",3]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["add",["var",4],["var",2]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]]]],[7,2,88],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["add",["var",1],["var",3]],["exists_intro",["add",["var",0],["var",2]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["add",["var",7],["var",5]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",8]],["var",1]],["var",3]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",5]],["mul",["var",8],["var",1]]],["mul",["var",8],["var",3]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",8],["var",1]]],["var",5]],["eq_refl",["add",["var",7],["mul",["var",8],["var",3]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["add",["var",5],["mul",["var",8],["var",1]]]],["add",["var",7],["mul",["var",8],["var",3]]]],["eq_trans",["cong_add",["hyp",2],["hyp",0]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["add",["var",6],["mul",["var",8],["var",2]]]],["add",["var",4],["mul",["var",8],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["mul",["var",8],["var",0]]],["eq_refl",["add",["var",6],["mul",["var",8],["var",2]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",4]],["mul",["var",8],["var",0]]],["mul",["var",8],["var",2]]]],["cong_add",["eq_refl",["add",["var",6],["var",4]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",8]],["var",0]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[352,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",2]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]],[11,8],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["mul",["var",1],["var",2]],["exists_intro",["mul",["var",0],["var",2]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",4],["var",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",5]],["var",1]],["var",2]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["mul",["var",5],["var",1]]],["var",2]]],["eq_trans",["cong_mul",["hyp",0],["eq_refl",["var",2]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["mul",["var",5],["var",0]]],["var",2]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",3],["var",2]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",5]],["var",0]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[272,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",2],["var",4]],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["mul",["var",2],["var",3]],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]],[112,6],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",4]],["eq_refl",["mul",["var",5],["var",1]]]],["eq_trans",["hyp",0],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["var",2]],["eq_refl",["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",4],["var",0]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]],[2,59],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",1]]]],["var",1]],["var",3]],["var",0]],["var",2]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["mul",["var",4],["var",1]]]],["hyp",4]],["eq_trans",["hyp",0],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["mul",["var",4],["var",0]]]]],["hyp",3]]]]]]]]]]]]]],[544,["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",4],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["var",3]],["var",1]]]]]]]]]],[56,2,6,110,114],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",0]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",1]],["eq_refl",["var",0]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",1],["var",4]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",0]],["var",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["mul",["var",4],["var",1]]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",4],["var",0]],["var",4]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",4]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",3]]]]]]]]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[80,["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",0]],["var",1]]],["zero"]],["bot"]]]],[12],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["mul",["succ",["var",0]],["var",1]]]]]]]],[208,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]],[4,0],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["and_intro",["hyp",0],["exists_intro",["zero"],["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",1],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",2],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["forall",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]],[116,6,56],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["succ",["mul",["succ",["var",0]],["var",1]]]],["var",2]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_intro",["var",1],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",0]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]],["eq_refl",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],[376,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]],[6,59],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",6]],["var",1]],["var",3]],["var",0]],["var",2]],["eq_trans",["hyp",1],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["eq_refl",["var",3]]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["eq_trans",["hyp",0],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["eq_refl",["var",2]]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]],[312,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",5],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]],["var",0]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]]]],[116,115],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["hyp",1],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",2]]]],["hyp",4]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",2],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],[208,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["zero"],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]],[0],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["zero"]]],["add",["zero"],["mul",["var",3],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]],["add",["zero"],["mul",["var",3],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["zero"],["mul",["var",3],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",2],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",2],["var",0]]]],["eq_refl",["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[240,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]],["add",["succ",["zero"]],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["mul",["var",4],["var",0]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",6],["var",4]],["mul",["var",7],["var",1]]],["add",["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",6],["var",2]]],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]]]]]]]],[3,2],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",1],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",4],["var",2]]],["mul",["var",5],["var",3]]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",5],["var",1]]],["mul",["var",4],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["zero"]]],["mul",["var",4],["var",0]]],["mul",["var",5],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["mul",["var",5],["var",3]],["mul",["var",4],["var",2]]],["add",["succ",["zero"]],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["mul",["var",4],["var",0]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",7],["var",5]],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]]]],[3],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["hyp",0],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["zero"]]],["mul",["var",5],["var",1]]],["mul",["var",4],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],[312,["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["var",3],["var",2]],["mul",["var",4],["var",2]]],["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["succ",["var",4]],["var",0]]]]]]]]],[3,2,5],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["add",["add",["var",2],["var",1]],["mul",["var",3],["var",1]]],["var",0]],["add",["var",2],["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",2],["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["add",["var",1],["var",0]],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",2],["var",1]],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["var",2],["var",0]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["mul",["var",2],["var",0]]],["cong_add",["eq_refl",["var",1]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]]]]]]]]]]]],[2888,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",6],["var",1]]],["add",["var",4],["mul",["var",6],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[24,94,122,123,113,7,10,121,8,6,111,109,110,124,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",3]],["hyp",2]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",3]],["hyp",2]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",5]],["var",4]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["add",["add",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["add",["add",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]],["add",["var",7],["zero"]]],["var",7]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",9]],["add",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["var",7]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["zero"]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["add",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["add",["add",["var",7],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["var",7]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",9]],["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]]],["add",["var",7],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",5]]],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",6]]]],["mul",["var",12],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",12],["var",0]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",8],["mul",["var",8],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",7],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["eq_refl",["add",["var",7],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",9]],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]]],["add",["var",7],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["zero"]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",5]]],["mul",["var",12],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",12],["var",0]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",7]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",8],["var",0]]],["cong_add",["forall_elim",["hyp",17],["var",7]],["eq_refl",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",9]],["mul",["var",8],["var",2]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",8],["var",0]]]],["var",7]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",9]],["var",8]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",9]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["exists_intro",["mul",["var",6],["var",3]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",6]],["var",9]],["var",3]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",6]],["var",9]],["eq_refl",["var",3]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",9]],["var",6]],["var",3]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["var",10],["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",3]]]],["mul",["var",8],["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",3]]]]],["mul",["var",12],["var",1]]],["add",["var",10],["mul",["var",2],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",5]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["var",10],["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",3]]]],["mul",["var",8],["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",3]]]]],["mul",["var",2],["var",1]]],["add",["var",10],["mul",["succ",["var",8]],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",5]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",7]],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",9]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["exists_intro",["mul",["var",4],["mul",["var",6],["var",1]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",4]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",6]],["var",9]],["var",1]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",4]],["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",6]],["var",9]],["eq_refl",["var",1]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",4]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",9]],["var",6]],["var",1]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",4]],["var",9]],["mul",["var",6],["var",1]]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",4]],["var",9]],["eq_refl",["mul",["var",6],["var",1]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",9]],["var",4]],["mul",["var",6],["var",1]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",10],["zero"]]],["add",["var",8],["mul",["var",10],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",8],["var",0]],["add",["var",8],["mul",["var",10],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",9]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",8],["mul",["var",10],["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["var",8],["add",["var",8],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",9]]],["eq_subst",["eq",["var",8],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",7]]],["eq_refl",["var",7]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",8]],["add",["add",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]],["add",["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]],["var",6]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",8]],["add",["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]]],["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",5]]],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",6]]]],["mul",["var",8],["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",3]]]]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",11],["var",0]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",7],["mul",["var",7],["mul",["var",10],["var",2]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]],["eq_refl",["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",8]],["add",["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]]],["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["zero"]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["mul",["var",10],["mul",["var",11],["var",5]]],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",6]]]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",11],["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",9],["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",8]],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]]],["zero"]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",3]]]],["add",["var",6],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",8]],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",2]]]],["exists_intro",["mul",["var",7],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",7]],["var",8]],["var",2]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",7]],["var",8]],["eq_refl",["var",2]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",8]],["var",7]],["var",2]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",6]]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",11],["var",0]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",6]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",9],["var",1]]],["cong_add",["forall_elim",["hyp",17],["var",6]],["eq_refl",["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",8]],["mul",["var",9],["var",3]]],["add",["succ",["zero"]],["mul",["var",9],["var",1]]]],["var",6]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",9]],["var",8]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",8]],["mul",["var",5],["mul",["var",7],["mul",["var",8],["var",0]]]]],["exists_intro",["mul",["var",5],["mul",["var",7],["var",0]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",5]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",7]],["var",8]],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",5]],["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",7]],["var",8]],["eq_refl",["var",0]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",5]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",8]],["var",7]],["var",0]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",5]],["var",8]],["mul",["var",7],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",5]],["var",8]],["eq_refl",["mul",["var",7],["var",0]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",8]],["var",5]],["mul",["var",7],["var",0]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",8]],["mul",["var",4],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["var",9],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",4]]]],["mul",["var",7],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",4]]]]],["mul",["var",11],["var",1]]],["add",["var",9],["mul",["var",2],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",4]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["add",["add",["var",9],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",4]]]],["mul",["var",7],["mul",["var",9],["mul",["var",12],["var",4]]]]],["mul",["var",2],["var",1]]],["add",["var",9],["mul",["succ",["var",7]],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",4]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",6]],["mul",["var",6],["mul",["var",9],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[312,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["var",2],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],[78,75,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["mul",["var",1],["var",2]]]],["var",2]],["var",1]],["succ",["zero"]]],["hyp",1]],["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["var",2],["var",3]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["var",2],["var",1]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["var",2],["var",3]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",2],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["var",2],["var",3]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",2]],["var",1]]],["eq_refl",["succ",["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[480,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["add",["var",3],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",5]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]],[78,1,11,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",1],["var",4]]],["hyp",0]],["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",0]],["var",5]]],["add",["mul",["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["var",0],["var",5]]],["add",["mul",["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]],["succ",["zero"]]],["mul",["var",2],["var",5]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["add",["succ",["var",4]],["var",2]],["var",5]]],["add",["var",0],["mul",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["add",["succ",["var",4]],["var",2]],["var",5]]],["add",["var",0],["mul",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]],["zero"]]],["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["add",["succ",["var",4]],["var",2]],["var",5]]],["add",["succ",["add",["var",0],["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["mul",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["succ",["add",["zero"],["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["mul",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",3]]],["var",1]],["var",4]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]],["mul",["var",2],["var",5]]]],["add",["succ",["var",0]],["mul",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[656,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",0]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],[126,127,73,70,95,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["succ",["var",4]]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["var",1]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["hyp",2]],["forall_elim",["hyp",7],["var",1]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",1]],["var",5]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",5]],["var",2]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",6]],["succ",["var",5]]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",0]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["hyp",4]],["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",5]],["var",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[608,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["exists",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]]]]]]]],[22,12,23,71,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["mul",["var",0],["succ",["var",1]]],["and_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]],["imp_elim",["hyp",3],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["hyp",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["exists_intro",["var",2],["eq_subst",["eq",["mul",["var",3],["succ",["var",4]]],["mul",["var",0],["var",3]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["var",1]]],["succ",["var",3]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",4]]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["var",1]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",4]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",2]],["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",4]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["succ",["var",3]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",2]]],["var",3]],["succ",["var",4]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["succ",["var",2]],["succ",["var",0]]]],["succ",["var",4]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",5]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",2]]],["succ",["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",5]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[368,["forall",["exists",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]]]]],[129,12,62],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["exists",["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["and_intro",["forall_elim",["hyp",1],["zero"]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",1]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["succ",["var",1]],["var",0]]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]],["var",0]]]]]]],[736,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],[128,2,15],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",3],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",0]]],["var",2]],["var",5]],["exists_intro",["var",3],["eq_sym",["eq_sym",["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",1],["succ",["var",4]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",3]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",4],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",3]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["var",1],["var",4]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["add",["var",0],["var",3]]]]]]],["hyp",0]]]]]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",2],["succ",["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",4]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",5],["var",2]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",4]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["var",2],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",1]]],["eq_refl",["succ",["add",["var",1],["var",4]]]]]]],["hyp",1]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",7]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",1]]],["var",0]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",1]]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]],["var",2]],["hyp",3]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[456,["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],[48,131],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",5],["hyp",0]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",7]],["hyp",0]],["hyp",4]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",2]],["hyp",7]],["hyp",0]],["hyp",5]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",3]]]]]]]]]]]]]]]]]],[320,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["mul",["var",4],["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]],[73,95],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]],["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]],[133,84],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",2]],["var",1]],["hyp",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],[344,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",4],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",4],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]],[8],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_intro",["mul",["var",2],["var",1]],["exists_intro",["mul",["var",2],["var",0]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",2]],["var",1]]]],["eq_trans",["hyp",0],["cong_add",["eq_refl",["var",3]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",2]],["var",0]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",5],["mul",["mul",["var",7],["var",3]],["var",2]]],["add",["var",4],["mul",["var",0],["var",1]]]],["hyp",3],["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",5],["mul",["var",0],["var",2]]],["add",["var",4],["mul",["var",6],["var",1]]]],["hyp",2],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[400,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",2],["var",0]]]],["imp",["exists",["exists",["eq",["add",["var",6],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["var",3],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",2],["mul",["var",5],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[125,135,110],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",2]],["var",4]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",6]],["var",2]],["var",4]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["hyp",0]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[72,["forall",["forall",["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],[6],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_intro",["var",1],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",1]],["var",0]]]]]]],[160,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["eq_sym",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]],[152,["forall",["forall",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]]]],[34,5,40],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",1]],["mul",["succ",["var",0]],["var",1]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["mul",["var",0],["var",1]]]]]]]]]]],[160,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]],[32,53,9],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",3],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["zero"]]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[144,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]]]]]],[71],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",0]]],["var",2]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[456,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",4]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["mul",["var",3],["succ",["add",["var",7],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]],[138,35,38,15,140,139],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",3]]],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",0]],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",3]]],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["add",["var",6],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",6]],["add",["var",6],["var",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["hyp",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",1]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]],["hyp",0]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[312,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",4],["var",3]]]]]]]]]]]]],[34,38,140,15,139],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",2]]],["mul",["var",1],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",0]],["mul",["var",1],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",2]]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["mul",["var",1],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["add",["var",3],["var",2]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",3]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["hyp",0]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["var",1],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[888,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]],["var",0]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["imp",["eq",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["zero"]],["bot"]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["eq",["mul",["var",2],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]],["var",0]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["mul",["var",3],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[64,137,116,39,43,71,30,15,41,42,132,133],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",0]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["hyp",3]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",2]],["var",1]]],["hyp",0]]],["and_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",0]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["mul",["var",3],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]],["var",0]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",1]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["mul",["succ",["var",0]],["var",3]]]],["var",1]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["succ",["mul",["succ",["var",0]],["var",3]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["succ",["var",2]]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",12],["var",2]]],["hyp",1]]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["hyp",6]],["var",2]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",2]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",4]],["hyp",5]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[856,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",7]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]],["var",0]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",0]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",6]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[116,14,41,136,118,119,39,43],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",6]],["var",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["forall_elim",["hyp",12],["var",3]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["var",7]],["hyp",5]]]],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",6]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["var",6]],["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",5],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",5],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]],["var",1]]],["add",["var",3],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",12]]],["var",0]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["eq",["add",["var",5],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]],["var",0]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["hyp",4]]],["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",3]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",9]]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[728,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["eq",["var",7],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",7]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]],["var",0]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",0]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["and",["imp",["eq",["mul",["var",2],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["zero"]],["bot"]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["eq",["mul",["var",4],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]],["var",0]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",6]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]],["var",0]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["mul",["var",5],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",9]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[144,145],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",1]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",1]]]],["and_intro",["hyp",0],["and_elim_r",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[904,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["succ",["var",1]],["succ",["var",0]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["succ",["var",1]],["var",0]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["exists",["exists",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]],["var",0]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",0]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[12,21,86,30,15,146],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["ind",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["exists",["exists",["and",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]],["var",0]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["eq",["add",["var",4],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",1]]],["add",["var",2],["mul",["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]],["var",0]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["exists_intro",["succ",["zero"]],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["forall_elim",["hyp",7],["zero"]],["and_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]],["and_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["succ",["var",2]]],["hyp",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["hyp",1],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",0]]],["var",4]],["forall_elim",["hyp",5],["var",0]]],["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["exists_intro",["mul",["var",2],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1032,["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],[130,141,147,14,116,136,143,142,120],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["mul",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",1]]]]],["var",3]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",0]],["succ",["add",["var",3],["var",1]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["var",4]],["forall_elim",["hyp",6],["var",4]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",5],["var",3]]]]]]],["var",0]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",2],["succ",["add",["var",5],["var",3]]]]],["var",6]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["var",6]],["forall_elim",["hyp",8],["var",6]]],["forall_elim",["hyp",8],["var",6]]]],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["mul",["var",3],["succ",["add",["var",6],["var",4]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["mul",["var",3],["succ",["add",["var",6],["var",4]]]]],["var",7]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",4]],["var",3]],["var",7]],["and_elim_l",["hyp",3]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["mul",["var",5],["succ",["add",["var",8],["var",6]]]]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",8]],["var",7]],["var",1]],["var",0]],["var",5]],["var",6]],["var",1]],["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",5]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",2]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["mul",["var",5],["succ",["add",["var",8],["var",6]]]]]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]],["var",1]],["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1440,["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]],[117,21,12,118,148,29,38,14,39,43,9],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["zero"]]],["zero"]],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",0],["succ",["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",4]]],["var",3]],["var",2]],["mul",["var",0],["var",1]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["zero"]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["zero"]],["var",6]],["forall_elim",["hyp",12],["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["var",7]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["var",7]],["hyp",0]]],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["mul",["var",3],["var",4]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",6]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",6]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",5]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",7]],["var",3]],["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",7]]]],["hyp",4]]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",5],["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["var",3]]]],["mul",["var",5],["var",6]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",5],["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",3]]]],["mul",["var",5],["var",6]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["eq_refl",["mul",["var",3],["var",4]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",6]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",5]],["var",3]],["var",1]],["hyp",4]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",5]],["succ",["var",3]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["var",3]]],["var",10]],["hyp",3]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[149,118],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",1]],["and_intro",["hyp",0],["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]],[1512,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",5],["var",2]]]]]]]]]]]]],[119,14,40,26],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",5],["var",2]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",3]],["zero"]],["var",5]],["succ",["zero"]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["zero"]],["var",2]],["succ",["zero"]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]],["var",6]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",6]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]],["var",9]],["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",9]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",10]],["var",9]],["succ",["var",12]]],["var",11]],["var",3]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",7]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",1]],["var",5]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",10]],["var",9]],["var",1]],["var",7]],["var",6]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",7]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",0]]],["var",13]],["hyp",0]]]]]]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",6]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",7]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",0]]],["var",13]],["hyp",0]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",14]],["var",13]],["var",12]],["var",5]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["var",6]],["succ",["var",12]]],["var",8]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",6]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[416,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],[119],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",6]],["hyp",8]]],["forall_elim",["hyp",0],["succ",["zero"]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",1]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]],[584,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["mul",["var",0],["var",1]]]]]]]]]]]],[14,40,119],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["var",3]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",3]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",3]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",0]]],["var",7]],["hyp",0]]]]]]]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",6]]],["var",5]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1168,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",4],["var",3]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",1]]]],["mul",["var",4],["var",3]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[148,29,38,14,39,43],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",4]]],["var",1]],["var",0]],["mul",["var",3],["var",2]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["zero"]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["zero"]],["var",6]],["forall_elim",["hyp",10],["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",7]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["var",7]],["hyp",0]]],["exists_intro",["var",5],["exists_intro",["var",6],["exists_intro",["mul",["var",6],["var",5]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",7]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",7]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",6]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",8]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",8]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",7]],["var",6]],["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",7]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",4]]]]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",8],["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["var",3]]]],["mul",["var",8],["var",7]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",8],["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",3]]]],["mul",["var",8],["var",7]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["eq_refl",["mul",["var",6],["var",5]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",5]],["var",3]],["var",1]],["hyp",4]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",5]],["succ",["var",3]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["var",3]]],["var",10]],["hyp",3]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[488,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[856,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]],[21,12,153,39,43,119,6,71],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",2],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["succ",["var",2]]],["hyp",0]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",3]],["var",5]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["var",5]],["hyp",4]]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["var",2]],["mul",["var",0],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["var",1]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]],["var",4]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["var",4]]]]],["hyp",0],["hyp",4]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["var",1]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["hyp",0]],["hyp",4]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1256,["and",["imp",["eq",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],[5,63,62,22,4,23],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["hyp",0]]]],["forall_intro",["ind",["imp",["eq",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]],["hyp",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_elim",["ind",["imp",["eq",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["var",2],["succ",["var",0]]]],["or",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]]]],["imp_intro",["or_intro_r",["eq_refl",["succ",["zero"]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_elim",["ind",["imp",["eq",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["succ",["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]]],["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["var",0]]]],["hyp",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_elim",["ind",["imp",["eq",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",2]]]]],["or",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq",["succ",["succ",["var",2]]],["succ",["zero"]]]]],["imp_intro",["or_intro_l",["eq_refl",["succ",["zero"]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["or_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["and_elim_r",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["succ",["zero"]],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["zero"]],["add",["mul",["succ",["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]]],["hyp",0],["eq_subst",["eq",["succ",["zero"]],["add",["mul",["succ",["var",1]],["succ",["succ",["var",0]]]],["var",3]]],["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["add",["mul",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",2]]]]],["var",2]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",2]]]]],["succ",["var",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",2]]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["zero"]],["add",["mul",["succ",["var",1]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["zero"]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["zero"]],["add",["mul",["succ",["var",2]],["succ",["succ",["succ",["var",1]]]]],["var",0]]],["hyp",0],["eq_subst",["eq",["succ",["zero"]],["add",["mul",["succ",["var",2]],["succ",["succ",["var",0]]]],["var",4]]],["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["var",1]],["succ",["succ",["var",3]]]],["var",3]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["add",["mul",["succ",["var",1]],["succ",["succ",["var",3]]]],["var",3]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["succ",["var",3]]]]],["var",3]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["succ",["var",3]]]]],["succ",["var",3]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",3]]]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",1]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["var",0]]]],["hyp",0]]]]]]]]]],["var",0]]]]],["var",2]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[656,["forall",["exists",["or",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]]],[],["ind",["exists",["or",["eq",["var",1],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]]]],["exists_intro",["zero"],["or_intro_l",["eq_trans",["eq_refl",["zero"]],["eq_trans",["eq_refl",["zero"]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["or_intro_r",["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]]]]],["exists_intro",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["or_intro_l",["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[192,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",3]]]]]]]]]]]],[21,12],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["hyp",1],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[440,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",4]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]]]]]]]]]]],[148,39,43],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["hyp",4],["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",7]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",7]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",0]],["var",5]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[464,["forall",["forall",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",5]]]]]]]]]]],[159,160],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",5]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",1],["zero"]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["succ",["var",2]]]],["hyp",5]]],["forall_elim",["hyp",0],["succ",["var",2]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",1]]]]]]]]]]]],[200,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",5]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["var",3]]]]]]]]]]],[119],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]],[392,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",3]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["var",3]]]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]],[162],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[161,150],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["hyp",3],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[440,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],[152],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",10],["var",1]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",4],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",2],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]],[600,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]],[163,155,151],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["var",5]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",9]],["var",8]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["var",10]],["var",9]],["var",3]],["var",2]],["var",8]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[616,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",2]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["mul",["var",0],["var",4]]]]]]]]]]],[153,162,14,40],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["var",4]],["var",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",3]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",0]]],["var",7]],["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["mul",["var",1],["var",8]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",2]],["var",7]],["succ",["var",6]]],["var",6]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_refl",["mul",["var",0],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[192,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["add",["var",3],["var",1]]]]]]]]]]]]],[21,12],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["hyp",1],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[488,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["add",["var",4],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",6],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]],[148,39,43],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",4]],["var",3]],["add",["var",2],["var",1]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["hyp",4],["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["add",["var",7],["var",2]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["add",["var",7],["var",2]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["add",["var",7],["var",2]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",3]]]],["add",["var",7],["var",1]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",0]],["add",["var",5],["var",0]]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[464,["forall",["forall",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",5],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",5],["var",1]]]]]]]]]]]],[168,169],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",5],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",5],["var",1]]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",1],["zero"]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["succ",["var",2]]]],["hyp",5]]],["forall_elim",["hyp",0],["succ",["var",2]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",1]]]]]]]]]]]],[200,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",5],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["add",["var",5],["var",1]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",3],["var",1]]]]]]]]]]]],[119],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["add",["var",3],["var",1]]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]],[392,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["add",["var",3],["var",1]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["add",["var",3],["var",1]]]]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]],[171],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",5],["var",3]]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1472,["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]],[117,21,12,118,148,29,38,14,39,43,9],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["succ",["zero"]],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["zero"]]],["zero"]],["zero"]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",0],["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["zero"]],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["zero"]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",4]]],["var",3]],["var",2]],["add",["var",0],["var",1]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["zero"]],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["zero"]],["var",6]],["forall_elim",["hyp",12],["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["var",7]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["var",7]],["hyp",0]]],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["add",["var",3],["var",4]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",6]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",10]]]],["var",6]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",5]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",7]],["var",3]],["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",7]]]],["hyp",4]]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",5],["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["var",3]]]],["add",["var",5],["var",6]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",5],["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",3]]]],["add",["var",5],["var",6]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["eq_refl",["add",["var",3],["var",4]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",6]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",5]],["var",3]],["var",1]],["hyp",4]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",5]],["succ",["var",3]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["var",3]]],["var",10]],["hyp",3]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[173,118],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",1]],["and_intro",["hyp",0],["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]],[1512,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",5],["var",2]]]]]]]]]]]]],[119,14,40,25],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",5],["var",2]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",3]],["zero"]],["var",5]],["zero"]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["zero"]],["var",2]],["zero"]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]],["var",6]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",6]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]],["var",9]],["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",9]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",10]],["var",9]],["succ",["var",12]]],["var",11]],["var",3]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",7]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",1]],["var",5]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",10]],["var",9]],["var",1]],["var",7]],["var",6]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",7]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",0]]],["var",13]],["hyp",0]]]]]]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",6]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",7]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",0]]],["var",13]],["hyp",0]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",14]],["var",13]],["var",12]],["var",5]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["var",6]],["succ",["var",12]]],["var",8]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",6]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[472,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]],[175],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",11]],["hyp",9]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",5]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",6]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",7]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],[416,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]],[119],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",6]],["hyp",8]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",1]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]],[584,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["add",["var",0],["var",1]]]]]]]]]]]],[14,40,119],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["var",3]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",3]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",3]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",0]]],["var",7]],["hyp",0]]]]]]]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",6]]],["var",5]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[264,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],[40],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]]]]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]]],[200,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],[14],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",1]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]]],[200,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],[174],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["hyp",4]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",2]]]]]]]]],[376,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["imp",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]]]],[177],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",4]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",3]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",3],["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",2],["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]]],[904,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",2]]],["imp",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["or",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",1],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",2],["add",["var",0],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],[178,179,180,119],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["and_elim_l",["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["succ",["var",4]]],["eq_refl",["succ",["var",4]]]],["and_elim_r",["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",3],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",3],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",3],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",3],["hyp",2]]]]]]],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",1]],["and_intro",["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["succ",["var",5]]],["eq_refl",["succ",["var",5]]]],["and_elim_r",["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",4],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",4],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",4],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",4],["hyp",3]]]]]]]],["and_intro",["eq_subst",["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",3],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["or",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[840,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]]],[182,183,1,3],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["imp",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["add",["zero"],["var",0]],["zero"]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["succ",["var",1]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",1]]]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["or_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["exists_intro",["succ",["var",0]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",1]],["var",0]],["succ",["var",5]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",1]],["add",["var",2],["var",0]]],["succ",["var",5]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",1]],["var",0]],["succ",["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",1]]],["cong_s",["hyp",1]]]]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["succ",["var",5]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["add",["var",2],["var",0]]],["succ",["var",5]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",1]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",0],["var",1]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",0],["var",1]]]],["cong_s",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[352,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["or",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]],[83,107,87],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["or_intro_l",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",1]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",2],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]]],["or_intro_r",["exists_elim",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",1]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",3],["mul",["var",0],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[144,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["bot"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]],[185],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]],[256,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["var",0]],["bot"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]],[107,186],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",1]],["hyp",2]],["hyp",0]],["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",4]],["hyp",0]],["imp_elim",["hyp",2],["eq_sym",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[224,["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[170,150],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["zero"]]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["hyp",3],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[592,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]],[172,155,151],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["var",5]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["succ",["zero"]]],["var",8]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["var",10]],["var",9]],["var",3]],["var",2]],["var",8]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[432,["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],[152],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",10],["var",1]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",4],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",2],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]],[688,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",2]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["mul",["var",0],["succ",["var",3]]]]]]]]]]],[153,171,14,40,1,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",0]],["var",4]],["var",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",3]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",0]]],["var",7]],["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",1],["var",0]],["mul",["var",1],["succ",["var",7]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["var",2]],["succ",["zero"]]],["succ",["var",6]]],["var",6]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["cong_mul",["eq_refl",["var",0]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["zero"]],["var",6]],["cong_s",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[304,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",2]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["var",3]]]]]]]]],[167,165,9],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",5]],["var",5]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["var",2]]]]]]],[192],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",5]],["hyp",4]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",2]]]]]]]]]],[304,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["succ",["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",4]]]]]]]]]]],[167,166],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",0]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",6]],["mul",["var",3],["var",6]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",2]]],["eq_refl",["mul",["var",2],["var",5]]]]]]]]]]]]]]]]],[328,["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["or",["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["eq",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],[39,43,31],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["hyp",0]]],["or_intro_r",["hyp",0]],["or_intro_l",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["zero"]]],["hyp",0]]],["or_intro_r",["hyp",0]],["or_intro_l",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["zero"]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["imp",["eq",["var",1],["succ",["var",2]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",3],["var",3]]]]]]]]]],[167,193],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",5]],["mul",["var",5],["var",5]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_refl",["mul",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["succ",["zero"]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",2]]]]]]]],[196],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["hyp",5]],["hyp",4]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["succ",["zero"]]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",2]]]]]]]]]],[1016,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["add",["var",5],["var",4]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]],[165,166,167,10,8],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["add",["var",5],["var",4]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",3],["var",2]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["var",2]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",4],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]],["hyp",3]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",4],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]],["hyp",3]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",4],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]],["hyp",3]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",4],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]],["hyp",3]],["hyp",0]]]]]],["hyp",2]]],["eq_subst",["eq",["var",3],["mul",["var",3],["var",0]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["zero"]],["var",1]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",4]],["succ",["var",4]]],["var",1]],["eq_refl",["succ",["var",4]]]],["hyp",1]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["add",["var",6],["var",5]]],["var",4]],["var",1]],["eq_trans",["hyp",4],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",6]],["var",5]]]],["hyp",1]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_trans",["cong_mul",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["add",["var",7],["var",6]]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["eq_refl",["add",["var",7],["var",6]]]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_refl",["var",8]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",1]],["var",8]],["cong_mul",["eq_refl",["var",4]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[128,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",2]]]],["or",["eq",["var",0],["var",1]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]]]]]],[39,43],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]]]]]]]]],[320,["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["succ",["var",0]]]]]]],[102,24],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],[440,["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",1],["var",0]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",3],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["mul",["var",3],["var",2]],["var",0]]]]]]]]]]],[6,95,8],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["and_intro",["and_intro",["exists_intro",["var",0],["eq_refl",["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists_intro",["var",1],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["hyp",4]],["exists_intro",["var",1],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",1]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["hyp",1],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["mul",["var",5],["var",0]],["mul",["var",5],["mul",["var",6],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["mul",["var",4],["mul",["var",5],["var",0]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",5]],["var",0]]],["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",5]],["eq_refl",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[984,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["var",9]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[148,199,118,119],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",4]],["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",8]],["var",3]],["hyp",3]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["var",8]],["var",0]],["mul",["var",7],["var",6]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["cong_mul",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",14]],["var",13]],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["hyp",8]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",15]]]],["var",4]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",15]]]],["var",4]]]]],["hyp",0],["hyp",3]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",12]],["var",11]],["var",8]],["var",6]],["var",1]],["hyp",7]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",10]],["var",9]],["var",3]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",6]],["var",4]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[512,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[21,12,118,202],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["exists",["exists",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",3],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["succ",["var",4]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",3]],["var",2]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[656,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],[152,153,40,14,86,133],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",3]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",1]],["var",6]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",1]]],["var",5]],["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["var",1]],["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",3]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[488,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[216,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]]],["and",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["var",2]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["or_intro_r",["and_elim_l",["hyp",0]]],["or_intro_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[344,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]]],["and",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["var",2]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]]],["and",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["var",2]]]]]]]]]]]]]]],[119],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["hyp",1]],["eq_subst",["or",["and",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",8]]]],["and",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["var",4]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",1]],["eq_subst",["or",["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",8]]]],["and",["eq",["var",1],["zero"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["var",4]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",1]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[744,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq",["var",0],["var",1]]]]]]]],[182,183,179,119,40,14],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq",["var",0],["var",1]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["succ",["var",1]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",1]]]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",4]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["succ",["var",4]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",0]]],["var",4]],["hyp",0]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",4],["var",0]],["succ",["var",4]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["succ",["zero"]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",3]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",4]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",3]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",4]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",3]]],["eq_refl",["succ",["var",3]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1296,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]]],["and",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["var",2]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",2]]],["imp",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq",["var",0],["var",4]]]]]]]]]],[31,43,39,40,14,49,182,183,207,208],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]]],["and",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["var",2]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",2]]],["imp",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq",["var",0],["var",4]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",1]],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",0]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",3]],["hyp",1]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",4]],["succ",["var",1]]],["hyp",1]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["succ",["var",1]]],["var",0]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["hyp",0]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",3]]],["succ",["var",1]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",3]]]],["hyp",3],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["hyp",2]]]]]]]],["hyp",1]],["eq_sym",["hyp",0]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["succ",["var",1]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",1]]]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["succ",["var",3]]],["var",3]],["var",1]],["hyp",5]],["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",3]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",6]],["succ",["var",3]]],["hyp",3]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",7]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",7]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["var",0]]],["var",4]],["hyp",0]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",6]],["var",3]],["hyp",3]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",7],["var",0]],["var",7]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",6]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[408,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]]],["and",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["var",2]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",1]]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],[206,181,209],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]]],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[1576,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",15]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["eq",["add",["var",2],["var",1]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],[177,178,40,14,3,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",15]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["eq",["add",["var",2],["var",1]],["var",0]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["hyp",3]]],["eq_subst",["eq",["add",["zero"],["var",0]],["var",1]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",1]],["hyp",2]]],["eq_subst",["eq",["add",["zero"],["zero"]],["var",0]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["hyp",1]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",9]],["var",8]],["var",3]],["var",2]],["hyp",3]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["var",8]],["var",5]],["var",3]],["hyp",4]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["hyp",5]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",8]],["var",7]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",5],["var",6]],["var",0]],["var",7]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",5],["var",6]],["add",["var",3],["var",4]]],["var",0]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",5],["var",6]],["add",["var",3],["var",4]]],["add",["var",1],["var",0]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",9]],["var",5]],["var",3]],["var",1]],["forall_elim",["hyp",13],["succ",["var",9]]]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",1],["add",["var",6],["var",4]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",4]],["var",5]],["add",["var",2],["var",3]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",5],["var",0]],["add",["var",1],["add",["var",6],["var",4]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",5]],["add",["var",2],["var",3]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",5],["var",0]],["add",["var",1],["add",["var",6],["var",4]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",2]],["var",3]],["var",5]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",5],["add",["var",3],["add",["var",4],["var",6]]]],["add",["var",1],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",5]],["var",3]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",4]],["var",2]],["add",["var",3],["var",5]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["add",["var",4],["var",6]]],["add",["var",1],["add",["var",4],["var",6]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",4]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["succ",["var",3]]],["var",13]],["hyp",3]]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["var",0],["add",["var",3],["var",5]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[200,["forall",["forall",["forall",["forall",["eq",["add",["add",["var",3],["var",2]],["add",["var",1],["var",0]]],["add",["add",["var",3],["var",1]],["add",["var",2],["var",0]]]]]]]],[2,88],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["var",2]],["eq_refl",["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",2]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",3]],["eq_refl",["add",["var",2],["var",0]]]]]]]]]]]]],[48,["forall",["forall",["exists",["eq",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",2],["var",1]],["succ",["add",["var",2],["var",1]]]],["add",["var",1],["var",1]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["exists_intro",["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["var",0]],["succ",["add",["var",1],["var",0]]]],["add",["var",0],["var",0]]]],["eq_refl",["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["var",0]],["succ",["add",["var",1],["var",0]]]],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]],[112,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["var",0]],["succ",["add",["var",1],["var",0]]]],["add",["var",0],["var",0]]]]],["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["add",["mul",["add",["var",1],["var",0]],["succ",["add",["var",1],["var",0]]]],["add",["var",0],["var",0]]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]],[872,["forall",["forall",["or",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]]],["imp",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]]],["bot"]]]]],[103,48,41,49,14],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["or_intro_r",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["hyp",5],["hyp",2]]]],["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",10],["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",9],["var",0]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["or_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["and_intro",["hyp",4],["hyp",0]]],["or_intro_r",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",5]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",4]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",13],["var",1]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",10],["var",0]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",1]]],["or_intro_r",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",3],["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",0]]]]]]]]]]],[776,["forall",["forall",["or",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]],["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]]]]],[102,31,215,14,40,43,39],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["or",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]],["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]]],["or_intro_r",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["succ",["var",0]]],["or_intro_l",["exists_intro",["succ",["var",0]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_r",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",0]]]]]]],["or_elim",["hyp",1],["or_intro_l",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",1]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]],["or_intro_r",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["succ",["var",1]]],["and_elim_r",["hyp",1]]],["imp_elim",["hyp",4],["and_intro",["eq_subst",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",1]]],["hyp",0],["and_elim_l",["hyp",2]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",4],["var",2]]],["mul",["var",3],["var",1]]]]]]]]]],[53,52,15],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",3],["var",1]]],["mul",["var",2],["var",1]]],["mul",["var",2],["var",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[128,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]],[52,10],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",3],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["zero"]]],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]]]]]]]]],[128,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]],[53,9],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",3],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["zero"]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]],[736,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",4]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]],[165,167,14,217],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["var",5]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["zero"]],["var",1]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",0]]],["forall_elim",["hyp",4],["succ",["zero"]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",5]],["var",2]],["succ",["var",2]]],["var",1]],["eq_refl",["succ",["var",2]]]],["hyp",1]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",3]],["succ",["var",3]]],["var",1]],["eq_refl",["succ",["var",3]]]],["hyp",1]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",9]]],["var",1]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["var",7]],["var",6]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["hyp",4]]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]],[504,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]]]]]]],[165,167,14,218,15],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",4]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",0]]],["forall_elim",["hyp",4],["succ",["zero"]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",1]],["succ",["var",1]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",1]]]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["zero"]]],["var",0]],["mul",["var",0],["var",4]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",4]],["hyp",2]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]],[184,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]]]]]]],[221,33],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[320,["forall",["forall",["forall",["or",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["bot"]]]]]],[164,98,166],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",2]],["var",1]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",1]],["or_intro_l",["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]]],["or_intro_r",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["hyp",2],["eq_subst",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",3]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[224,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],[164,165,69],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["eq_subst",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]],[1312,["forall",["forall",["forall",["or",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["bot"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]]]]]]],[223,31,14,43,39,40],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["or",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["bot"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["zero"]],["var",0]],["or_intro_r",["exists_intro",["zero"],["and_intro",["and_intro",["forall_elim",["hyp",4],["zero"]],["hyp",0]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["zero"]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",6],["zero"]]]]]]]]],["or_intro_l",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",2],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["hyp",1]],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["hyp",1]],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["hyp",1]],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["succ",["var",2]]],["var",0]],["or_intro_r",["exists_intro",["succ",["var",2]],["and_intro",["and_intro",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]],["hyp",0]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["hyp",1]]]]]]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]],["or_intro_l",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["succ",["var",3]]],["hyp",1]],["imp_elim",["hyp",4],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",10]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",10]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",10]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",3]],["hyp",0]]],["hyp",1]]]]]]],["or_intro_r",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",3]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["succ",["var",4]]],["hyp",1]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",5],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["var",4]],["hyp",0]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[240,["forall",["forall",["forall",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]]]]]],[225,224,29],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",2]],["var",1]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",0],["zero"]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",2]],["var",1]],["zero"]],["eq_refl",["zero"]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]]]]]]]],[144,["forall",["forall",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]]]]],[226],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]]]]],[288,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]],[19],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["var",1]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[184,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]],[208,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",4]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]]]]]]]],[136,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["and",["and",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]]]]]]]],[227],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["hyp",2],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]],[232,["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],[200],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]]]]],[240,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]],[54,52,10,15],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",1]]],["mul",["var",1],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["succ",["zero"]]],["hyp",1]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],[688,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]],[167,29,102,32,222,232,38,233,15],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["var",1]],["succ",["var",1]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",1]]]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",1]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",2]]],["succ",["var",0]]],["mul",["var",0],["var",4]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",4]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",4]],["hyp",4]],["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["hyp",2]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]],[234,74,15],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",1]],["hyp",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["bot"]]]]]]]],[235,0,49],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",0]]],["exists_intro",["zero"],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["succ",["var",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["succ",["var",0]]],["var",1]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",0]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[384,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["and",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["bot"]]]]]]]]],[229,236],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",2]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",2]]]]]]]]]]]]]],[328,["forall",["forall",["forall",["forall",["eq",["mul",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",1],["var",0]]],["mul",["mul",["var",3],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]],[8,6],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["var",2]],["mul",["var",1],["var",0]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",3]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",3]],["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",2]],["var",1]],["eq_refl",["var",0]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",3]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",2]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["var",1]],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[496,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]],[164,198,2,8],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",5]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",7]],["var",3]],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["hyp",1],["exists_intro",["mul",["var",0],["var",2]],["eq_trans",["hyp",2],["eq_trans",["cong_mul",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",4]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",7]]]],["hyp",1]],["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["eq_refl",["var",2]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[504,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["add",["var",4],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",3],["var",2]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[164,198,238],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",9]],["var",6]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["exists_intro",["mul",["var",3],["var",1]],["eq_trans",["cong_mul",["hyp",3],["hyp",1]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["cong_mul",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["hyp",7]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["hyp",0]]],["eq_refl",["mul",["var",3],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[392,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",5],["var",0]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[164,194,8],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",5]],["succ",["var",4]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["eq_trans",["hyp",3],["eq_subst",["eq",["mul",["var",4],["var",0]],["mul",["var",1],["var",2]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",6]],["var",1]]],["cong_mul",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",5]],["succ",["var",5]]],["var",3]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",5]]]],["hyp",4]],["hyp",0]]],["eq_refl",["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[592,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",5],["var",0]]]]]]]]]]]]],[102,32,222,194,65,8],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["mul",["var",6],["var",0]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["var",5]],["var",3]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",6]],["hyp",7]],["hyp",0]]]]],["hyp",5]],["hyp",0]]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",3]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["cong_mul",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",5]],["succ",["var",5]]],["var",3]],["var",1]],["eq_refl",["succ",["var",5]]]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["eq_refl",["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",6]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[200,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]],["bot"]],["imp",["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",3],["var",0]]]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["mul",["var",2],["var",1]],["mul",["var",3],["var",0]]]],["bot"]]]]]]]],[108],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",0]],["imp_elim",["hyp",3],["hyp",0]],["imp_elim",["hyp",2],["hyp",0]]]]]]]]]]]],[552,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",5],["var",0]]]],["bot"]]]]]]]]]]]]],[237,241],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",1]],["and_intro",["hyp",0],["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",4],["eq_trans",["hyp",1],["eq_subst",["eq",["mul",["var",2],["var",0]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",1]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",2]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[912,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",7],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",7],["var",6]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",5],["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["bot"]]]]]]]]]]]],[244,164,198,238,243,242],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",6]],["var",4]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",4]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",8]],["add",["var",5],["var",4]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",3]],["var",1]],["hyp",10]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["add",["var",6],["var",5]]],["mul",["var",8],["var",7]]],["var",0]],["mul",["var",3],["var",1]]],["hyp",10]],["hyp",1]],["eq_trans",["cong_mul",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",4]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["cong_mul",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",9]],["var",6]],["var",5]],["add",["var",6],["var",5]]],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["eq_refl",["add",["var",6],["var",5]]]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["hyp",1]]],["eq_refl",["mul",["var",3],["var",1]]]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[736,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",5]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",5],["var",4]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",6],["var",5]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",6],["var",5]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",7],["var",6]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["var",3],["var",2]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],[229,240,64,235,230],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",5]],["mul",["var",4],["var",3]]],["var",0]],["add",["var",2],["var",1]]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["add",["var",2],["var",1]]],["mul",["var",4],["var",3]]],["hyp",5]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",3]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",2]],["var",1]],["add",["var",2],["var",1]]],["var",4]],["var",3]],["eq_refl",["add",["var",2],["var",1]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["hyp",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",3]],["var",1]],["hyp",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",2]],["var",1]],["add",["var",2],["var",1]]],["var",4]],["var",3]],["eq_refl",["add",["var",2],["var",1]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["hyp",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",3]],["var",1]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[440,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",5]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",5],["var",4]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",6],["var",5]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",6],["var",5]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",7],["var",6]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",3],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]],[47,229,239,245],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["add",["var",2],["var",1]]],["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["succ",["add",["var",2],["var",1]]]],["var",0]],["mul",["var",4],["var",3]]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["mul",["var",4],["var",3]]],["var",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[480,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",5]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",5],["var",4]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",6],["var",5]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",6],["var",5]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",7],["var",6]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],[246,247,19],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["add",["var",2],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[176,["forall",["eq",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["add",["var",0],["var",0]]]],[6,10],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",1],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["add",["var",0],["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]]]]]]],[1192,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",9],["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["mul",["var",9],["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],[165,167,10,8,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",10],["var",9]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["mul",["var",10],["var",9]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",3],["var",2]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",5],["var",4]]],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",0],["var",2]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["zero"]],["var",2]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["zero"]],["var",1]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",3]],["succ",["var",3]]],["var",2]],["eq_refl",["succ",["var",3]]]],["hyp",2]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",4]],["succ",["var",4]]],["var",2]],["eq_refl",["succ",["var",4]]]],["hyp",2]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["mul",["var",8],["var",7]]],["var",5]],["succ",["var",5]]],["var",2]],["eq_refl",["succ",["var",5]]]],["hyp",2]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_trans",["cong_mul",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_refl",["mul",["var",9],["var",8]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",1]],["mul",["var",9],["var",8]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",2]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["var",9]],["var",8]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",2]],["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",9]],["eq_refl",["var",8]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["var",2]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",9]],["var",1]],["var",8]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",9]],["mul",["var",1],["var",8]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["mul",["var",2],["var",9]]],["mul",["var",6],["var",5]]],["and_elim_r",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",6],["var",0]],["mul",["var",6],["var",5]]],["and_elim_r",["hyp",1]],["eq_refl",["mul",["var",5],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]],[536,["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],[197],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],[584,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["add",["var",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["var",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["var",2],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["var",2],["var",1]]]]],["add",["add",["var",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],[7,3,2,1],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["and_intro",["exists_elim",["and_elim_l",["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["add",["var",4],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",2]],["var",1]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",3]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]]]]]]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["var",0]]],["add",["add",["var",4],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",2]],["var",1]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]],["add",["add",["var",4],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",3]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1736,["forall",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]],["add",["var",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],[56,12,23,0,41,37,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["eq_trans",["and_elim_l",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",1]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]],["eq_trans",["cong_s",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["succ",["var",2]],["and_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",2]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",4]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]]]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",3]]]]],["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",2]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",3]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",2]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",3]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]],["succ",["var",0]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",3]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]],["succ",["var",0]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",3]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]],["succ",["var",0]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",3]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]],["succ",["var",0]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",3]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]],["succ",["var",0]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",3]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]],["succ",["var",0]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",3]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]],["succ",["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",3]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",1],["var",0]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]],["var",1]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",1],["var",0]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]],["var",1]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]],["var",1]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",0]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]],["var",1]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]],["var",1]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",0]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]],["var",1]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]],["var",1]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",0]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]],["var",1]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]],["var",1]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",0]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]],["var",1]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]],["var",1]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]],["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",0]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]],["var",1]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["succ",["var",0]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]],["var",1]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]],["var",1]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[712,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["add",["var",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]],["add",["var",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]],[48,36,52,44,42],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["hyp",0],["or_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]]],["add",["var",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",1]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["hyp",0]]]]]],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]],["add",["var",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",3]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",0]]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[528,["forall",["eq",["add",["mul",["var",0],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["mul",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],[249,7,11,6,3],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",0],["var",0]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",0]],["var",0]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",0],["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["mul",["var",0],["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",0],["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["add",["mul",["var",0],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",3]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["add",["var",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["var",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]],["add",["mul",["add",["var",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["var",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],[252,255,254],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["add",["var",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["var",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["var",1],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["var",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["mul",["var",4],["var",4]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["var",3],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["add",["var",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",2],["var",2]]],["var",1]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]],[112,["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]],["var",2]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",1]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]],[112,["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]],[240,["forall",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",1],["var",1]]]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]],[30,53,12,54,45],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["mul",["var",0],["var",0]]],["mul",["succ",["var",0]],["var",0]]],["mul",["succ",["var",0]],["succ",["var",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["succ",["var",0]]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",4],["var",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["var",0]]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],[784,["forall",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]]]],[259,43,0,40],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["zero"]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["zero"]]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_trans",["eq_refl",["zero"]],["eq_sym",["eq_refl",["zero"]]]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["zero"]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["var",0]],["succ",["var",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["exists_intro",["succ",["var",0]],["and_intro",["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["var",0]],["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["succ",["succ",["var",2]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",0]]]]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["var",0],["var",0]]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[488,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",2],["var",2]]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["mul",["succ",["var",2]],["succ",["var",2]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]],[47,53,52,15,44,49],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["var",0]],["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["mul",["var",1],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["mul",["succ",["var",0]],["succ",["var",0]]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["mul",["succ",["var",0]],["succ",["var",0]]]],["mul",["var",1],["succ",["var",0]]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",0]]],["var",1]],["succ",["var",0]]],["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",0]]],["var",1]],["var",1]],["hyp",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["mul",["var",1],["var",1]]],["var",3]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[336,["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",2]]],["mul",["var",3],["var",1]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]],[2,77,65,7],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",1]],["var",2]],["var",0]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["mul",["var",3],["var",2]]]]],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["add",["var",0],["var",3]]],["var",2]],["hyp",3]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["var",0]],["var",3]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",5],["var",4]]],["mul",["var",5],["var",3]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]],[144,["forall",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["var",0]]]],[6],["imp_intro",["forall_intro",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["var",0]]]]]]]],[408,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["add",["var",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]],[47,36,52,44,42],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]],["add",["var",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["hyp",1]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",0]]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1728,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["var",0]]],["exists",["and",["eq",["add",["var",2],["var",0]],["var",3]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]]]]]]]],[53,35,15,12,262,2,7,263,3,28,36,52,8],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["var",2]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["zero"]]],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",3]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["var",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]],["var",0]]]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]]],["var",1]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["cong_mul",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_refl",["var",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",2]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["var",4],["var",2]]],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["var",0]],["exists_intro",["var",1],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",2]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["add",["var",2],["var",1]]],["eq_trans",["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",2]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",3]],["var",2]]],["eq_sym",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]]],["hyp",1]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",3]],["add",["var",3],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]]],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[160,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["eq",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists",["and",["and",["eq",["add",["var",2],["var",0]],["var",3]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],[265],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]]]]]],[432,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",3]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]]]],["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",3]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["add",["mul",["var",3],["var",3]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["add",["var",3],["var",0]],["var",4]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["var",4],["var",2]]],["var",5]]]]]]]]]]]]],[15,264,37],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["var",2],["var",2]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["mul",["var",2],["var",2]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["var",5],["var",3]]],["var",1]]],["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["var",2],["var",2]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["mul",["var",2],["var",2]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[352,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",2],["var",2]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]]]],["mul",["succ",["var",2]],["succ",["var",2]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",2],["var",2]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]],["add",["mul",["var",2],["var",2]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp",["and",["eq",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",3]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["eq",["add",["var",4],["var",0]],["var",5]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["var",5],["var",2]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],[266,267],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[480,["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]]]]],[190,191,12,64],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["zero"]],["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["succ",["var",1]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",1]]]],["hyp",0]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",2]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["hyp",0]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",2]]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]],[496,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]]]],[229,23,167,63],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["or_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",6]],["and_elim_r",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["var",6]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_l",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",2]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["hyp",7]],["hyp",3]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[144,["forall",["forall",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]]]]]]],[188,227],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",0]],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]]],[240,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]]]],[190,270],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",0]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["hyp",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[1088,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["succ",["var",4]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",1]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]],[191,189,269,12,248],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["var",5]],["var",0]],["hyp",6]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",8]],["var",2]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["hyp",6]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",0]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",7]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",8]],["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["hyp",4]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["mul",["var",4],["var",8]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",14]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",5],["var",9]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",5],["var",9]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",15]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]]]]]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",0]],["cong_mul",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["var",0]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["eq_sym",["hyp",7]]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["mul",["var",4],["var",8]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",14]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["mul",["var",5],["var",9]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",15]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]]]]]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",0]],["cong_mul",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["var",0]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["eq_sym",["hyp",7]]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["mul",["var",4],["var",8]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",14]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",15]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]]]]]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",0]],["cong_mul",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["var",0]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["eq_sym",["hyp",7]]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",1]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",14]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",15]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]]]]]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",0]],["cong_mul",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["var",0]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["eq_sym",["hyp",7]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1152,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]]]]]]]],[21,12,164,102,32,222,56,148,199],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["hyp",1],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["succ",["var",2]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",4]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["succ",["var",3]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",5]],["hyp",5]],["hyp",0]]]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",8]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",5],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",15]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",6]]]]],["and",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",7]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",13]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",15]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",6]]]]],["and",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",7]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",13]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",15]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",6]]]]],["and",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",7]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",13]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",15]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",6]]]]],["and",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",7]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",13]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",15]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",15]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",6]]]]],["and",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",7]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",13]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",15]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",15]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",6]]]]],["and",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",7]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_intro",["hyp",6],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",2]],["hyp",4]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",5]],["var",3]],["var",1]],["hyp",3]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1416,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",14]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",14]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[119,166,59],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["hyp",4]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",11]]]],["var",8]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",12]],["var",11]],["var",7]],["var",4]],["var",6]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["hyp",6]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",11]]]],["var",8]]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",13]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["eq_subst",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",14]],["succ",["var",7]]],["var",5]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",14]],["succ",["var",7]]],["var",5]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",12]],["var",11]],["var",7]],["var",4]],["var",6]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["hyp",6]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",13]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["eq_subst",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",14]],["succ",["var",7]]],["var",5]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",14]],["succ",["var",7]]],["var",5]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[216,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[274,174],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[512,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",13]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",13]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]],[275,205,176],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["var",5]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",9]],["var",8]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",8]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[400,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]]],[177],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",10],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",9],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",8],["hyp",3]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",1]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]],[376,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",3]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[164,194],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["succ",["var",2]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",3]]],["var",2]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",3]]]],["hyp",2]],["hyp",0]],["eq_sym",["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",3]]],["var",2]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",3]]]],["hyp",2]],["hyp",0]],["eq_sym",["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[280,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["eq",["var",1],["add",["mul",["var",0],["zero"]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]]]]]]]],[234,0],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",0]],["eq_refl",["var",1]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",1]]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",4]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["succ",["var",1]]]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",2]]]]]]]]]]]],[256,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]]]]]],[235,230],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",0]],["var",2]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",0]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[192,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]],[229,239],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",3]],["var",0]],["var",1]],["var",2]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",1]]]]]]]]]]]],[200,["forall",["forall",["exists",["or",["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]]],["and",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",2]]]]]]]]],[47],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["exists_intro",["succ",["zero"]],["or_intro_l",["and_intro",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["zero"],["or_intro_r",["and_intro",["eq_refl",["zero"]],["hyp",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["succ",["var",0]]]]]]]],[520,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]]],["and",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["var",2]]]]]]]]]],["imp",["exists",["or",["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]]],["and",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]]],["and",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[148,199],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["eq_subst",["or",["and",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]]],["and",["eq",["var",4],["zero"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["var",2]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["or",["and",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",9]]]],["and",["eq",["var",4],["zero"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["var",1]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",4]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[320,["forall",["forall",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]]],["and",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["var",2]]]]]]]]]]]]]],[21,12,283,284],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]]],["and",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["var",2]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]]]]]]]]]]]]]],[760,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",5],["var",3]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["imp",["and",["eq",["succ",["var",4]],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]]],["or",["and",["eq",["succ",["var",2]],["var",5]],["and",["eq",["var",1],["succ",["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",3]]]],["var",6]]],["and",["eq",["var",1],["var",3]],["eq",["var",0],["succ",["var",2]]]]]]]]]]]]]],[43,59],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["var",2]]],["var",5]],["and_elim_r",["hyp",1]]],["or_intro_l",["and_intro",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",5]],["succ",["var",4]]],["var",1]],["var",0]],["succ",["var",3]]],["zero"]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",1]]],["eq_trans",["cong_s",["and_elim_l",["hyp",2]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["var",5],["var",3]]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",6],["var",4]],["var",0]],["add",["mul",["var",6],["succ",["var",4]]],["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",6],["var",4]],["var",6]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",5],["succ",["var",3]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",5]],["var",3]]]]]]]],["exists_intro",["var",2],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",6]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["var",6]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",2]]],["hyp",0]]]]]]],["or_intro_r",["and_intro",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",5]],["succ",["var",4]]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["succ",["var",2]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",1]]],["eq_trans",["cong_s",["and_elim_l",["hyp",2]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["var",5],["var",3]]],["var",2]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[1200,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",6],["var",4]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",7]]]],["imp",["and",["eq",["succ",["var",5]],["add",["mul",["var",6],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]]],["imp",["or",["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["exists",["eq",["succ",["var",6]],["mul",["var",7],["var",0]]]]],["and",["eq",["var",0],["zero"]],["imp",["exists",["eq",["succ",["var",6]],["mul",["var",7],["var",0]]]],["bot"]]]],["eq",["var",2],["add",["var",4],["var",0]]]]]]]]]]]]],[286,21,12,61,59,60],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",3]],["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["var",3],["add",["var",5],["var",0]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",1]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",5],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",5]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",4]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",5]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]]],["eq_refl",["succ",["var",4]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["succ",["var",5]]],["imp_intro",["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",5]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["succ",["var",4]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["var",5]]],["var",0]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]],["exists_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["eq_trans",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",8]],["succ",["var",7]]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["and_elim_r",["hyp",5]]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",3]],["hyp",2]],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",6]],["succ",["var",5]]],["var",2]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",6]],["add",["mul",["var",7],["var",3]],["var",0]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_l",["hyp",3]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",3],["add",["var",5],["var",0]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",1]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",5],["zero"]]],["eq_sym",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",5],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]]],["eq_refl",["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[440,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]],["imp",["or",["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]]],["and",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["var",2]]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["and",["eq",["var",0],["zero"]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["bot"]]]]]]]]]]]]],[282,281,49],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["or_intro_l",["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["succ",["var",1]]],["hyp",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["or_intro_r",["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["succ",["var",1]]],["and_elim_r",["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["succ",["var",1]]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[344,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",14]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",1],["var",2]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]],[119],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",3],["var",0]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",6]],["var",4]],["var",1]],["var",3]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["hyp",3]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1384,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",8],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",7]],["succ",["var",8]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",13]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["succ",["var",9]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["var",9]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",14]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["succ",["var",10]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",16]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",16]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",16]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",16]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["succ",["var",11]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",9]]]],["and",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["var",2]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["var",12]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[289,207,288,166,287,12],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",12]],["var",11]],["var",9]],["var",8]],["succ",["var",11]]],["var",3]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",3]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",14]],["succ",["var",13]]],["var",9]],["var",8]],["succ",["var",13]]],["var",5]],["var",2]],["hyp",7]],["hyp",5]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",3]],["var",15]],["var",6]],["var",2]],["var",4]],["var",0]],["var",5]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["eq_subst",["and",["eq",["succ",["var",16]],["add",["mul",["var",4],["var",5]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",16]],["succ",["var",7]]],["var",3]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["eq",["succ",["var",16]],["add",["mul",["var",0],["var",5]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",16]],["succ",["var",7]]],["var",3]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",16]],["succ",["var",15]]],["var",14]],["var",7]],["var",5]],["hyp",12]],["forall_elim",["hyp",13],["var",15]]],["hyp",11]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",14]],["var",9]],["var",8]],["succ",["var",15]]],["var",7]],["var",5]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",5]]],["or_intro_l",["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["exists_intro",["var",1],["eq_subst",["eq",["succ",["var",19]],["mul",["var",0],["var",2]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",19]],["succ",["var",10]]],["var",2]],["var",6]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",6]]],["hyp",1]]]]]]]],["or_intro_r",["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["imp_intro",["imp_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",4]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[376,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",3]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[194],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",3]],["succ",["var",2]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",3]]],["var",2]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",3]]]],["hyp",2]],["hyp",0]],["eq_sym",["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",3]]],["var",2]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",3]]]],["hyp",2]],["hyp",0]],["eq_sym",["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[984,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",5],["var",4]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[165,167,198],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",5],["var",4]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["zero"]],["var",1]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",1]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",4],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",4]],["hyp",3]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",4],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",4]],["hyp",3]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",4],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",4]],["hyp",3]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",4],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",4]],["hyp",3]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",4]],["succ",["var",4]]],["var",1]],["eq_refl",["succ",["var",4]]]],["hyp",1]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",7]],["mul",["var",6],["var",5]]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",1]],["eq_trans",["cong_mul",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",7],["var",6]]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",6]],["eq_refl",["mul",["var",7],["var",6]]]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",0]],["eq_refl",["var",4]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",8]],["mul",["var",7],["var",6]]],["var",7]],["var",5]],["var",0]],["var",4]],["var",2]],["eq_trans",["hyp",5],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",7]],["var",6]]]],["hyp",0]],["hyp",4]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[456,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]],[198,221,218,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",5]],["var",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["var",5]],["var",1]],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",1]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",5]]]],["hyp",3]],["hyp",0]],["hyp",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["hyp",5]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[12768,["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",1]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[291,251],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["and_intro",["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["hyp",1]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",0]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[520,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["zero"]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[178,119],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["var",1]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["zero"]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",2]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["var",1]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["zero"]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",2]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[856,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["zero"]]]]]]]]]]],[280,59,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",2]],["exists_intro",["zero"],["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",2]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",5]]]],["zero"]]]]],["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["zero"]],["var",5]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["zero"]],["var",5]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[896,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[274,296,174,295,40,277],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["succ",["var",1]]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["succ",["var",3]]],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["hyp",1],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["hyp",3]],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",0]]],["var",5]],["hyp",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["var",4]],["var",0]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["hyp",4]],["hyp",1]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["hyp",3]],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",0]]],["var",5]],["hyp",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["var",4]],["var",0]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["hyp",4]],["hyp",1]]]]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[216,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]]],["and",["eq",["var",0],["zero"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["var",2]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[285,210],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]],[680,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["succ",["var",4]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["succ",["var",5]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["var",5]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["succ",["var",6]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",14]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",14]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["succ",["var",9]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]],[297,298,290,211],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["hyp",3]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["succ",["var",7]]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",6]]]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["succ",["var",9]]],["var",7]],["var",8]],["var",6]],["and_elim_r",["hyp",4]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",9]],["hyp",8]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[6416,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",9]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",9],["var",9]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",8]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",8]]]],["add",["mul",["var",9],["var",9]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["add",["var",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["var",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",7]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",7]]]],["add",["mul",["add",["var",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["var",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",12]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",12],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",12],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",13]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",13]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",10]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["var",5]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",12]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",13]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",13]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[256,249,220,250,294,292,198,217,14,15,3,2,1],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",10],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["add",["var",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",9]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["var",12],["succ",["zero"]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["add",["var",13],["succ",["zero"]]],["var",12]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",24],["add",["var",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",4]],["var",9]],["var",7]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",4]],["hyp",10]],["hyp",7]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",11]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",24],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["add",["var",14],["succ",["zero"]]],["var",13]]],["add",["var",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",12]],["var",0]],["var",8]],["var",6]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["add",["var",15],["succ",["zero"]]],["var",14]],["add",["var",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",30],["var",14]],["var",13]],["var",12]],["hyp",15]],["hyp",14]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",14],["var",0]],["add",["add",["add",["var",15],["succ",["zero"]]],["var",14]],["add",["var",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["add",["var",15],["succ",["zero"]]],["var",14]],["add",["var",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",13]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",14],["var",0]]],["add",["add",["add",["var",15],["succ",["zero"]]],["var",14]],["add",["var",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["add",["add",["var",15],["succ",["zero"]]],["var",14]],["add",["var",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",13]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",14],["var",0]]]],["add",["add",["add",["var",15],["succ",["zero"]]],["var",14]],["add",["var",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["add",["add",["var",15],["succ",["zero"]]],["var",14]],["add",["var",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",13]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["var",14],["var",0]]]]],["add",["add",["add",["var",15],["succ",["zero"]]],["var",14]],["add",["var",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["add",["add",["add",["var",15],["succ",["zero"]]],["var",14]],["add",["var",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",13]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",14],["var",0]]]]]],["add",["add",["add",["var",15],["succ",["zero"]]],["var",14]],["add",["var",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["add",["add",["add",["var",15],["succ",["zero"]]],["var",14]],["add",["var",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",13]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",14],["var",0]]]]]]],["add",["add",["add",["var",15],["succ",["zero"]]],["var",14]],["add",["var",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",14],["succ",["var",0]]]]]]]],["add",["add",["add",["var",15],["succ",["zero"]]],["var",14]],["add",["var",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["add",["add",["add",["var",15],["succ",["zero"]]],["var",14]],["add",["var",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",13]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",14],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]],["add",["add",["var",0],["var",14]],["add",["var",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",14]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",14],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]],["add",["add",["succ",["var",0]],["var",14]],["add",["var",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",14]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",14],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]],["add",["add",["succ",["var",15]],["var",14]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",14]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",14],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["succ",["var",14]],["var",13]]],["add",["var",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",14],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]],["succ",["add",["add",["succ",["var",15]],["var",14]],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",14]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",14],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["succ",["var",14]],["var",13]]],["add",["var",14],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",14],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]],["succ",["succ",["add",["add",["succ",["var",15]],["var",14]],["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",14],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["succ",["var",14]],["var",13]]],["add",["var",14],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",14],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["add",["add",["succ",["var",15]],["var",14]],["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",14]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",14],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["succ",["var",14]],["var",13]]],["add",["var",14],["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",14],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["add",["succ",["var",15]],["var",14]],["var",0]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",14]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",14],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["add",["succ",["var",15]],["var",14]],["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",14]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",14],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["succ",["var",14]],["var",13]]],["var",14]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",14],["var",0]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["add",["succ",["var",15]],["var",14]],["var",15]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",29],["var",14]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",14],["add",["var",15],["var",15]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["succ",["var",14]]],["var",13]],["var",14]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_trans",["cong_s",["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",13]],["var",14]],["var",14]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",13]],["var",14]],["eq_refl",["var",14]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",14]],["var",13]],["var",14]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",14]],["add",["var",13],["var",14]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]],["hyp",9]],["hyp",6]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",11]]],["mul",["var",1],["var",10]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",24],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["var",14],["succ",["zero"]]]],["var",13]],["add",["add",["var",14],["succ",["zero"]]],["var",13]]],["var",1]],["var",10]],["var",0]],["eq_refl",["add",["add",["var",14],["succ",["zero"]]],["var",13]]]],["hyp",1]],["hyp",12]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",4]],["mul",["var",1],["var",10]]],["var",9]],["var",8]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",4]],["mul",["var",1],["var",11]]],["mul",["var",1],["var",10]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["mul",["var",1],["var",13]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",25],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["var",14],["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]],["var",2]],["hyp",17]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",14]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",14]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",14]]]]],["and_elim_l",["imp_elim",["hyp",26],["hyp",17]]]],["hyp",1]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",27],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["var",14],["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["var",11]],["var",3]],["hyp",2]],["hyp",13]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",28],["add",["var",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",14],["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",4]],["var",3]],["exists_intro",["var",5],["eq_subst",["eq",["add",["var",6],["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["hyp",5],["eq_subst",["eq",["add",["var",6],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["add",["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",6],["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["add",["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",0]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["add",["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",0]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["add",["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",0]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["add",["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",0]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["add",["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",0]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["succ",["var",0]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",0]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",0]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["add",["var",5],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["add",["var",5],["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",0]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",5]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",15],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["var",5]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",14]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",14]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",14]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",29],["var",14]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["add",["var",0],["var",15]]]]],["hyp",5],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["add",["add",["var",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]]]]],["hyp",5],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["add",["var",0],["add",["var",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["add",["succ",["var",0]],["add",["var",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["add",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["var",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["add",["var",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["add",["var",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["add",["var",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",5]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",6]]]]]],["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",5]]]]]]],["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",6]]]]]],["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",5]]]]]]],["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",6]]]]]],["var",0]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",5]]]]]]],["add",["var",5],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",6]]]]]],["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",5]]]]]]],["add",["var",5],["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",6]]]]]],["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",6]]]]]],["succ",["var",0]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",5]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",5]]]]]]],["var",5]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",5]]]]]]],["var",5]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",5]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["var",5]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["succ",["succ",["var",5]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["succ",["var",5]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",6]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["var",5]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",4]],["hyp",3]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",1]],["var",1]],["var",11]],["var",10]],["forall_elim",["hyp",22],["var",1]]],["hyp",11]]]],["hyp",8]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[5112,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]],[249,220,250,294,292,198,217,14,15,3,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",2]],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["add",["var",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",4]],["var",2]],["exists_intro",["succ",["var",7]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",8]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",7]]],["add",["var",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",7]]],["add",["var",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",0]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",7]]],["add",["var",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",0]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",7]]],["add",["var",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",0]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",7]]],["add",["var",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",0]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",7]]],["add",["var",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",0]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",7]]],["add",["var",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",0]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",7]]],["add",["var",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",0]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",7]]],["add",["var",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",0]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",7]]],["add",["var",7],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",0]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",7]]],["add",["var",7],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",0]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",7]]],["add",["var",7],["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",0]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",7]]],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",7]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",7]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",7]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",7]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",7]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",7]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",7]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",7]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",7]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",7]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",7]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",7]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["var",7]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["var",7]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["var",7]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["var",7]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["var",7]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["var",7]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["var",7]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["var",7]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["var",7]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",7]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",7]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",7]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",19],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",8],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",7]]],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",8],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["var",7]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",7],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",4]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["var",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]],["var",6]],["var",2]],["hyp",1]],["hyp",7]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",8]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["var",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["var",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["var",5]],["var",3]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",7]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",7]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",7]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",7]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0]],["hyp",6]],["hyp",3]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",8]]],["mul",["var",2],["var",7]]]],["eq_sym",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",0]],["var",1]],["hyp",8]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and_elim_l",["imp_elim",["hyp",16],["hyp",8]]]],["hyp",0]],["hyp",1]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",0]],["var",0]],["var",6]],["var",5]],["forall_elim",["hyp",12],["var",0]]],["hyp",5]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[672,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",11],["var",11]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["add",["mul",["var",11],["var",11]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["add",["var",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["var",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",9]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",9]]]],["add",["mul",["add",["var",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["var",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",14],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",14],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",16]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",15]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",10]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",16],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",8]],["var",7]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["var",5]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",14]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",15]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",16]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",14]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",16],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[300,301],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",12]],["hyp",11]],["hyp",10]],["hyp",9]],["hyp",8]],["hyp",7]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["hyp",6]],["hyp",5]],["and_elim_r",["hyp",4]]],["hyp",3]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",10]],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",12]],["hyp",6]],["hyp",5]],["and_elim_r",["hyp",4]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[448,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",6],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["var",1]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",13]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",7]]]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",12]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",1]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",13]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["var",6]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["succ",["var",7]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["var",7]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["succ",["var",8]],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",16]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",16]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",16]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",16]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["succ",["var",11]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",10]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",10]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",11]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",4],["var",2]],["eq",["var",3],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],[273,299],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",5]],["succ",["var",5]]],["var",4]],["var",0]],["var",3]],["eq_refl",["succ",["var",5]]]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",3]],["hyp",4]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",3],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_refl",["add",["var",2],["var",0]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",5]],["var",0]],["var",2]],["var",1]],["hyp",6]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[688,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",1]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",13]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]],[272,278,271,276,227,303],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",1]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",13]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["zero"]],["var",1]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",2]],["hyp",1]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",3]],["hyp",3]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["succ",["var",4]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["var",4]],["var",1]],["var",3]],["var",0]],["hyp",5]],["hyp",2]],["hyp",4]],["hyp",0]],["hyp",1]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",1]],["hyp",5]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[952,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]]]]]]],[23,148,199],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["var",2]],["var",1]],["succ",["zero"]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["or_intro_l",["and_intro",["eq_trans",["hyp",0],["hyp",4]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",3]],["var",2]],["zero"]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["zero"]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["zero"]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["or_intro_r",["exists_intro",["var",3],["and_intro",["eq_trans",["hyp",0],["hyp",4]],["eq_refl",["zero"]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[264,["forall",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]]]],[21,12,305],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[1104,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[23,118,148,199],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["var",2]],["var",1]],["succ",["zero"]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["or_intro_l",["and_intro",["eq_trans",["hyp",0],["hyp",4]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",5]],["succ",["var",1]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",5]],["var",4]],["add",["var",1],["var",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["add",["var",4],["var",3]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["add",["var",6],["var",5]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["add",["var",6],["var",5]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["or_intro_r",["exists_intro",["var",5],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["eq_trans",["hyp",0],["hyp",6]],["and_intro",["hyp",5],["and_intro",["hyp",4],["eq_refl",["add",["var",4],["var",3]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[296,["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[21,12,307],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[2912,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[23,14,41,148,199,306,308],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["exists_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",7]],["var",6]],["var",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",7]],["var",6]],["var",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",6],["exists_intro",["var",5],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",8]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",8]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",4]]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",7]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",7]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["or_intro_l",["and_intro",["eq_trans",["hyp",0],["hyp",8]],["hyp",6]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",6]],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",4]],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["or_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["or_intro_l",["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["or_intro_r",["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",10]],["var",2]],["var",1]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",14]]],["and_elim_l",["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",5]],["var",12]],["hyp",6]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",8]],["var",2]],["var",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",14]]],["and_elim_l",["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",5]],["var",12]],["hyp",6]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",0]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["var",4]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",10]],["var",9]],["var",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["var",10]],["var",9]],["var",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",10]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",6],["exists_intro",["var",5],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",8]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",5]]]],["var",8]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",4]]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",7]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",7]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["or_intro_r",["exists_intro",["var",9],["exists_intro",["var",8],["exists_intro",["var",7],["and_intro",["eq_trans",["hyp",0],["hyp",10]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",4]],["var",9]],["var",8]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",10]],["forall_elim",["hyp",18],["succ",["var",9]]]]],["and_elim_l",["hyp",8]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",9]],["var",7]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",10]],["forall_elim",["hyp",18],["succ",["var",9]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",8]]]],["hyp",6]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",6]],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",4]],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["or_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["or_intro_l",["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["or_intro_r",["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",10]],["var",2]],["var",1]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",17]]],["and_elim_l",["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",5]],["var",15]],["hyp",6]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",8]],["var",2]],["var",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",17]]],["and_elim_l",["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",5]],["var",15]],["hyp",6]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[344,["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[21,12,309],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["exists",["exists",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",5]],["var",4]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[464,["forall",["forall",["exists",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",13]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",16]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[47,118,310],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["var",1]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["var",1]]],["succ",["var",1]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["var",5]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["var",6]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["exists_intro",["var",0],["or_intro_r",["and_intro",["hyp",7],["exists_intro",["var",6],["exists_intro",["var",5],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["hyp",3],["and_intro",["hyp",2],["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["or_intro_l",["and_intro",["hyp",0],["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],[1008,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[119,12],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["hyp",3]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["hyp",3]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",10]],["var",9]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["hyp",5]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",1]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",12]],["var",11]],["var",6]],["var",5]],["var",3]],["hyp",7]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",2]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",10]],["var",9]],["var",6]],["var",4]],["var",2]],["hyp",6]],["and_elim_l",["hyp",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[2024,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",14]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",14]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[119,12,13,41],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["hyp",3]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["hyp",3]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",10]],["var",9]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["hyp",5]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",1]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["hyp",4]]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",4]],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",16]],["var",15]],["var",10]],["var",9]],["var",7]],["hyp",11]],["and_elim_l",["hyp",9]]],["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]]],["eq_trans",["cong_add",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["var",5]]],["var",12]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",14]]],["and_elim_l",["hyp",4]],["hyp",13]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["var",5]]],["var",11]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["and_elim_l",["hyp",4]],["hyp",12]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",4]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",19]]]]],["exists",["eq",["var",20],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",19]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",5]],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",19]]]]],["exists",["eq",["var",20],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",19]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",5]],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["var",5]]],["var",3]],["var",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",14]]],["and_elim_l",["hyp",4]],["hyp",13]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["and_elim_l",["hyp",4]],["hyp",12]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",19]]]]],["exists",["eq",["var",20],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",19]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",5]],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",19]]]]],["exists",["eq",["var",20],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",19]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",5]],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",14]],["var",13]],["var",10]],["var",8]],["var",6]],["hyp",10]],["and_elim_l",["hyp",8]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[3752,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",13]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",19]]]]],["exists",["eq",["var",20],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",19]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",17]]]]],["exists",["eq",["var",18],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",17]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",17]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",22]]]]],["exists",["eq",["var",23],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",22]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",20]]]]],["exists",["eq",["var",21],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",20]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",20]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",13]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",16]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",14]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",14]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",12]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",16]]]],["var",4]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",16]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",10]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[119,12,13,41,312,313],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",14]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",20]]]]],["exists",["eq",["var",21],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",20]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",18]]]]],["exists",["eq",["var",19],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",18]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",18]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",23]]]]],["exists",["eq",["var",24],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",23]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",21]]]]],["exists",["eq",["var",22],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",21]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",21]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",14]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",12]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",17]]]]],["exists",["eq",["var",18],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",17]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",15]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",15]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",13]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",17]]]]],["exists",["eq",["var",18],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",17]]]],["var",4]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",15]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",17]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",11]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["zero"]],["hyp",5]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["zero"]],["hyp",6]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]],["or_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",19]],["var",13]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",5]]],["and_elim_r",["hyp",4]]],["hyp",3]],["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",23]],["var",22]],["zero"]],["var",10]],["var",6]],["hyp",13]],["and_elim_l",["hyp",8]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",21]],["var",20]],["zero"]],["var",9]],["var",5]],["hyp",12]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",8]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",21]],["var",20]],["zero"]],["var",9]],["var",5]],["hyp",12]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",8]]]],["hyp",1]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",17]],["var",16]],["zero"]],["var",8]],["var",4]],["hyp",11]],["and_elim_l",["hyp",6]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",15]],["var",14]],["zero"]],["var",7]],["var",3]],["hyp",10]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",6]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",2]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",15]],["var",14]],["zero"]],["var",7]],["var",3]],["hyp",10]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",6]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",2]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",2]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",4]]],["hyp",5]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",6]]],["hyp",6]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",8]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",22],["var",11]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",25],["var",7]],["var",6]],["var",4]],["var",3]],["var",12]],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",26]],["var",20]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",24],["var",7]],["var",6]],["var",4]],["var",3]],["hyp",23]],["hyp",22]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",27],["succ",["var",17]]],["var",25]],["hyp",21]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",27],["succ",["var",17]]],["var",19]],["hyp",20]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",31]]]]],["exists",["eq",["var",32],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",19]],["var",31]]]],["var",9]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",28],["var",17]],["var",8]],["and_elim_l",["hyp",8]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",31]]]]],["exists",["eq",["var",32],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",31]]]],["var",9]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",28],["var",17]],["var",8]],["and_elim_l",["hyp",8]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",29]]]]],["exists",["eq",["var",30],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",19]],["var",29]]]],["var",8]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",28],["var",17]],["var",8]],["and_elim_l",["hyp",8]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",29]]]]],["exists",["eq",["var",30],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",29]]]],["var",8]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",28],["var",17]],["var",8]],["and_elim_l",["hyp",8]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",25]]]]],["exists",["eq",["var",26],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",19]],["var",25]]]],["var",6]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",28],["var",17]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",4]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",25]]]]],["exists",["eq",["var",26],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",25]]]],["var",6]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",28],["var",17]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",4]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",4]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",23]]]]],["exists",["eq",["var",24],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",19]],["var",23]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",28],["var",17]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",4]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",23]]]]],["exists",["eq",["var",24],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",23]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",28],["var",17]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",4]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]]]]]]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",30],["var",30]],["var",29]],["succ",["var",17]]],["var",16]],["var",12]],["hyp",19]],["and_elim_l",["hyp",14]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",18],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",30],["var",28]],["var",27]],["succ",["var",17]]],["var",15]],["var",11]],["hyp",18]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",14]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",17]]]]],["exists",["eq",["var",18],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",30],["var",28]],["var",27]],["succ",["var",17]]],["var",15]],["var",11]],["hyp",18]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",14]]]],["hyp",1]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",30],["var",24]],["var",23]],["succ",["var",17]]],["var",14]],["var",10]],["hyp",17]],["and_elim_l",["hyp",12]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",30],["var",22]],["var",21]],["succ",["var",17]]],["var",13]],["var",9]],["hyp",16]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",12]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",2]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",30],["var",22]],["var",21]],["succ",["var",17]]],["var",13]],["var",9]],["hyp",16]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",12]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1160,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",11]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",14]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",17]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",11]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",14]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",17]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]],[49,14,38,314],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",1],["or_elim",["hyp",1],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",1]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["or_elim",["hyp",1],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",6]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["succ",["var",15]]],["succ",["var",15]]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["succ",["var",15]]],["succ",["var",15]]],["var",15]],["var",7]],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",6]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["forall_elim",["hyp",18],["succ",["var",15]]]],["forall_elim",["hyp",18],["succ",["var",15]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",6]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",6]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["var",14]],["var",13]],["var",12]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",14]],["var",15]],["and_elim_l",["hyp",13]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",14]],["var",15]],["and_elim_l",["hyp",13]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",6]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[328,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",13]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",16]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]]],[49],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",6]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]],[1864,["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["zero"]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["zero"]],["var",2]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",12]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",15]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],[29,49,14,38,12,119],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["zero"]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",1]]]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",0]],["var",7]],["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",7]]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["zero"]],["var",9]],["forall_elim",["hyp",16],["var",9]]]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",2]],["var",1]],["zero"]],["var",9]],["var",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["var",11]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",8]],["var",7]],["var",10]],["var",4]],["var",2]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",5]]]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["var",11]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",6]],["var",5]],["var",10]],["var",3]],["var",1]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",6]],["var",5]],["var",10]],["var",3]],["var",1]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",0]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["zero"]],["var",12]],["forall_elim",["hyp",19],["var",12]]]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",5]],["var",4]],["zero"]],["var",12]],["var",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",6]]]],["var",14]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",11]],["var",10]],["var",13]],["var",7]],["var",5]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",8]]]],["and_elim_l",["hyp",6]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",6]]]],["var",14]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",9]],["var",8]],["var",13]],["var",6]],["var",4]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",6]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",14]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",9]],["var",8]],["var",13]],["var",6]],["var",4]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",6]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",2]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[5848,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",2]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[21,12,13,39,41,14,119],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["and",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",2]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["zero"]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["zero"]],["hyp",1]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["var",2]],["zero"]],["var",1]],["var",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]],["var",3]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",12]],["var",11]],["zero"]],["var",5]],["var",3]],["hyp",8]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]],["var",3]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",10]],["var",9]],["zero"]],["var",4]],["var",2]],["hyp",7]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",5]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",10]],["var",9]],["zero"]],["var",4]],["var",2]],["hyp",7]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",5]]]],["hyp",2]]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",0]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",1]],["hyp",1]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",4],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",18],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["hyp",0],["and_elim_l",["hyp",1]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",4]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",14]],["var",13]],["zero"]],["var",7]],["var",5]],["hyp",10]],["and_elim_l",["hyp",7]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",4]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",12]],["var",11]],["zero"]],["var",6]],["var",4]],["hyp",9]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",7]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",12]],["var",11]],["zero"]],["var",6]],["var",4]],["hyp",9]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",7]]]],["hyp",3]]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",2]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",2]]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",4]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["and_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["succ",["var",8]]],["hyp",1]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",9]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",9]],["var",8]],["succ",["var",12]]],["var",4]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",10]]]],["var",6]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",19]],["var",18]],["succ",["var",12]]],["var",11]],["var",9]],["hyp",14]],["and_elim_l",["hyp",11]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",10]]]],["var",6]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",17]],["var",16]],["succ",["var",12]]],["var",10]],["var",8]],["hyp",13]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",11]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",17]],["var",16]],["succ",["var",12]]],["var",10]],["var",8]],["hyp",13]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",11]]]],["hyp",5]]]]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["hyp",16],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["succ",["var",12]]],["var",14]],["hyp",15]]],["var",6]],["var",5]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",20]]]]],["exists",["eq",["var",21],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",20]]]],["var",8]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["var",12]],["var",7]],["and_elim_l",["hyp",7]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",20]]]]],["exists",["eq",["var",21],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",20]]]],["var",8]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["var",12]],["var",7]],["and_elim_l",["hyp",7]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",7]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",18]]]]],["exists",["eq",["var",19],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",18]]]],["var",7]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["var",12]],["var",7]],["and_elim_l",["hyp",7]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",18]]]]],["exists",["eq",["var",19],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",18]]]],["var",7]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["var",12]],["var",7]],["and_elim_l",["hyp",7]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",7]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["succ",["var",12]]],["var",15]],["hyp",6]]],["var",1]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["var",12]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["var",12]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["zero"]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["hyp",16],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["succ",["var",12]]],["var",14]],["hyp",15]]],["var",6]],["var",5]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",20]]]]],["exists",["eq",["var",21],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",20]]]],["var",8]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["var",12]],["var",7]],["and_elim_l",["hyp",7]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",20]]]]],["exists",["eq",["var",21],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",20]]]],["var",8]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["var",12]],["var",7]],["and_elim_l",["hyp",7]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",7]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",18]]]]],["exists",["eq",["var",19],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",18]]]],["var",7]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["var",12]],["var",7]],["and_elim_l",["hyp",7]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",18]]]]],["exists",["eq",["var",19],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",18]]]],["var",7]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["var",12]],["var",7]],["and_elim_l",["hyp",7]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",7]]]]]]]],["succ",["var",12]]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",19],["succ",["var",12]]]],["hyp",6]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["var",12]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["var",12]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["var",1]],["hyp",1]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",4],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",22],["succ",["var",11]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",0]],["succ",["succ",["var",11]]]],["eq_trans",["hyp",0],["and_elim_l",["hyp",1]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",10]],["var",9]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",11]]]],["var",6]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",20]],["var",19]],["succ",["var",13]]],["var",12]],["var",10]],["hyp",15]],["and_elim_l",["hyp",12]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",11]]]],["var",6]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",18]],["var",17]],["succ",["var",13]]],["var",11]],["var",9]],["hyp",14]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",12]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",18]],["var",17]],["succ",["var",13]]],["var",11]],["var",9]],["hyp",14]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",12]]]],["hyp",5]]]]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["zero"]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["hyp",17],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["succ",["var",13]]],["var",15]],["hyp",16]]],["var",7]],["var",6]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",21]]]]],["exists",["eq",["var",22],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",15]],["var",21]]]],["var",9]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",13]],["var",8]],["and_elim_l",["hyp",8]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",21]]]]],["exists",["eq",["var",22],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",21]]]],["var",9]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",13]],["var",8]],["and_elim_l",["hyp",8]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",19]]]]],["exists",["eq",["var",20],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",15]],["var",19]]]],["var",8]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",13]],["var",8]],["and_elim_l",["hyp",8]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",19]]]]],["exists",["eq",["var",20],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",19]]]],["var",8]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",13]],["var",8]],["and_elim_l",["hyp",8]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]]]],["var",2]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["succ",["var",13]]],["var",2]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",15]]]],["var",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]],["hyp",7]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["succ",["var",2]]],["var",16]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",18]]],["and_elim_l",["hyp",0]],["hyp",6]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["zero"],["var",0]],["zero"]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["hyp",17],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["succ",["var",13]]],["var",15]],["hyp",16]]],["var",7]],["var",6]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",21]]]]],["exists",["eq",["var",22],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",15]],["var",21]]]],["var",9]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",13]],["var",8]],["and_elim_l",["hyp",8]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",21]]]]],["exists",["eq",["var",22],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",21]]]],["var",9]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",13]],["var",8]],["and_elim_l",["hyp",8]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",19]]]]],["exists",["eq",["var",20],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",15]],["var",19]]]],["var",8]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",13]],["var",8]],["and_elim_l",["hyp",8]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",19]]]]],["exists",["eq",["var",20],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",19]]]],["var",8]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",13]],["var",8]],["and_elim_l",["hyp",8]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]]]],["succ",["var",2]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["succ",["var",13]]],["succ",["var",2]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",15]]]],["var",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]],["hyp",7]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",18]]],["and_elim_l",["hyp",0]],["hyp",6]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[512,["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",2]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",12]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",15]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],[42,14,318],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["succ",["var",7]]],["succ",["var",7]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["var",7]],["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",7]]]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",7]]]],["var",6]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1664,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",13]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",16]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",14]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",14]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",5]]]],["var",6]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",4]]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",2]]]],["var",1]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",14]]]],["var",4]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",3]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",4],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[119,12,13],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",4]]],["hyp",4]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["succ",["var",8]]],["hyp",9]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",9]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",5],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",20]]]]],["exists",["eq",["var",21],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",15]],["var",20]]]],["var",7]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",13]],["var",6]],["and_elim_l",["hyp",5]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",20]]]]],["exists",["eq",["var",21],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",20]]]],["var",7]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",13]],["var",6]],["and_elim_l",["hyp",5]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",5]]]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",18]]]]],["exists",["eq",["var",19],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",15]],["var",18]]]],["var",6]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",13]],["var",6]],["and_elim_l",["hyp",5]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",18]]]]],["exists",["eq",["var",19],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",18]]]],["var",6]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",13]],["var",6]],["and_elim_l",["hyp",5]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",6]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",12]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",6]]]],["var",3]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",12]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",12]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",12]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",8]],["var",7]],["succ",["var",12]]],["var",9]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",1],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",9]]]],["var",11]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",19]],["var",18]],["succ",["var",13]]],["var",11]],["var",8]],["hyp",13]],["and_elim_l",["hyp",9]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",9]]]],["var",11]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",17]],["var",16]],["succ",["var",13]]],["var",10]],["var",7]],["hyp",12]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",9]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",17]],["var",16]],["succ",["var",13]]],["var",10]],["var",7]],["hyp",12]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",9]]]],["hyp",11]]]]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[2504,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",5]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",4]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",12]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",15]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",18]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",9]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["var",4]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",12]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",15]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",18]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",10]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",10]]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",5]]]],["succ",["var",4]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",12]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",18]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",10]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",10]]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]],[49,41,14,40,38,314,320],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",2],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["var",4]],["hyp",4]]]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["hyp",8],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",10]],["succ",["var",9]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",11]]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["hyp",14],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",25],["succ",["var",16]]],["succ",["var",15]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["succ",["var",15]]],["var",16]],["hyp",18]]]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",25],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["succ",["succ",["var",22]]]],["succ",["succ",["var",22]]]],["var",22]],["var",21]],["var",1]],["var",0]],["var",18]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["forall_elim",["hyp",29],["succ",["succ",["var",22]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",27],["succ",["var",21]]],["succ",["var",22]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",28],["succ",["var",21]]],["var",22]],["hyp",24]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["cong_add",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",30],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["succ",["succ",["var",26]]]],["succ",["succ",["var",26]]]],["var",21]],["var",20]],["var",19]],["var",18]],["succ",["var",26]]],["succ",["var",26]]],["var",26]],["var",3]],["var",2]],["var",17]],["var",16]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",18]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",32],["succ",["var",26]]],["succ",["var",26]]],["forall_elim",["hyp",33],["succ",["var",26]]]]],["forall_elim",["hyp",33],["succ",["var",26]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",18]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",18]]]]],["var",25]],["var",1]],["var",24]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",32],["succ",["var",25]]],["succ",["var",26]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",32],["succ",["var",25]]],["var",26]],["hyp",28]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",32],["succ",["var",25]]],["var",26]],["hyp",28]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",18]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",30],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["succ",["succ",["var",26]]]],["succ",["succ",["var",26]]]],["var",15]],["var",14]],["var",13]],["var",12]],["succ",["var",26]]],["succ",["var",26]]],["var",26]],["var",3]],["var",2]],["var",11]],["var",10]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",11]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",32],["succ",["var",26]]],["succ",["var",26]]],["forall_elim",["hyp",33],["succ",["var",26]]]]],["forall_elim",["hyp",33],["succ",["var",26]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",11]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",11]]]]],["succ",["var",25]]],["var",0]],["var",23]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",31],["succ",["var",25]]],["succ",["var",26]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",32],["succ",["var",25]]],["var",26]],["hyp",28]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",31],["succ",["var",25]]],["var",26]],["hyp",28]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[984,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",4]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",12]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",15]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",18]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",9]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["var",4]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",12]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",15]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",18]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",10]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",10]]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",5]]]],["succ",["var",4]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",12]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",18]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",10]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",10]]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],[48,14,40,38,316,319,321],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",3]],["var",4]],["eq_subst",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",2]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",2]],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",6]]],["eq",["var",3],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",13]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",16]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",19]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",6]]],["eq",["var",3],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",13]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",16]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",19]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",6]]],["eq",["var",3],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",13]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",16]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",19]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",1]]],["eq",["var",3],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",13]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",16]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",19]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",3]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",1],["add",["succ",["zero"]],["var",0]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["succ",["var",3]]],["var",1]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",4]]]]],["hyp",2]]],["eq_trans",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",4]]],["var",0]],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["var",6]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["var",6]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",13]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",19]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",12]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",12]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",12]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",12]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",12]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["var",6]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["var",6]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",13]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",19]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",12]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",12]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",12]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",12]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["var",6]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",13]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",19]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",12]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",12]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",12]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",12]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["var",1]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["var",6]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",13]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",19]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",12]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",12]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",12]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",12]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",2]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",0]],["hyp",4]]],["eq_subst",["eq",["var",1],["add",["zero"],["var",0]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["succ",["var",3]]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",4]]],["var",3]],["hyp",0]]],["hyp",3]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",4]]],["succ",["var",3]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",4]]],["var",3]],["hyp",0]]],["hyp",2]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[896,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",1],["var",2]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",13]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",16]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],[319],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["or_elim",["hyp",2],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_intro_l",["and_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",1]]],["hyp",6],["hyp",1]]],["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_intro_r",["and_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["hyp",6],["hyp",1]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_intro",["var",5],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",5],["and_intro",["hyp",3],["and_intro",["hyp",1],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]],["hyp",19],["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",2]]]],["var",8]]]]],["hyp",18],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",2]]]]]]]]]],[1776,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",3],["var",2]],["var",4]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",4]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",12]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",15]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",18]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",12]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",15]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",18]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],[0,1,2,311,317,323,322],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",3],["var",2]],["var",4]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",4]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",12]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",15]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",18]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",12]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",15]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",18]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]],["ind",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",3],["var",2]],["zero"]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",4]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]],["ind",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["zero"],["var",2]],["zero"]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["zero"]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["zero"]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_trans",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["zero"]],["var",1]],["hyp",1]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["zero"]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",2]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",2]]],["hyp",2]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["add",["var",3],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",3]],["var",2]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["var",4]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",5]]]],["var",4]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",12]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",18]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",5]]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",12]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",18]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_trans",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",3]]],["var",1]],["hyp",1]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",3]]],["var",2]],["var",0]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]]],["hyp",2]]],["hyp",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["succ",["var",3]],["var",2]],["succ",["var",4]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",5]]]],["succ",["var",4]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",12]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",18]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",10]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",10]]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",5]]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",12]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",18]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",3]]],["succ",["var",2]]],["var",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",4]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["var",2]]],["hyp",2]]],["hyp",1]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",3]]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",3]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["succ",["var",4]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["var",4]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["succ",["var",5]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",5]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",8]],["var",7]],["var",3]],["var",2]],["var",5]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",5]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",4],["var",3]],["var",0]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",8]],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["var",4]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",4]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",2],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",7]],["succ",["var",6]]],["var",3]],["var",0]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["var",6]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",7]],["var",6]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["succ",["var",7]],["var",6]]],["var",8]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",7]]],["var",6]]],["hyp",6]]]]]],["hyp",3]],["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["add",["var",2],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",7]]],["var",6]],["var",2]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["succ",["var",7]],["var",6]]],["var",8]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",7]]],["var",6]]],["hyp",6]]]],["hyp",2]],["hyp",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",0]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[712,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",13]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",16]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]]]]],[31,39,1,311,317,322],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",13]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",16]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]]]],["ind",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["zero"]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["zero"],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["zero"]],["var",0]],["hyp",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",1]]],["hyp",1]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["succ",["var",3]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",3]]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["succ",["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["zero"],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",1]]],["var",0]],["hyp",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",1]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["succ",["var",2]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["var",4]],["hyp",3]]],["hyp",1]],["exists_intro",["add",["var",0],["var",1]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",3]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["succ",["add",["var",1],["var",2]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[104,["forall",["exists",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["var",2],["var",2]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",9],["var",9]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",12],["var",12]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",15],["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]]]],[311],["imp_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["var",0],["var",0]]]]]]],[192,["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["var",2],["var",2]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",9],["var",9]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",12],["var",12]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",15],["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]]],[325],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["eq_refl",["add",["var",1],["var",1]]]]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",1],["add",["var",1],["var",1]]]]]]]]],[128,["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["zero"]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["zero"]],["add",["zero"],["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["zero"],["zero"]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["zero"],["zero"]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["zero"],["zero"]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["zero"],["zero"]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],[317],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",1],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]],[432,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["var",2]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",11]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",14]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",17]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",13]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",16]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",11]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",14]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",17]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",9],["hyp",0]]]],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",11]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",14]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",17]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",8],["hyp",0]]]],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",11]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",14]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",17]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",7],["hyp",0]]]],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",11]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",14]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",17]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",6],["hyp",0]]]],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",11]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",14]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",14]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",5],["hyp",0]]]],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",11]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",11]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",18]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",4],["hyp",0]]]],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",15]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",18]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["hyp",0]]]],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",1]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",12]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",15]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",18]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",2],["hyp",0]]]],["eq_subst",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",12]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",15]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",18]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]],[520,["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["var",2]],["succ",["var",2]]]]],["succ",["var",2]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["succ",["var",2]],["succ",["var",2]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",12]],["succ",["var",12]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",15]],["succ",["var",15]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",8]],["succ",["var",8]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",8]],["succ",["var",8]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",8]],["succ",["var",8]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",8]],["succ",["var",8]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["and",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]],[1,311,324,322,329],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["add",["var",1],["var",1]]]],["var",1]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["var",2]]],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["hyp",1],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]],["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["succ",["var",3]]],["var",2]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["succ",["var",3]]],["cong_s",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",3]],["var",3]]]]],["hyp",2]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",2],["var",0]],["add",["var",2],["var",2]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]],["succ",["var",3]]],["var",1]],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",3]],["var",3]]],["hyp",1]],["hyp",0]],["eq_refl",["add",["var",1],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[3016,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",3],["var",2]],["var",4]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",4]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",12]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",15]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",18]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",5]]]],["var",4]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",12]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",18]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]]]]]]]],[23,0,1,3,5,7,311,317,323,322],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",3],["var",2]],["var",4]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",4]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",12]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",15]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",18]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",5]]]],["var",4]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",12]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",18]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]]]]]]],["ind",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",3],["var",2]],["zero"]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",4]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",4]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["var",0]],["var",1]],["mul",["succ",["zero"]],["var",2]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["hyp",11],["var",2]]],["hyp",2]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["zero"]]],["var",0]],["hyp",0]]],["cong_mul",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["zero"]],["var",1]],["hyp",1]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["add",["var",3],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["var",2]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["var",4]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",5]]]],["var",4]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",12]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",18]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["var",5]]]]],["var",4]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["succ",["var",5]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["var",12]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["var",15]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["var",18]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["var",11]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["var",11]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["var",11]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["var",11]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["var",0]],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",2]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["hyp",12],["var",2]]],["hyp",2]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["succ",["succ",["var",3]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["var",3]]]],["var",0]],["hyp",0]]],["cong_mul",["eq_refl",["succ",["succ",["var",3]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",3]]],["var",1]],["hyp",1]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",2]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",3]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",5]]],["var",4]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["var",0]],["var",3]],["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",4]]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",6]]],["var",5]],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["hyp",0]],["hyp",4]],["hyp",3]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["zero"]]],["var",0]],["var",3]],["eq_trans",["cong_add",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["zero"]],["var",1]],["var",0]],["eq_trans",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",5]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["var",5]],["var",6]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",7]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["var",5]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",6]],["var",0]],["succ",["var",7]]],["hyp",2],["hyp",5]]]]]],["hyp",1]],["hyp",0]],["eq_refl",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["eq_trans",["cong_add",["cong_mul",["eq_refl",["succ",["var",6]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["var",5]],["var",6]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",7]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["var",5]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",6]],["var",0]],["succ",["var",7]]],["hyp",2],["hyp",5]]]]],["hyp",1]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",6]]],["succ",["var",5]]],["var",3]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",7]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["var",5]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",6]],["var",0]],["succ",["var",7]]],["hyp",2],["hyp",5]]]],["hyp",4]]]]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",6]]],["succ",["var",5]]],["var",3]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",7]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["var",5]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",6]],["var",0]],["succ",["var",7]]],["hyp",2],["hyp",5]]]],["hyp",4]]],["eq_trans",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",16],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",6]]],["succ",["var",5]]],["var",3]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",7]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["var",5]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",6]],["var",0]],["succ",["var",7]]],["hyp",2],["hyp",5]]]],["hyp",4]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["var",6]]],["var",3]]]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["succ",["var",5]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",7]]],["var",6]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["var",0]],["var",5]],["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",6]]],["eq_sym",["hyp",3]],["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["succ",["succ",["var",3]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",8]]],["var",7]],["var",0]],["var",5]],["var",4]],["hyp",0]],["hyp",6]],["hyp",5]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["succ",["var",3]]]],["var",0]],["var",5]],["eq_trans",["cong_add",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",7]],["succ",["var",3]]],["var",2]],["var",0]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["var",3]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",7]],["var",3]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["succ",["var",7]],["var",3]]],["var",8]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",7]]],["var",3]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",8]],["var",0]],["succ",["var",9]]],["hyp",3],["hyp",7]]]]]]],["hyp",2]],["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["var",8]],["var",2]]],["cong_add",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",7]]],["var",3]],["var",1]],["var",5]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["succ",["var",7]],["var",3]]],["var",8]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",7]]],["var",3]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["var",8]],["var",0]],["succ",["var",9]]],["hyp",3],["hyp",7]]]]],["hyp",1]],["hyp",6]],["eq_refl",["var",5]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["mul",["succ",["var",8]],["var",2]]],["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]],["var",5]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["var",8]]],["var",2]],["var",1]]],["eq_refl",["var",5]]],["eq_trans",["cong_add",["cong_mul",["eq_refl",["succ",["var",8]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["var",1]],["var",5]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",6]]]],["eq_refl",["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["var",8]]],["var",5]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[528,["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["succ",["var",3]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",13]],["succ",["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",16]],["succ",["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",1]]]]]]]],[7,8,249,330,331],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["var",4]],["var",0]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["var",3]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",3]]],["var",0]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["var",3]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["add",["var",3],["var",3]]],["var",3]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["eq_refl",["add",["var",3],["var",3]]]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["add",["var",4],["var",4]]],["var",3]],["var",0]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["var",3]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["add",["var",3],["var",3]]],["var",3]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["eq_refl",["add",["var",3],["var",3]]]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[224,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["var",1]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",4],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",2],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]],[368,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",8]]],["imp",["eq",["var",1],["mul",["var",4],["var",7]]],["imp",["eq",["mul",["var",8],["var",5]],["mul",["var",7],["var",6]]],["imp",["eq",["var",4],["mul",["mul",["var",3],["var",2]],["var",6]]],["eq",["var",1],["mul",["mul",["var",3],["var",0]],["var",5]]]]]]]]]]]]]]]],[6,8],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",4],["var",0]],["var",6]]],["eq_sym",["hyp",3]],["eq_subst",["eq",["var",2],["mul",["var",0],["var",6]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["var",8]],["eq_subst",["eq",["var",2],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",3],["var",2]]],["var",8]],["var",5]]],["eq_subst",["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",4],["var",3]],["var",0]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",4],["var",3]],["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",6]],["var",7]],["eq_subst",["eq",["var",2],["var",0]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",3],["var",2]]],["var",6]],["var",7]],["eq_subst",["eq",["var",2],["mul",["var",0],["var",8]]],["hyp",0],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[2072,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",5],["var",4]],["var",6]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["var",6]]],["eq",["var",3],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",14]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",17]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",20]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",1],["var",0]],["var",3]]]]]]]]]]]]]]],[10,311,323,331,189,190,191,333,334],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",5],["var",4]],["var",6]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["var",6]]],["eq",["var",3],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",14]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",17]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",20]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",1],["var",0]],["var",3]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",5],["var",4]],["zero"]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",6]]],["eq",["var",3],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",1],["var",0]],["var",3]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["var",4]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["zero"]],["var",2]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",2]]],["eq_subst",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["mul",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",1]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]]],["hyp",4]]],["hyp",1]]],["eq_subst",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["mul",["succ",["zero"]],["var",0]],["var",4]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["zero"]],["var",4]],["var",3]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]]],["hyp",4]]],["hyp",3]]],["eq_subst",["eq",["succ",["zero"]],["mul",["var",0],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["zero"]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["add",["var",5],["var",4]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["var",4]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",5],["var",4]],["succ",["var",6]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["var",6]]],["eq",["var",3],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",14]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",17]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",20]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",13]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",13]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",13]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",13]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",1]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",11]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",12]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",1],["var",0]],["var",3]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["var",4]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",5]]],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["succ",["var",5]]],["var",1]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]]],["hyp",4]]],["hyp",1]]]],["eq_subst",["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",2],["var",0]],["var",4]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["var",2],["mul",["mul",["var",2],["succ",["zero"]]],["var",0]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",5]]],["var",4]],["var",3]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]]],["hyp",4]]],["hyp",3]]],["eq_subst",["eq",["var",2],["mul",["var",0],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",14],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["var",2],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",14],["var",1]]],["eq_refl",["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",6]],["var",5]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",7]],["succ",["var",7]]],["var",3]],["eq_refl",["succ",["var",7]]]],["hyp",3]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["succ",["var",6]]],["var",2]],["eq_refl",["succ",["var",6]]]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",7]]],["succ",["var",9]]],["var",2]],["var",6]],["var",1]],["var",4]],["var",0]],["var",5]],["var",3]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["var",6]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["var",8],["var",7]]],["var",9]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",8]],["var",7]]],["hyp",7]]]],["hyp",2]],["hyp",6]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["var",1]],["var",4]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["var",8],["var",7]]],["var",9]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",8]],["var",7]]],["hyp",7]]]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",4]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",3],["var",1]]]],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]],[6,54,53,44],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",2],["var",0]]],["mul",["succ",["var",2]],["var",0]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",4],["var",2]]]],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["succ",["var",2]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["var",2],["succ",["var",4]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["var",2]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]],[1064,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["mul",["var",4],["var",2]]]],["imp",["eq",["mul",["succ",["var",3]],["var",0]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["var",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]]]]]]],[21,2,6,8,7,11,336,46],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["mul",["var",3],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["var",3]],["var",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["mul",["var",3],["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["hyp",1]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["var",5]],["var",2]]]],["eq_sym",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",3],["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",3]],["var",1]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",5]],["var",3]]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",3]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["var",1]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",3]]],["eq_trans",["cong_s",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",3]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",3]]],["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["var",3]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",3]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",3]],["var",3]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["var",3],["var",3]]]]]]]]]]],["imp_intro",["exists_elim",["hyp",2],["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",3]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["succ",["var",3]]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["mul",["var",5],["var",0]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",1]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[376,["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],[167,197],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",1]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_refl",["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],[11584,["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["succ",["var",3]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",13]],["succ",["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",16]],["succ",["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",1]]]]]]]],["imp",["forall",["exists",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["var",2],["var",2]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",9],["var",9]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",12],["var",12]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",15],["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[9,65,328],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",1],["zero"]],["exists_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["zero"]]],["exists_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["zero"]]]],["exists_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",5]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["zero"]]]],["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["var",0]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["var",0]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["succ",["zero"]],["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["var",3],["var",0]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",9],["var",2]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["var",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["zero"]],["var",3]],["var",2]],["hyp",3]],["hyp",2]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["zero"]]],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["var",4]],["hyp",0]],["hyp",4]]]]]]]]]]]]]]],[12896,["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["succ",["var",3]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",13]],["succ",["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",16]],["succ",["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",1]]]]]]]],["and",["forall",["exists",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["var",2],["var",2]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",9],["var",9]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",12],["var",12]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",15],["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]]]]]]],[8,336,326,338,339],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["hyp",3],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",3],["hyp",2]],["hyp",5]],["var",0]],["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["cong_mul",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[2224,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["var",3],["var",1]]]]]]]]]],[49,167,332,337,340],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["var",3],["var",1]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",2]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["var",3]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["succ",["var",3]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",13]],["succ",["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",16]],["succ",["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",2]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["var",3]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",6]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["var",7]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["var",8]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["var",3]]]]]],["succ",["succ",["var",3]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",3]]]],["add",["succ",["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["var",3]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["succ",["var",10]]],["succ",["succ",["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["succ",["var",13]]],["succ",["succ",["var",13]]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["succ",["var",16]]],["succ",["succ",["var",16]]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["succ",["var",9]]],["succ",["succ",["var",9]]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["succ",["var",9]]],["succ",["succ",["var",9]]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["succ",["var",9]]],["succ",["succ",["var",9]]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["succ",["var",9]]],["succ",["succ",["var",9]]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["var",9]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["var",9]]]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",1]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",2]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",3]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["var",6]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",7]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",7]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["var",8]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["var",3]]]],["succ",["succ",["succ",["var",3]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",3]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["var",3]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["var",3]]]],["succ",["succ",["succ",["var",3]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["var",10]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["var",13]]]],["succ",["succ",["succ",["var",13]]]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["var",16]]]],["succ",["succ",["succ",["var",16]]]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["var",9]]]],["succ",["succ",["succ",["var",9]]]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["var",9]]]],["succ",["succ",["succ",["var",9]]]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["var",9]]]],["succ",["succ",["succ",["var",9]]]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["var",9]]]],["succ",["succ",["succ",["var",9]]]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",9]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",9]]]]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["var",3]]]],["var",1]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",2]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",3]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",6]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",7]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",7]]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",3]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",3]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",3]]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",3]]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",3]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",3]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",10]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",13]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",13]]]]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",16]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",16]]]]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",9]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",9]]]]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",9]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",9]]]]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",9]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",9]]]]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",9]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",9]]]]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",9]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",9]]]]]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",3]]]]],["var",1]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["hyp",7],["hyp",9]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",2]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",2]]]]]]],["var",1]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",2]]]]]]]],["hyp",1]],["exists_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["imp_elim",["hyp",9],["hyp",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",3]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",6]]]]]],["var",4]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",4]]]]]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["exists_intro",["var",4],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",5]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",4]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",5]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",4]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",5]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",4]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",5]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",4]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",5]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",4]]]]]]]]]]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",4]]]]]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]],["var",0]]]]],["var",0]]]]],["var",0]]]]]]]]]]],[160,["forall",["exists",["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],[103],["imp_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["exists_intro",["succ",["var",0]],["or_intro_l",["and_intro",["hyp",0],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["or_intro_r",["and_intro",["hyp",0],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["succ",["var",0]]]]]]],[616,["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",1],["succ",["var",2]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["imp",["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",2]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",1],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",3],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_trans",["hyp",3],["eq_sym",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",1],["hyp",4]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",3],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",4],["hyp",1]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["eq_trans",["hyp",3],["eq_sym",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]],[592,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],[342,148,199],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",0]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",2]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",2]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",2]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",6]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",2]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",6]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",8]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",6]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",8]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",6]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",6]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",8]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",6]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",6]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",2]],["hyp",4]]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[264,["forall",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],[21,12,344],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[168,["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[150,345],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]]]],[184,["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],[152],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]],[584,["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",6]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",5]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",1],["succ",["var",3]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",5]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["mul",["var",0],["var",1]]]]]]]]]],[153,119,14,40],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",2]],["var",5]],["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",5]]]],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["and_elim_r",["hyp",0]],["and_intro",["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",4]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",0]]],["var",7]],["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]],["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",2],["var",0]],["mul",["var",2],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["var",6]],["var",2]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_refl",["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[600,["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]]],[5,347,348],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["or_elim",["and_elim_l",["hyp",1]],["exists_intro",["add",["mul",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",4]],["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",3]],["succ",["add",["mul",["var",1],["succ",["var",5]]],["var",5]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["var",1]],["var",0]],["succ",["add",["mul",["var",1],["succ",["var",5]]],["var",5]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["succ",["var",4]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["var",0],["succ",["var",4]]]],["var",4]]]]]]],["exists_intro",["add",["mul",["var",0],["succ",["zero"]]],["zero"]],["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",3]],["succ",["add",["mul",["var",1],["succ",["zero"]]],["zero"]]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["var",1]],["var",0]],["succ",["add",["mul",["var",1],["succ",["zero"]]],["zero"]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["var",0],["succ",["zero"]]]],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[224,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["var",1]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",4],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",2],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]],[1200,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",5],["var",2]]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",5],["var",2]]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",5],["var",4]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",5],["var",4]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",6],["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],[150,152,153,154,40,14,10,8],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",5],["var",2]]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",5],["var",2]]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",5],["var",4]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",5],["var",4]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",6],["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",3]],["var",2]],["zero"]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",15]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",9],["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",15]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["zero"]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",9],["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",15]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]],["hyp",3]]]],["and_intro",["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["var",4],["mul",["var",4],["var",0]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",5]],["add",["var",2],["var",1]]],["var",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["var",1]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",7],["succ",["var",6]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["var",1]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",6],["succ",["var",5]]]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",7],["succ",["var",6]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["var",1]],["hyp",0]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",1]]],["var",5]],["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["mul",["var",0],["var",3]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",8]],["var",7]],["var",5]],["var",0]],["var",3]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",5]],["var",3]],["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",5]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",2],["mul",["var",1],["var",4]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",4]],["mul",["var",2],["mul",["var",1],["var",4]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["var",3]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[600,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",5],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",5],["var",1]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",5],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",1]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],[342,148,199],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",3],["add",["var",3],["var",0]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",0]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",9],["var",2]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",9],["var",2]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",9],["var",2]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",6]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",9],["var",2]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",6]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",9],["var",1]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",6]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",9],["var",6]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",6]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",9],["var",6]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",6]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",2]],["hyp",4]]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[280,["forall",["forall",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",5],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",5],["var",1]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",5],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],[21,12,352],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",5],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",5],["var",1]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",5],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],[688,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",7],["var",2]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",1]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",2]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",2]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]],[37,119,343],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["add",["var",7],["var",1]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",9],["var",4]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",1]]],["var",2]],["var",7]],["hyp",1]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]],["var",4]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",8]],["var",7]],["add",["var",9],["var",3]]],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["add",["var",9],["var",3]]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",8]],["var",7]],["add",["var",9],["var",3]]],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["add",["var",9],["var",3]]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[312,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",5],["var",2]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],[35,44],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",4]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["var",4],["var",1]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[592,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",6],["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",7],["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",7],["var",6]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",8],["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",8],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",10],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",8],["var",1]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",8],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",10],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]],[351,353,354,355],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",3]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["exists_intro",["var",5],["exists_intro",["var",4],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",8]],["var",5]],["var",4]],["var",7]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["and_intro",["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["hyp",2],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[512,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]]],[200,156,1,0],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["var",0]],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",2]]],["add",["succ",["zero"]],["succ",["var",2]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["hyp",2],["hyp",4]]],["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",0]],["succ",["var",2]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["hyp",2],["hyp",4]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",5],["mul",["var",0],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",3]],["eq_trans",["hyp",0],["cong_mul",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["var",3]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["zero"]],["var",3]],["cong_s",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]]]]]],["eq_refl",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[696,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",3],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]]]]]]]]],[75,40,108,74,12,190,191],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",3],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",2]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["eq_subst",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",3],["var",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["succ",["var",1]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",1]]]],["hyp",1]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",3]],["var",0]],["succ",["var",2]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",3]],["and_elim_r",["hyp",3]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",5],["var",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["hyp",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",4]],["and_elim_r",["hyp",4]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",3]],["succ",["var",2]]],["forall_elim",["hyp",8],["var",2]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[872,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",3],["var",2]],["var",4]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",5]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",4]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",12]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",15]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",18]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[188,335,357,108,358,49],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["exists_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",4]],["exists_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",4]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["var",3]],["hyp",7]],["eq_subst",["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",6],["var",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",8]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",4]],["var",7]],["var",2]],["hyp",7]],["hyp",4]],["hyp",2]]]],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",8]],["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["var",4]],["hyp",8]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",4]],["var",6]],["var",1]],["hyp",9]],["hyp",3]],["hyp",0]]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",5]],["var",4]],["hyp",7]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",4]],["var",5]],["var",0]],["hyp",9]],["hyp",2]],["hyp",0]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1320,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",7]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["var",2]],["bot"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]]]]]],[152,153,40,14,69,42,204,201],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",7]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["var",2]],["bot"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",0]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",0]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",6]],["var",0]],["var",3]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["var",1]]],["var",6]],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",6]]]],["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["hyp",0],["hyp",2]]]]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",2]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["var",3]]],["var",8]],["hyp",4]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["var",2]]],["var",8]],["hyp",3]]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["var",1]]],["var",6]],["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",4]],["var",1]],["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",4]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1768,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",5],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",5],["var",1]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",5],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["var",2]],["bot"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[119,28,187,86,85],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["hyp",4]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["hyp",4]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",3]],["var",2]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",8]],["var",7]],["var",5]],["var",1]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",6]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",10],["var",6]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",8]],["var",7]],["var",5]],["var",1]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",6]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]]]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",0]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["hyp",5]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",10],["var",5]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",0]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["hyp",5]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",5],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",9]],["var",5]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["var",9],["var",5]]],["add",["var",9],["var",4]]],["eq_trans",["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",8]],["var",7]],["var",5]],["var",1]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["hyp",7]]],["and_elim_r",["hyp",2]]]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",0]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",6]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]]]]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",0]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["hyp",5]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["forall_elim",["hyp",10],["var",3]]]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",8]],["var",7]],["var",5]],["var",1]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",6]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["forall_elim",["hyp",11],["var",2]]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",8]],["var",7]],["var",5]],["var",1]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",6]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["forall_elim",["hyp",11],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1528,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["var",3],["var",2]],["var",4]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",4]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",12]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",15]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",18]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",10],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",12],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",10],["var",1]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",10],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",12],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["add",["var",8],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["add",["var",8],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",8],["var",1]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[119,69,359,361,360],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["var",7]],["var",2]],["var",3]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",8]],["var",1]],["var",0]],["var",7]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",2]],["var",1]],["hyp",1]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",1]],["var",6]],["hyp",9]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",2]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",12],["var",3]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",2]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["var",1]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",2]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["hyp",3]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["var",1]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",2]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["hyp",3]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",2]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["hyp",3]]]]]],["hyp",8]],["eq_subst",["exists",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",2]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["forall_elim",["hyp",13],["var",6]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[456,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",6],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",8],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",6],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",8],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]]],[2,37,362],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",2]],["var",2]],["add",["var",2],["var",2]]],["var",2]],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["eq_refl",["add",["var",2],["var",2]]]],["hyp",0]],["hyp",1]],["forall_intro",["imp_intro",["and_intro",["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",3]],["cong_s",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",3]]]]],["and_intro",["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",3]],["cong_s",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",3]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",5],["var",5]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",3]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["var",0]]],["var",3]],["var",3]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[592,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["succ",["var",6]],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["succ",["var",6]],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]]],[2,1,37,14,46,362],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",2]]],["var",2]],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",2]],["succ",["var",2]]],["var",0]],["var",1]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["var",2]]],["hyp",0]],["hyp",1]],["forall_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["succ",["var",3]]],["succ",["add",["succ",["var",3]],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",3]]]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["var",3]]],["cong_s",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["succ",["var",3]]]]]]],["and_intro",["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["var",3]]],["cong_s",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["succ",["var",3]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["var",5]],["var",2]]]],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",3]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["succ",["var",5]],["var",5]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",3]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",0]]],["var",3]],["succ",["var",3]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[296,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",6],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",8],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",6],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",8],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]],[363,327,74],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["imp_intro",["exists_elim",["eq_subst",["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]],["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",0]],["hyp",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],[352,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["succ",["var",6]],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["succ",["var",6]],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]],[364,325,1,74],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["imp_intro",["exists_elim",["eq_subst",["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]],["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",2]],["var",0]],["exists_intro",["succ",["var",2]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",2]]]],["hyp",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[1568,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]]],["var",2]]],["imp",["eq",["mul",["succ",["var",4]],["var",2]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["var",3]]],["imp",["eq",["var",0],["mul",["var",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",3]]],["var",1]]]]]]]]]]],[0,1,3,6,8,249,52,53,15,12,262],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]]],["var",1]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["var",4]]],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",4]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["var",6]],["var",4]]],["var",1]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["var",4]]],["var",1]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",4]]],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["var",5]],["var",0]],["mul",["succ",["var",5]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["var",4]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",6]]],["var",3]]]],["eq_sym",["eq_trans",["hyp",1],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["var",3]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["add",["var",4],["var",4]]],["var",3]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["var",3]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["add",["var",5],["var",5]]],["var",0]],["mul",["succ",["add",["var",5],["var",5]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["add",["var",4],["var",4]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",3]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["succ",["add",["var",4],["var",4]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",3]]]],["mul",["succ",["add",["var",4],["var",4]]],["var",1]]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",4]]],["var",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",3]]],["var",1]],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["hyp",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",4]]]],["var",1]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["zero"]],["succ",["add",["var",5],["var",5]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",4]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["succ",["var",5]],["succ",["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["succ",["zero"]],["add",["var",5],["var",5]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["var",4]]],["var",4]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["succ",["var",5]],["var",5]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["zero"]]],["var",4]],["var",4]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",0],["var",5]]],["succ",["add",["succ",["var",5]],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["zero"]],["var",4]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["succ",["var",0]],["var",5]]],["succ",["add",["succ",["var",5]],["var",5]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",13],["var",4]]],["eq_refl",["succ",["add",["succ",["var",4]],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[824,["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["succ",["var",3]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",13]],["succ",["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",16]],["succ",["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",1]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["succ",["var",3]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",13]],["succ",["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",16]],["succ",["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]],[7,8,249,330,331,315],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["var",4]],["var",0]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["var",3]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",3]]],["var",0]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["var",3]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["add",["var",3],["var",3]]],["var",3]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["eq_refl",["add",["var",3],["var",3]]]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["add",["var",4],["var",4]]],["var",3]],["var",0]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["var",3]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["add",["var",3],["var",3]]],["var",3]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["eq_refl",["add",["var",3],["var",3]]]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["hyp",6],["mul",["succ",["add",["var",3],["var",3]]],["var",2]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",2]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["hyp",1]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",0]],["cong_add",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]],["var",0]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]],["var",0]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[2400,["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["succ",["var",3]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",13]],["succ",["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",16]],["succ",["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",1]]]]]]]],["imp",["forall",["exists",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["var",2],["var",2]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",9],["var",9]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",12],["var",12]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",15],["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["succ",["var",3]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",13]],["succ",["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",16]],["succ",["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]]],["var",1]]]]]]]]]],[9,14,165,167,328,367],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["succ",["var",3]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",13]],["succ",["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",16]],["succ",["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]]],["var",1]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",2],["zero"]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["succ",["zero"]]],["var",1]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["hyp",1]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["var",4]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["var",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["zero"]],["var",1]],["var",3]],["hyp",1]],["hyp",3]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",3],["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["zero"]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["var",2]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["var",3]]],["succ",["succ",["var",3]]]],["var",1]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",3]]]]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",4]]],["var",1]],["var",3]],["var",0]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",4]]],["var",1]],["var",3]],["hyp",1]],["hyp",3]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[56,["and",["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["succ",["var",3]]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",13]],["succ",["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",16]],["succ",["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["mul",["succ",["var",2]],["var",0]],["mul",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",1]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["succ",["var",3]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",13]],["succ",["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",16]],["succ",["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]],["forall",["exists",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["var",2],["var",2]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",9],["var",9]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",12],["var",12]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",15],["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[368,326],["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]]]],[96,["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["succ",["var",3]]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",10]],["succ",["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",13]],["succ",["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["succ",["var",16]],["succ",["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["succ",["var",9]],["succ",["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]]],["var",1]]]]]]]],[370,369],["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]]]],[1120,["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]],[7,8,6,249,262,279,370,369],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["succ",["var",2]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",2]],["var",1]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",4]]],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",2]],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",3]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",3]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["mul",["var",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",4]]],["var",3]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",3],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",4]]]],["and_elim_r",["hyp",4]]],["var",3]],["var",0]],["mul",["var",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",3]],["var",1]],["mul",["var",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",1]],["eq_refl",["mul",["var",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[792,["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],[347,348],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["zero"]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["and_elim_l",["hyp",0]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",3],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",3],["mul",["var",0],["var",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["zero"]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",3],["mul",["succ",["zero"]],["var",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",3],["mul",["var",0],["var",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["zero"]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],[576,["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],[249,1],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]],["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",0]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["zero"]],["eq_sym",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",0]],["hyp",0]]],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["var",0],["succ",["var",0]]]],["var",1]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["succ",["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[568,["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]]]]]],[249,1],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["imp",["exists",["eq",["var",1],["succ",["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]]]],["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["add",["var",0],["succ",["succ",["var",0]]]]],["var",1]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",0]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",0]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["add",["var",1],["var",1]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]],[296,["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]]],["var",1]]]]]]]]],[371],["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]]],["var",1]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["hyp",2],["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",4]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",2]]]]]]]]]]]]],[152,["and",["forall",["exists",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["var",2],["var",2]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",9],["var",9]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",12],["var",12]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",15],["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["exists",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",13]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",16]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",6],["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",7],["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",7],["var",6]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",8],["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",8],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",10],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",8],["var",1]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",8],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",10],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",6],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",8],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",6],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",8],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["succ",["var",6]],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["succ",["var",6]],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]],[326,311,356,365,366,372],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["hyp",5],["and_intro",["hyp",4],["and_intro",["hyp",3],["and_intro",["hyp",2],["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[3904,["imp",["and",["forall",["exists",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["var",2],["var",2]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",9],["var",9]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",12],["var",12]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",15],["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["exists",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",10]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",13]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",16]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",6],["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",7],["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",7],["var",6]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",8],["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",8],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",10],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",8],["var",1]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",8],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",10],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",6],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",8],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",6],["var",1]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",6],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",8],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["succ",["var",6]],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["succ",["var",6]],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["succ",["var",8]],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",9]]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",4]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]],[31,43,39,23,14,35,15,217,249,1,158,164,165,193,198,350,347,373,374,375,376],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",4]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",2]],["zero"]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",24],["var",2]],["hyp",2]]],["hyp",1]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",2]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",24],["var",2]],["hyp",2]]],["hyp",0]]],["forall_elim",["hyp",20],["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",24],["var",2]],["succ",["var",3]]],["hyp",2]],["exists_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",2]],["or_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",7]]]],["var",0]],["var",0]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",3]],["add",["var",0],["var",0]]],["var",2]],["eq_trans",["hyp",0],["forall_elim",["hyp",20],["var",0]]]],["hyp",4]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",2]],["exists_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",10]],["var",3]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",7]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",5],["var",4]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",4]],["var",4]],["var",7]],["var",1]],["var",1]],["var",5]],["eq_trans",["hyp",4],["forall_elim",["hyp",24],["var",4]]]],["hyp",1]],["hyp",1]],["hyp",7]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",25],["var",3]],["var",1]],["var",2]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["and_elim_r",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",8]],["var",4]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",6]],["hyp",4]]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",26],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",11]]]]],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",26],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["var",1]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",24],["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",27],["var",0]],["var",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",4]],["var",0]],["var",1]],["and_elim_l",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",8]],["var",4]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",6]],["hyp",4]]]]],["hyp",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]],["or_elim",["forall_elim",["hyp",25],["var",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",3]],["succ",["zero"]]],["var",2]],["eq_trans",["hyp",1],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",5]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",3]],["var",1]],["eq_trans",["hyp",1],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",4]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]],["succ",["var",0]]],["var",0]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",3]],["add",["succ",["var",0]],["var",0]]],["var",2]],["eq_trans",["hyp",1],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["succ",["var",1]],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["succ",["var",1]],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["succ",["var",1]],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",21],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",1],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",0]],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["add",["var",0],["var",0]]]]]]]]]],["hyp",5]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["var",2]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",3]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",12]]],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["var",4]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",5]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["var",5]]],["var",5]],["var",8]],["var",2]],["var",1]],["var",6]],["eq_trans",["hyp",6],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["succ",["var",6]],["var",6]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["succ",["var",6]],["var",6]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["succ",["var",6]],["var",6]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",26],["var",5]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",6],["var",6]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",25],["var",5]],["var",5]]],["eq_refl",["succ",["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",9]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",27],["var",4]],["var",2]],["var",3]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",5]]],["var",4]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",9]],["var",5]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",8]],["hyp",6]]],["hyp",5]]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",2]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",28],["var",3]],["var",0]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",13]]]]]],["var",5]],["var",3]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",13]]]]]],["var",5]],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",24],["var",2]],["var",3]],["hyp",0]]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[192,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]],[14,377,378],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["hyp",2],["hyp",3]],["var",2]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",4],["var",2]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[464,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",3],["var",3]]]]]]]]]],[188,335,6,73,358],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",7],["add",["var",2],["var",2]]],["exists_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["add",["var",4],["var",4]]],["var",1]],["hyp",4]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["exists_intro",["mul",["var",0],["var",0]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["add",["var",4],["var",4]]],["var",4]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["var",0]],["eq_refl",["add",["var",4],["var",4]]]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["var",0],["var",0]]],["var",3]]]]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]],[376,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",4],["var",4]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]]]]],[20,43,14,380],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",2]],["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",7],["var",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["and_intro",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]]]],["hyp",4]]]]]]]]]]]]]]]]],[328,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]],[32,229,239,193],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["succ",["zero"]]],["var",0]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[416,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",3],["var",0]]]],["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]]]]]]]]],[164,193,281,31],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["succ",["zero"]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["succ",["zero"]]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",1],["eq_subst",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["hyp",1]]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[584,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",6],["var",6]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",5],["var",5]]]],["var",5]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["add",["var",5],["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",12],["var",12]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",15],["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",18],["var",18]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]]]]]]]]]]]]]],[20,43,14,381],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",3]],["or_intro_l",["hyp",0]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",0]],["hyp",0]],["or_intro_l",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",7],["var",0]]]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["var",2]],["or_intro_r",["or_intro_l",["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]],["or_intro_r",["or_intro_l",["and_intro",["hyp",2],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",9],["var",0]]]]]],["or_intro_r",["or_intro_r",["and_intro",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[616,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["var",10],["var",8]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["var",11],["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["var",11],["var",9]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["var",12],["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["var",9],["var",8]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["var",10],["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["var",10],["var",9]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["var",11],["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[292,220],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",4]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",5]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",9]],["var",7]],["var",6]],["mul",["var",7],["var",6]]],["var",4]],["var",0]],["var",2]],["hyp",7]],["eq_refl",["mul",["var",7],["var",6]]]],["hyp",5]],["hyp",0]],["hyp",2]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",10]],["var",8]],["var",6]],["mul",["var",8],["var",6]]],["var",5]],["var",1]],["var",3]],["hyp",7]],["eq_refl",["mul",["var",8],["var",6]]]],["hyp",6]],["hyp",1]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",5]],["var",4]],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[22512,["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]],[165,291,166,11,3,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]],["mul",["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["hyp",4]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["var",1]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",1]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["var",1]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",1]],["hyp",1]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",2]],["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",4]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",0]],["hyp",0]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["eq_trans",["cong_mul",["eq_trans",["cong_mul",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["zero"]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["eq_trans",["cong_mul",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["zero"]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["add",["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["add",["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["eq_trans",["cong_mul",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["zero"]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["mul",["mul",["succ",["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[11080,["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]],[197,294,291,166,198,11,7,3,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",0]],["mul",["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",2]],["and_elim_l",["imp_elim",["hyp",10],["hyp",2]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["mul",["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",2]],["and_elim_l",["imp_elim",["hyp",10],["hyp",2]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",2]],["and_elim_l",["imp_elim",["hyp",10],["hyp",2]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",2]],["and_elim_l",["imp_elim",["hyp",10],["hyp",2]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["mul",["mul",["mul",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",0]],["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[8944,["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]],[385,386,294,292,250,198,217,14],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",9]],["var",1]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",7],["mul",["var",0],["var",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",0]],["var",1]],["hyp",8]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and_elim_l",["imp_elim",["hyp",14],["hyp",8]]]],["hyp",0]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["var",2]],["var",6]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]],["hyp",2]],["hyp",6]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",3],["var",4]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",1]],["var",3]],["var",7]],["hyp",1]],["hyp",3]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",13]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",4]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",13]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["hyp",7]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["var",1]],["var",3]],["var",2]],["forall_elim",["hyp",9],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",8]],["hyp",5]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",5]],["var",4]],["hyp",8]],["hyp",5]],["hyp",4]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[568,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["var",3]]],["imp",["eq",["var",1],["add",["mul",["var",5],["var",4]],["var",2]]],["imp",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",2]]],["mul",["var",3],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",2]]],["mul",["var",5],["var",5]]]]]]]]]]]]]],[7,8,3,2,11],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["mul",["var",7],["var",0]]],["mul",["var",5],["var",5]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["var",0]],["mul",["var",5],["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["mul",["var",5],["var",4]]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",5],["var",5]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["mul",["var",6],["mul",["var",5],["var",4]]]],["mul",["var",6],["var",2]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",5],["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["mul",["var",6],["mul",["var",5],["var",4]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",5],["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["var",6],["mul",["var",5],["var",4]]]],["var",0]],["mul",["var",6],["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",5],["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["var",6],["mul",["var",5],["var",4]]]],["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",2]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["mul",["var",6],["var",5]]]],["mul",["var",5],["var",5]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",5]],["var",0]],["mul",["var",5],["var",5]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["var",5],["var",5]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["mul",["var",6],["var",5]]],["var",4]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",5]],["mul",["var",5],["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["mul",["var",6],["var",5]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",5]],["mul",["var",5],["var",5]]],["hyp",2],["eq_refl",["mul",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[34504,["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[389,7,3,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["add",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",0]],["add",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[39720,["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[389,11,7,3],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[34704,["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[389,11,7,3],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[33376,["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[389,7,11,3],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[20480,["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[389,7,8,6,11,3,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[32512,["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[389,7,8,6,11,3,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",0]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[216,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]]],["add",["var",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]],[15,12,262],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]]],["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",1]]]]]]]]]]]]],[4096,["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]],[386,294,292,250,198,220,217,14],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",11]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["var",0]],["var",2]],["var",8]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]],["hyp",2]],["hyp",8]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",2],["var",4]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]],["var",3]],["var",9]],["hyp",1]],["hyp",3]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]],["var",15]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",4]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]],["var",15]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["hyp",9]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",0]],["var",1]],["hyp",10]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["and_elim_l",["imp_elim",["hyp",17],["hyp",10]]]],["hyp",0]],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",11],["var",1]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]],["var",4]],["var",2]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["hyp",6]],["hyp",4]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",8],["var",6]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",7]],["var",5]],["var",3]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",7]],["hyp",5]],["hyp",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",7]],["var",6]],["hyp",10]],["hyp",7]],["hyp",6]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["var",5]],["var",4]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",5]],["hyp",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[3000,["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]],[294,292,250,198,220,217,14],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",7]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",2]],["var",0]],["var",4]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",2]],["hyp",0]],["hyp",4]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",4],["var",2]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",3]],["var",1]],["var",5]],["hyp",3]],["hyp",1]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",4]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["hyp",5]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",2]],["var",3]],["hyp",6]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["and_elim_l",["imp_elim",["hyp",13],["hyp",6]]]],["hyp",2]],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",3]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]],["var",0]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1216,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",6]],["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",7]],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",7]],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",8]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",6]],["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",7]],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",7]],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",8]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]],[385,386,198,220,217],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",4]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",5]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",9]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",8]]],["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",8]],["succ",["zero"]]]],["var",2]],["var",0]],["var",6]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",8]],["succ",["zero"]]]]],["hyp",2]],["hyp",0]],["hyp",6]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",4],["var",2]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",8]]],["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",8]],["succ",["zero"]]]],["var",3]],["var",1]],["var",7]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",8]],["succ",["zero"]]]]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",7]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",8]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",8]],["hyp",5]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",5]],["var",4]],["hyp",8]],["hyp",5]],["hyp",4]]],["hyp",3]],["hyp",2]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["var",1]],["var",0]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[256,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]],[294,292],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",2]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",0]],["var",1]],["hyp",2]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]]]],["and_elim_l",["imp_elim",["hyp",4],["hyp",2]]]],["hyp",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]],[984,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]],["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",8]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",6],["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",7],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",7],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",8],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]],[400,220,198,217,14],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",4]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",7]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",6]],["succ",["zero"]]],["add",["var",6],["succ",["zero"]]]],["var",1]],["var",0]],["var",4]],["eq_refl",["add",["var",6],["succ",["zero"]]]]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",4]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",3],["var",2]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]]],["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]],["succ",["zero"]]]],["var",3]],["var",2]],["var",5]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]],["succ",["zero"]]]]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",5]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",1]],["var",2]],["var",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["var",3]],["var",1]],["hyp",6]],["hyp",3]],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",1]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["var",2]],["var",0]],["exists_intro",["succ",["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[384,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",7]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]],[385,387],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["hyp",4]],["hyp",1]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["hyp",3]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]],[360,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",3]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",8]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]],[402,400],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",3]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",0]],["var",1]],["hyp",4]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",9]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",9]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",9]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",9]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",9]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["hyp",0]]]]]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[408,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",3]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["succ",["zero"]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",8]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",6],["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",7],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",7],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",8],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]],[402,401,15],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",0]],["var",1]],["hyp",4]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",9]],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",9]],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",9]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",9]],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",9]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",9]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["hyp",0]]]]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]],[384,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["var",7]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",7]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]],[385,388],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["hyp",4]],["hyp",1]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["hyp",3]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]],[5000,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",6]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",7]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]],[197,292,8],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",3]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",3]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",2]],["var",1]],["hyp",3]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",4]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",3]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]],[144448,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]],[390,396,399,404,250,198,293,217,15,7,8,3],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",6]],["var",0]],["var",5]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",8]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["eq_refl",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",4],["var",3]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",4]],["var",3]],["var",6]],["hyp",4]],["hyp",3]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",4]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",4]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",6]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",4]],["var",2]],["var",3]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["var",4]],["var",2]],["hyp",8]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",10]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",10]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",10]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",10]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",4]]]]]],["hyp",2]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",3]],["var",1]],["hyp",8]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",7]],["var",0]],["var",5]],["hyp",8]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",7]],["hyp",7]],["hyp",20]]],["hyp",0]],["hyp",5]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[60472,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]],[391,396,406,405,397,198,220,293,217,15,7,11,3],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",8]],["var",0]],["var",7]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",8]],["var",5]],["var",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",10]],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",6]],["var",5]],["hyp",10]],["hyp",6]],["hyp",5]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",8]],["var",6]],["exists_intro",["succ",["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",14]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",14]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",14]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",14]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",14]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",4]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",14]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",8]]]]]]]],["hyp",6]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",7]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",5],["var",3]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",4]],["var",2]],["var",5]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",4]],["hyp",2]],["hyp",5]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["var",4]],["var",3]],["hyp",10]],["hyp",4]],["hyp",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",2]],["var",1]],["hyp",10]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["var",9]],["var",0]],["var",7]],["hyp",10]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["var",9]],["hyp",9]],["hyp",23]]],["hyp",0]],["hyp",7]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[72760,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]],[392,396,406,405,220,293,15,8],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",0]],["var",4]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",2]],["var",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",7]],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",3]],["var",2]],["hyp",7]],["hyp",3]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",5]],["var",3]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",4]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",5]]]]]]]],["hyp",3]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["var",2]],["var",0]],["hyp",7]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["var",0]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["var",0]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["var",0]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["var",0]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",2]]]]]],["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",6]],["var",0]],["var",4]],["hyp",7]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",6]],["hyp",6]],["hyp",15]]],["hyp",0]],["hyp",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[57280,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]],[393,396,406,405,398,198,220,293,217,15,7,8],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",8]],["var",0]],["var",7]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",8]],["var",5]],["var",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",10]],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",6]],["var",5]],["hyp",10]],["hyp",6]],["hyp",5]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",8]],["var",6]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",14]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",14]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",14]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",14]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",14]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",4]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",14]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",8]]]]]]]],["hyp",6]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",7]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",5],["var",3]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",4]],["var",2]],["var",5]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]],["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",4]],["hyp",2]],["hyp",5]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["var",4]],["var",3]],["hyp",10]],["hyp",4]],["hyp",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",2]],["var",1]],["hyp",10]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",9]],["var",0]],["var",7]],["hyp",10]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",9]],["hyp",9]],["hyp",22]]],["hyp",0]],["hyp",7]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[102312,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]],[394,396,404,250,198,220,293,217,14,15,7,8,3],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",6]],["var",0]],["var",5]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",6]],["var",4]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",6]],["var",4]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",4]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",6]]]]]]]],["hyp",4]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",5],["var",3]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",3]],["var",2]],["var",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",10]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",4]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",10]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",4]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",3]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["forall_elim",["hyp",13],["var",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",2]],["var",1]],["hyp",8]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",2]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",7]],["var",0]],["var",5]],["hyp",8]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",7]],["hyp",7]],["hyp",21]]],["hyp",0]],["hyp",5]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[62192,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",3]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]],[395,396,403,250,198,220,293,217,14,15,8,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["var",0]],["var",5]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["var",4]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",6]],["var",4]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",4]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",6]]]]]]]],["hyp",4]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",5],["var",3]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",3]],["var",2]],["var",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",10]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",4]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",10]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",4]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",3]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["forall_elim",["hyp",12],["var",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",2]],["var",1]],["hyp",8]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",0]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",7]],["var",0]],["var",5]],["hyp",8]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",7]],["hyp",7]],["hyp",20]]],["hyp",0]],["hyp",5]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[22080,["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]],[403,250,198,220,293,217,14,15,36],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["var",0]],["var",5]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["add",["var",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",6]],["var",1]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["var",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["var",1]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",7]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",7]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",6]]]]]],["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",2]],["var",3]],["var",0]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",2]],["hyp",3]],["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",4],["var",5]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",2]],["var",4]],["var",1]],["hyp",2]],["hyp",4]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",4]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",2]],["var",2]],["var",4]],["var",3]],["forall_elim",["hyp",12],["var",2]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",4]],["var",3]],["hyp",9]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",4]],["hyp",3]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["var",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",0]],["var",5]],["hyp",9]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["var",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",7]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",8]]]]],["hyp",0]],["hyp",5]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[3632,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",6]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",6]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",5]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",5]]]],["add",["mul",["var",6],["var",6]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",9]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",9],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",9],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[43,39,19,407,408,409,410,411,412,413],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",5]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",8]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",7]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["var",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",7]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["var",7],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",5]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",4],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",4]]]]]]]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",2]],["hyp",1]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",9]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",7]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["var",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",7]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["var",7],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",6]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",4],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",5]]]]]]]],["hyp",4]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["hyp",9]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",3]],["hyp",2]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",10]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",7]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["var",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",7]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["var",7],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",7]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",4],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",6]]]]]]]],["hyp",5]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["hyp",10]],["hyp",9]],["hyp",8]],["hyp",4]],["hyp",3]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",11]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",7]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["var",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",7]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["var",7],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",8]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",4],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",7]]]]]]]],["hyp",6]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["hyp",11]],["hyp",10]],["hyp",9]],["hyp",5]],["hyp",4]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",12]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",7]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["var",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",7]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["var",7],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",9]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",4],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",8]]]]]]]],["hyp",7]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["hyp",12]],["hyp",11]],["hyp",10]],["hyp",6]],["hyp",5]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",12]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["hyp",11]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["hyp",11]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",7]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["var",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["hyp",11]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",7]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["add",["mul",["var",7],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["hyp",11]],["hyp",9]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["hyp",11]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["hyp",11]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",4],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["hyp",11]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["hyp",11]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["hyp",11]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",5]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["hyp",11]],["hyp",8]]]]]]]],["hyp",7]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["hyp",12]],["hyp",11]],["hyp",10]],["hyp",6]],["hyp",5]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[112,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]],["eq",["mul",["var",0],["var",0]],["mul",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],[8],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",1]],["mul",["var",3],["mul",["var",2],["var",1]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",0]]]]]]]]],[2728,["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[415],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",2]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]]]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]]]],[416,0,259,52,261],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["and_intro",["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",6]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",6],["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]],[1112,["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["add",["var",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]]]]]]]]],[56,12,39,35,37,3,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["and_intro",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",2]]],["var",1]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",2]],["eq_trans",["cong_add",["and_elim_l",["hyp",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[19120,["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["add",["var",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]],["add",["var",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",5]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",5]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]],["add",["var",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",10],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",9]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["add",["var",10],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",9]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["add",["var",10],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",9]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["add",["var",10],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",9]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["add",["var",10],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",9]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["var",10],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",9]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[414,302,253,35,15,7,3],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["add",["var",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]],["add",["var",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",5]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",5]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]],["add",["var",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",10],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",9]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["add",["var",10],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",9]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["add",["var",10],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",9]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["add",["var",10],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",9]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["add",["var",10],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",9]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["var",10],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",9]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["add",["var",5],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]]]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",7]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",6],["var",0]],["var",6]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",5]]]],["hyp",6]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",6],["var",0]],["var",6]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",5]]]],["hyp",5]]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",13],["mul",["add",["var",6],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",5]]],["add",["var",6],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",5]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["add",["add",["var",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]],["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["add",["add",["var",9],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",8]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["add",["var",10],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",9]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["var",4]],["var",9]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["hyp",13]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",11]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",12]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["hyp",4]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["add",["add",["var",13],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",12]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["add",["var",13],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",12]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["add",["var",13],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",12]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",12],["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["add",["var",13],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",12]]]],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["add",["var",13],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",12]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["add",["var",13],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",12]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",12],["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["add",["var",13],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",12]]]],["add",["var",13],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",12]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["add",["mul",["var",1],["add",["add",["var",13],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",12]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",12],["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["add",["var",13],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",12]]]],["add",["var",13],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",12]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",13],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",12]]]],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",12],["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["hyp",9]]]]]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["and_elim_r",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",16],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",15]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["add",["var",16],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",15]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",17],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",16]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",17],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",16]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",14]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",18],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",17]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",12],["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",16],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",15]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["add",["var",16],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",15]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",4]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",17],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",16]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",17],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",16]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",14]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",18],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",17]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",12],["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["add",["var",16],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",15]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["add",["var",16],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",15]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",17],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",16]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",17],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",16]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",14]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",18],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",17]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",12],["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",0]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["var",0]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",12]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",16],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",15]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["add",["var",16],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",15]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["add",["var",16],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",15]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",17],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",16]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",14]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",18],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",17]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",12],["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",0]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["var",0]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",12]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",16],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",15]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["add",["var",16],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",15]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["add",["var",16],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",15]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",17],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",16]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",14]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",18],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",17]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",12],["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",0]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["var",0]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",12]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",16],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",15]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["add",["var",16],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",15]]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["add",["var",16],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",15]]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",17],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",16]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",17],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",16]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",14]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",12],["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",0]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",0]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["var",0]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",12]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",8]]]]]]]],["hyp",7]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["add",["var",16],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",15]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",12],["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["add",["var",16],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",15]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",4]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",12]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",12],["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",6]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["add",["add",["var",17],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",16]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["add",["var",17],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",16]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["var",18],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",17]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",12],["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["var",16],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",15]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["add",["var",17],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",16]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["var",18],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",17]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",12],["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["var",16],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",15]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["add",["add",["var",17],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",16]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["var",18],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",17]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",12],["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["var",16],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",15]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["add",["add",["var",17],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",16]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["add",["var",17],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["var",16]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",12],["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",10]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["add",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",12],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",11]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["add",["var",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",5]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[832,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",6]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",5]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",5]]]],["add",["mul",["var",6],["var",6]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",9]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",9],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",9],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],[164,418,419],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["hyp",5]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["var",0]]]]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["var",0]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["add",["var",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",8]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",8]]]],["add",["mul",["add",["var",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]],["add",["var",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",9],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",8]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",8]]]],["add",["mul",["add",["var",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]],["add",["var",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",9],["var",9]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",8]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",8]]]],["add",["mul",["var",1],["add",["var",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",9],["var",9]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",8]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",8]]]],["add",["mul",["var",9],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["hyp",6]]]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["add",["var",6],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",5]]],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["add",["var",6],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",5]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",7]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",12]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["add",["var",6],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",5]]],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",7]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",12]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",12],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",4],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",7]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",12]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",12],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",12],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",7]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",12]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",12],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",12],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",13]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["var",8],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",7]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",12]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",12],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",12],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",13]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",13]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",11]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["hyp",5]]]]]]]],["hyp",4]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["add",["var",6],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",5]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["hyp",3]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["add",["add",["var",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["add",["var",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["var",8],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",7]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["add",["var",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",6]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["var",8],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",7]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["var",8],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",7]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1464,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",3]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]]]],["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",6],["succ",["zero"]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",6],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",8]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",4],["var",2]]],["var",1]]]]]]]]]]],[258,41,35,249,15,197,220,292,198,217,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["add",["var",2],["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",3]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["add",["var",4],["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",4]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",8],["var",6]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["add",["var",5],["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["var",2]],["var",3]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["hyp",0]],["hyp",2]],["hyp",3]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",8],["var",6]]],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",2]],["var",4]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",6]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]]],["var",2]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",8]],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",14],["var",6]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",6]],["var",6]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",8]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["add",["var",5],["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",2]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",8]]],["mul",["var",1],["add",["var",7],["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",6]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["zero"]]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",5]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",8]]],["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",6]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["zero"]]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",5]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]]],["mul",["succ",["var",5]],["succ",["var",5]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]]],["var",5]],["hyp",5]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["add",["var",5],["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",5]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",6]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",5]]]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]]],["var",2]],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",8]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["add",["var",5],["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",2]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",8]]],["mul",["var",1],["add",["var",7],["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",6]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["zero"]]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",5]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",8]]],["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",6]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["zero"]]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",5]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]]],["mul",["succ",["var",5]],["succ",["var",5]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]]],["var",5]],["hyp",5]]]]]]],["hyp",4]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[624,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["var",6],["var",5]]],["var",4]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",2],["var",3]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]],[198,293,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["var",5],["var",4]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",3]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",6]],["var",5]],["add",["var",6],["var",5]]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["eq_refl",["add",["var",6],["var",5]]]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["var",6],["var",5]]],["var",4]],["var",0]],["var",1]],["hyp",5]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",4]],["hyp",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1056,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",6]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]]]],["mul",["succ",["var",6]],["succ",["var",6]]]]]],["imp",["and",["eq",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",4]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["mul",["var",7],["var",3]],["var",2]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]],[417,253,420,268,421,422,53,15],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",13],["mul",["var",5],["var",5]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["add",["var",6],["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",1]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["add",["var",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["var",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",11]],["var",9]],["var",8]],["var",10]],["var",4]],["hyp",9]],["hyp",4]],["hyp",8]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["mul",["mul",["var",12],["var",8]],["var",7]]],["mul",["var",3],["var",7]]],["var",6]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["mul",["var",12],["var",8]]],["var",3]],["var",7]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["mul",["var",12],["var",8]]],["var",4]],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",12]],["var",11]],["var",8]],["var",4]],["hyp",12]],["hyp",10]],["hyp",8]],["hyp",4]]],["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",11]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",12]],["var",11]],["hyp",11]],["hyp",10]]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",10]],["var",5]],["var",12]],["var",7]],["var",3]],["var",6]],["hyp",12]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["hyp",7]],["hyp",3]],["hyp",6]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[344,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",6]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",7]]]],["mul",["succ",["var",6]],["succ",["var",6]]]]]],["imp",["and",["eq",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",6]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",4]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",10]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["mul",["var",7],["var",3]],["var",2]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],[164,423],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]]]]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[456,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",6]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",7]]]],["mul",["succ",["var",6]],["succ",["var",6]]]]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",6],["var",6]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",4]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["var",10]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["mul",["var",7],["var",3]],["var",2]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]],[249,424],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",5]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",7]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",8]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["var",7]],["succ",["var",7]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",7]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",8],["var",8]]]],["mul",["succ",["var",7]],["succ",["var",7]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]]],["hyp",4]]]],["eq_subst",["and",["eq",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",5]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]]],["hyp",3]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",11]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",4]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",11],["var",11]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]]],["hyp",2]]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[992,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]],[152,153,40,14,217],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["hyp",1]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]]],["forall_elim",["hyp",4],["succ",["zero"]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["var",1]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",4],["var",5]]],["var",1]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",0]],["var",3]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",0]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["var",2]]],["var",9]],["hyp",2]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",3]],["var",1]],["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[480,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]],[162,426],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",7]],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",3]],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",2]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]]]]],["hyp",3]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[488,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",2]]]],["add",["var",3],["var",1]]]]]]]]]],[1,212],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_intro",["succ",["add",["var",1],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["add",["var",6],["var",4]]]],["add",["var",0],["var",3]]],["hyp",1],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["add",["var",2],["var",1]]],["succ",["add",["var",6],["var",4]]]],["add",["add",["var",2],["succ",["var",6]]],["var",0]]],["hyp",0],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["add",["var",1],["var",0]]],["succ",["add",["var",5],["var",3]]]],["eq_trans",["cong_s",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",1],["var",0]]],["add",["var",5],["var",3]]]],["eq_trans",["cong_s",["cong_s",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["var",5]],["var",3]]]],["eq_trans",["cong_s",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["var",1],["var",5]]],["add",["var",0],["var",3]]]]],["eq_trans",["cong_s",["cong_add",["eq_refl",["add",["var",1],["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",3]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["add",["var",1],["var",5]]],["add",["var",0],["succ",["var",3]]]]],["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",1]],["var",5]]],["eq_refl",["add",["var",0],["succ",["var",3]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[480,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",3],["var",1]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]]]]]],[3,2,28],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",3]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",2]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",3]],["add",["var",0],["var",2]]],["eq_trans",["cong_s",["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",0]],["var",2]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",0]],["eq_refl",["var",2]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",3]],["var",2]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["add",["var",3],["var",2]]]]]]],["hyp",3]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["var",0],["succ",["var",2]]]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",3]]]]]]]]]]]]],[272,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",4]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]],[0,59],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["zero"]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",1]]],["eq_subst",["eq",["var",3],["add",["var",0],["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],[1920,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",5],["var",3]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",4],["var",4]],["add",["mul",["var",5],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]]],["or",["eq",["var",1],["add",["var",3],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]]]]]]]]]],[47,43,49,29,32,212,7,3,2,428,429,59],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["add",["var",2],["var",2]]],["var",5]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["add",["var",2],["var",2]]],["var",5]],["hyp",0]],["or_intro_r",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["add",["var",4],["var",4]]],["var",1]],["var",0]],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["zero"]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["add",["mul",["var",6],["add",["var",4],["var",4]]],["add",["var",3],["var",3]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",3]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["var",6],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["add",["mul",["var",6],["add",["var",4],["var",4]]],["add",["var",3],["var",3]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",3]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["mul",["var",5],["var",3]]],["var",2]],["mul",["var",5],["var",3]]],["var",2]],["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",3]],["var",3]]],["eq_refl",["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",6],["add",["var",4],["var",4]]],["var",0]],["add",["mul",["var",6],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",5]],["add",["var",3],["var",3]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["var",5],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",5]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",2]],["zero"]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",1]]],["hyp",0],["and_elim_r",["hyp",4]]]],["forall_elim",["hyp",13],["var",2]]]]]]]],["or_intro_l",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",5]],["add",["var",4],["var",4]]],["var",1]],["var",0]],["add",["var",3],["var",3]]],["add",["var",2],["var",2]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["add",["mul",["var",6],["add",["var",4],["var",4]]],["add",["var",3],["var",3]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",3]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["var",6],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["add",["mul",["var",6],["add",["var",4],["var",4]]],["add",["var",3],["var",3]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",3]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["mul",["var",5],["var",3]]],["var",2]],["mul",["var",5],["var",3]]],["var",2]],["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",3]],["var",3]]],["eq_refl",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]],["hyp",0]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_intro_r",["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",6]],["add",["var",5],["var",5]]],["var",2]],["var",1]],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["succ",["var",0]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["add",["mul",["var",7],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",3]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["var",7],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["add",["mul",["var",7],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",3]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["mul",["var",6],["var",4]]],["var",3]],["mul",["var",6],["var",4]]],["var",3]],["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",4]],["var",4]]],["eq_refl",["add",["var",3],["var",3]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",7],["add",["var",5],["var",5]]],["var",0]],["add",["mul",["var",7],["succ",["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["hyp",0]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",6]],["eq_trans",["cong_s",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",6]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",6]],["var",0]]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["var",6],["add",["var",4],["var",4]]]],["var",6]],["succ",["var",0]]]],["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",6]],["add",["var",4],["var",4]]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",6]],["succ",["var",0]]],["var",6]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",8],["var",8]]]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",0]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",6]],["eq_trans",["cong_s",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",6]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",6]],["var",0]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",6]],["var",3]],["var",6]],["and_elim_r",["hyp",3]]],["and_elim_r",["hyp",3]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[456,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]],[164,2,198,221,218],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",5]],["var",1]],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",1]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",5]]]],["hyp",3]],["hyp",0]],["hyp",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",1]],["var",0]],["hyp",5]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[280,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",4]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]]]],[432,44],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",1]],["var",2]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",3]],["var",1]],["var",2]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["var",1]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["hyp",4],["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["hyp",3],["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["hyp",2],["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]],[1240,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",5],["var",5]]]],["var",5]]],["eq",["var",3],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["add",["var",5],["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",12],["var",12]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",15],["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",18],["var",18]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",9],["var",9]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",11],["var",11]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",1]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["succ",["zero"]],["var",1]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]]]],["eq",["var",1],["add",["add",["var",0],["var",0]],["var",2]]]]]]]]]]]]]],[327,269,335,227,434,248,64],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",6]],["var",5]],["hyp",5]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",8]],["mul",["var",1],["var",1]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",9]],["mul",["var",2],["var",2]]],["var",7]],["var",0]],["var",6]],["var",5]],["hyp",8]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",2]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",8]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["hyp",0]]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",8]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["hyp",0]]]],["hyp",0]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",1]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",2]],["hyp",0]]]]],["hyp",0]],["hyp",6]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",9]],["var",3]],["mul",["mul",["var",2],["var",2]],["var",7]]],["var",5]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["add",["var",8],["var",8]]],["var",8]],["var",8]],["var",7]],["var",3]],["var",2]],["var",2]],["eq_refl",["add",["var",8],["var",8]]]],["hyp",7]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["and_elim_r",["hyp",3]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",7]],["add",["add",["var",5],["var",5]],["var",7]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",9]],["var",2]],["var",2]],["var",4]],["var",4]],["var",0]],["hyp",8]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",8]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",0]]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",8]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["hyp",0]]],["eq_refl",["add",["add",["var",4],["var",4]],["var",6]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[656,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",5],["var",5]]]],["var",5]]],["eq",["var",3],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["add",["var",5],["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",12],["var",12]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",15],["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",18],["var",18]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",8],["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",15]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["add",["var",10],["var",10]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",10],["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",15]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["add",["add",["var",0],["var",0]],["var",2]]]]]]]]]]]]]],[271,304,435],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["add",["var",4],["var",4]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",5]],["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["add",["var",6],["var",6]]],["var",1]],["var",3]],["hyp",6]],["hyp",1]],["hyp",3]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",1]],["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]],["add",["add",["var",3],["var",3]],["var",5]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",6]],["var",0]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",0]],["hyp",2]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",3],["var",0]],["var",5]],["add",["add",["var",3],["var",3]],["var",5]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",6]],["var",0]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",0]],["hyp",2]]],["eq_refl",["add",["add",["var",2],["var",2]],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[304,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",4]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]]]],[234,44,430],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",5]],["var",3]],["var",2]],["hyp",3]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[648,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",13]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["zero"]]]]]]]]]]]]]]],[437],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]],["zero"]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",8]],["var",7]],["succ",["var",3]]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",6]],["exists_elim",["hyp",4],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",8]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",8]],["var",7]],["succ",["var",3]]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",6]],["exists_elim",["hyp",4],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",8]]],["cong_s",["hyp",0]]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[968,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",6],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",7],["var",4]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",14]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",5]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",5]]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",9],["var",6]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",16]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",16]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]],[277,40,2,0,295,438],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",6],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",7],["var",4]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",14]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",5]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",5]]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",9],["var",6]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",16]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",16]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",14]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]],["hyp",2]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",9],["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["zero"]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",9],["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]],["hyp",1]]]]]]]],["hyp",0]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",6]],["var",3]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",0]]],["add",["var",6],["var",3]]],["hyp",0]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",3]],["add",["var",5],["var",2]]],["var",1]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",6]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["var",2]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["add",["var",9],["var",6]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",10],["succ",["var",7]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["var",2]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["succ",["var",6]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",10],["succ",["var",7]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["var",2]],["hyp",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["add",["var",5],["succ",["var",2]]]],["add",["var",5],["var",2]]],["hyp",3]],["hyp",2]],["exists_intro",["var",2],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["var",5]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["add",["zero"],["succ",["add",["var",6],["var",3]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",5]],["var",2]]],["forall_elim",["hyp",7],["succ",["add",["var",5],["var",2]]]]]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[512,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",13]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",6],["var",4]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",13]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",7],["var",5]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",7],["var",5]]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",8],["var",6]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[274,174,439],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["add",["var",2],["var",0]]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["add",["var",4],["var",2]]],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["hyp",1],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",7]]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",10],["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["var",0]],["var",4]],["hyp",4]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",3]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",7]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",10],["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["var",0]],["var",4]],["hyp",4]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",3]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[840,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",15]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",15]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",15]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["add",["var",10],["var",10]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]],["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[166,431],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["hyp",3]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",12]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["eq_subst",["and",["eq",["add",["var",13],["var",13]],["add",["mul",["var",6],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",13]],["succ",["var",6]]],["var",5]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["and",["eq",["add",["var",13],["var",13]],["add",["mul",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",13]],["succ",["var",6]]],["var",5]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["zero"],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",4]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]],["or_intro_l",["and_intro",["eq_refl",["zero"]],["hyp",0]]]]]]]],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["succ",["zero"]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",4]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]],["or_intro_r",["and_intro",["eq_refl",["succ",["zero"]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[848,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]],["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]],["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]],["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[148,199],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",5]],["var",4]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",0]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",16]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",14]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]],["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",16]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",14]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]],["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",16]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",14]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]],["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",16]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]],["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",16]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",14]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]],["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",16]]]]],["exists",["eq",["var",17],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",16]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",14]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]],["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["exists_intro",["var",5],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",4]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",4]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",2]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",5]],["var",3]],["var",0]],["hyp",3]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[712,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",14]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",14]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["add",["var",9],["var",9]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]],["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[21,12,40,14,441,442],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",14]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",14]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",14]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["add",["var",9],["var",9]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]],["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",2],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",0]]],["var",1]],["hyp",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",0]]],["var",1]],["hyp",0]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",2]]],["var",2]],["hyp",3]],["hyp",2]],["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[304,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]],["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["or_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["or_intro_l",["and_elim_l",["hyp",0]]],["or_intro_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[240,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",2]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]],["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]],["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[40],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",3],["succ",["var",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[872,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",3]]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["succ",["var",3]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",1]]]]]]]]]]]],[182,183,184,40,14],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["imp",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",3]]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["succ",["var",3]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",4]]]],["succ",["zero"]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["var",1]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",1]],["zero"]],["succ",["var",0]]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",0]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["succ",["var",1]]],["succ",["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",1]]]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["succ",["var",3]],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",3]],["add",["var",1],["var",0]]],["hyp",0],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["succ",["var",3]],["var",0]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",3]],["add",["var",1],["var",0]]],["hyp",0],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",0]]],["var",4]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",3]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",6]]]],["var",3]]]]],["hyp",0],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",4]],["succ",["var",3]]],["succ",["var",2]]],["hyp",3]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[280,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",3],["succ",["var",1]]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",3]]]]]]]],[3,2],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["var",4],["var",2]],["var",1]],["var",4]],["var",0]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["var",4],["var",2]],["var",1]],["var",4]],["add",["var",0],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",3]],["var",1]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",3],["var",1]]],["var",0]],["var",3]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["var",3],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",3],["var",1]]],["var",3]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],[4232,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",15]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]],["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq",["var",1],["add",["add",["var",2],["var",2]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[177,178,182,183,119,14,445,3,88,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",15]]]]],["exists",["eq",["var",16],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",15]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]],["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq",["var",1],["add",["add",["var",2],["var",2]],["var",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["var",3],["var",3]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",6]],["var",5]],["var",1]],["hyp",2]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["add",["add",["var",0],["var",3]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["hyp",3]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["add",["add",["zero"],["var",0]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["hyp",3]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["add",["add",["zero"],["zero"]],["var",0]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["var",3]],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["add",["zero"],["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["zero"],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]],["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",9]],["var",8]],["var",3]],["var",2]],["hyp",3]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",9]],["var",8]],["var",5]],["var",3]],["hyp",4]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["succ",["var",7]]],["var",4]],["eq_refl",["succ",["var",7]]]],["hyp",4]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",9]],["forall_elim",["hyp",15],["succ",["var",9]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["var",12],["var",12]],["var",10]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",11],["add",["var",6],["var",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",16]],["var",15]],["var",12]],["var",6]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",6]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",6]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",6],["var",2]],["add",["add",["var",0],["var",12]],["var",10]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",12],["add",["var",8],["var",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",18]],["var",17]],["var",12]],["var",8]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",8]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",6],["var",2]],["add",["add",["add",["var",8],["var",3]],["var",0]],["var",10]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",12],["add",["var",8],["var",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",18]],["var",17]],["var",12]],["var",8]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",8]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",6],["var",2]],["add",["add",["add",["var",8],["var",3]],["add",["var",8],["var",3]]],["var",0]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",10],["add",["var",4],["var",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",14]],["var",13]],["var",12]],["var",4]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["add",["add",["var",8],["var",3]],["add",["var",8],["var",3]]],["add",["var",4],["var",1]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",7]],["var",5]],["var",3]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",8]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",6]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",18]],["var",17]],["var",16]],["var",15]],["var",14]],["var",13]],["var",12]],["hyp",11]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",4]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["add",["var",8],["var",8]],["var",4]],["var",2]],["add",["add",["add",["var",8],["var",3]],["add",["var",8],["var",3]]],["add",["var",4],["var",0]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["add",["var",8],["var",8]],["var",4]],["var",0]],["add",["add",["add",["var",8],["var",3]],["add",["var",8],["var",3]]],["add",["var",4],["zero"]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["add",["var",8],["var",8]],["var",4]],["add",["var",3],["var",3]]],["add",["add",["add",["var",8],["var",3]],["add",["var",8],["var",3]]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",3]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["add",["var",8],["var",3]],["add",["var",8],["var",3]]],["var",4]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["add",["var",7],["var",7]]],["var",3]],["add",["var",2],["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["add",["var",8],["var",3]],["add",["var",8],["var",3]]],["var",4]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",7]],["var",7]],["add",["var",3],["add",["var",2],["var",2]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",8],["add",["var",8],["add",["var",4],["add",["var",3],["var",3]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["add",["var",7],["var",2]]],["add",["var",7],["var",2]]],["var",3]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",8],["add",["var",8],["add",["var",4],["add",["var",3],["var",3]]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",7]],["var",2]],["add",["add",["var",7],["var",2]],["var",3]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",8],["add",["var",8],["add",["var",4],["add",["var",3],["var",3]]]]],["add",["var",8],["add",["var",3],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",7]],["var",2]],["var",3]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",8],["var",0]],["add",["var",8],["add",["var",3],["add",["var",8],["add",["var",3],["var",4]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",7]],["add",["var",3],["add",["var",2],["var",2]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",8],["var",0]],["add",["var",8],["add",["var",3],["add",["var",8],["add",["var",3],["var",4]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",3]],["add",["var",2],["var",2]]],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",8],["add",["var",4],["var",0]]],["add",["var",8],["add",["var",3],["add",["var",8],["add",["var",3],["var",4]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",2]],["var",2]],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",8],["add",["var",4],["add",["var",3],["add",["var",3],["var",8]]]]],["add",["var",8],["add",["var",3],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",7]],["add",["var",2],["var",3]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",8],["add",["var",4],["add",["var",3],["add",["var",3],["var",8]]]]],["add",["var",8],["add",["var",3],["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",2]],["var",3]],["var",7]]],["cong_add",["eq_refl",["var",7]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",3]],["var",2]],["add",["var",2],["var",7]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",3]],["var",2]],["var",2]],["var",7]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",2]],["var",2]],["add",["var",3],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["var",12],["var",12]],["var",10]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",11],["add",["var",6],["var",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",16]],["var",15]],["var",12]],["var",6]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",6]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",6]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",6],["var",2]],["add",["add",["var",0],["var",12]],["var",10]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",12],["add",["var",8],["var",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",18]],["var",17]],["var",12]],["var",8]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",8]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",6],["var",2]],["add",["add",["add",["var",8],["var",3]],["var",0]],["var",10]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",12],["add",["var",8],["var",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",18]],["var",17]],["var",12]],["var",8]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",8]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",6],["var",2]],["add",["add",["add",["var",8],["var",3]],["add",["var",8],["var",3]]],["var",0]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",10],["add",["var",4],["var",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",14]],["var",13]],["var",12]],["var",4]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["add",["add",["var",8],["var",3]],["add",["var",8],["var",3]]],["add",["var",4],["var",1]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",7]],["var",5]],["var",3]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",8]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",6]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",18]],["var",17]],["var",16]],["var",15]],["var",14]],["var",13]],["var",12]],["hyp",11]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",4]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["add",["var",8],["var",8]],["var",4]],["var",2]],["add",["add",["add",["var",8],["var",3]],["add",["var",8],["var",3]]],["add",["var",4],["var",0]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["add",["var",8],["var",8]],["var",4]],["var",0]],["add",["add",["add",["var",8],["var",3]],["add",["var",8],["var",3]]],["add",["var",4],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["add",["var",8],["var",3]],["add",["var",8],["var",3]]],["add",["var",4],["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",7],["var",7]],["var",3]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["add",["add",["var",8],["var",8]],["var",4]],["add",["var",3],["var",3]]]],["add",["add",["add",["var",8],["var",3]],["add",["var",8],["var",3]]],["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",3]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["add",["add",["var",8],["var",8]],["var",4]],["add",["var",3],["var",3]]]],["add",["add",["add",["var",8],["var",3]],["add",["var",8],["var",3]]],["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",3]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["add",["add",["var",8],["var",8]],["var",4]],["add",["var",3],["var",3]]]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["add",["add",["var",7],["var",2]],["add",["var",7],["var",2]]]],["var",3]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["add",["add",["var",8],["var",3]],["add",["var",8],["var",3]]],["var",4]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["add",["var",7],["var",7]]],["var",3]],["add",["var",2],["var",2]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["add",["add",["add",["var",8],["var",3]],["add",["var",8],["var",3]]],["var",4]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",7]],["var",7]],["add",["var",3],["add",["var",2],["var",2]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",8],["add",["var",8],["add",["var",4],["add",["var",3],["var",3]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["add",["var",7],["var",2]]],["add",["var",7],["var",2]]],["var",3]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",8],["add",["var",8],["add",["var",4],["add",["var",3],["var",3]]]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",7]],["var",2]],["add",["add",["var",7],["var",2]],["var",3]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",8],["add",["var",8],["add",["var",4],["add",["var",3],["var",3]]]]]],["succ",["add",["var",8],["add",["var",3],["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",7]],["var",2]],["var",3]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",8],["var",0]]],["succ",["add",["var",8],["add",["var",3],["add",["var",8],["add",["var",3],["var",4]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",7]],["add",["var",3],["add",["var",2],["var",2]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",8],["var",0]]],["succ",["add",["var",8],["add",["var",3],["add",["var",8],["add",["var",3],["var",4]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",3]],["add",["var",2],["var",2]]],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",8],["add",["var",4],["var",0]]]],["succ",["add",["var",8],["add",["var",3],["add",["var",8],["add",["var",3],["var",4]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",2]],["var",2]],["var",7]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",8],["add",["var",4],["add",["var",3],["add",["var",3],["var",8]]]]]],["succ",["add",["var",8],["add",["var",3],["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",7]],["add",["var",2],["var",3]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["add",["var",8],["add",["var",4],["add",["var",3],["add",["var",3],["var",8]]]]]],["succ",["add",["var",8],["add",["var",3],["var",0]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",2]],["var",3]],["var",7]]],["cong_s",["cong_add",["eq_refl",["var",7]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",3]],["var",2]],["add",["var",2],["var",7]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",3]],["var",2]],["var",2]],["var",7]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",2]],["var",2]],["add",["var",3],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1480,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",10],["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",17]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",17]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",10],["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",17]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",17]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["add",["var",12],["var",12]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",10],["var",10]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]],["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",1]]]],["var",9]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",12],["var",12]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",10],["var",10]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[276,436,440,443,444,181,448,28],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["var",2]],["hyp",2]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["add",["var",3],["var",3]]],["hyp",3]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["var",4]],["hyp",4]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",9]],["var",8]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["add",["var",8],["var",8]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",1]],["var",0]],["add",["var",10],["var",10]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["add",["var",10],["var",10]]],["hyp",0]]],["exists_intro",["var",6],["exists_intro",["var",5],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",5]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",3]],["and_intro",["hyp",1],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",15],["var",15]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",15],["var",15]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",16],["var",16]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",14],["var",14]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["add",["var",8],["var",8]]],["var",0]],["var",9]],["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["add",["var",11],["var",11]]],["var",8]],["var",7]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",5]]],["and_elim_r",["hyp",3]]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",12]],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",7]],["var",8]],["hyp",11]],["hyp",10]],["hyp",9]],["hyp",7]],["hyp",8]]]],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",15],["var",15]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",15],["var",15]]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",16],["var",16]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",14],["var",14]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["add",["var",8],["var",8]]],["var",0]],["var",9]],["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["add",["var",11],["var",11]]],["var",8]],["var",7]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",5]]],["and_elim_r",["hyp",3]]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",12]],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",7]],["var",8]],["hyp",11]],["hyp",10]],["hyp",9]],["hyp",7]],["hyp",8]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1688,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",4]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["var",4]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["add",["var",4],["var",4]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",11],["var",11]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",14],["var",14]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",17],["var",17]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",9]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]],[165,35,15,102,32,119,432,446,447,449],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",4]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["var",4]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["add",["var",4],["var",4]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",11],["var",11]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",14],["var",14]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",17],["var",17]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",9]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",4],["var",4]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",3]],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["zero"]]],["var",2]],["add",["var",2],["var",2]]],["hyp",3]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",2]],["var",2]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["succ",["var",1]]],["hyp",4]],["hyp",2]],["hyp",1]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",1]],["var",0]],["add",["var",9],["var",9]]],["var",7]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["eq_subst",["or",["and",["eq",["succ",["zero"]],["zero"]],["eq",["var",2],["add",["var",3],["var",3]]]],["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["eq_subst",["or",["and",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",2],["add",["var",3],["var",3]]]],["and",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",2],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",5]]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",27],["var",13]],["var",2]],["add",["var",16],["var",16]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",17]],["succ",["var",14]]],["succ",["var",6]]],["var",13]],["var",2]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",25],["var",17]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",27],["var",17]],["hyp",19]],["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",7]]]],["hyp",14]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",2]],["add",["var",16],["var",16]]],["add",["var",5],["var",5]]],["var",0]],["eq_subst",["and",["eq",["add",["var",17],["var",17]],["add",["mul",["var",3],["var",0]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]]],["eq_trans",["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",24],["var",10]],["var",9]],["var",6]],["var",4]],["var",1]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",4]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["hyp",3]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[560,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",4]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["var",4]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["add",["var",4],["var",4]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",11],["var",11]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",14],["var",14]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",17],["var",17]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",9]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",2]]],["bot"]]]]]]]]]]]]],[164,102,32,433,450,49],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",4]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["add",["var",4],["var",4]]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",2]],["var",0]],["var",1]],["add",["var",4],["var",4]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",5]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",5]],["hyp",8]],["hyp",0]]]]],["hyp",1]],["hyp",3]],["hyp",0]],["hyp",2]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[328,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",4]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["var",4]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["add",["var",4],["var",4]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",11],["var",11]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",14],["var",14]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",17],["var",17]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",9]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],[47,451],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["succ",["zero"]]],["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[304,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["exists",["and",["eq",["var",1],["add",["mul",["var",2],["succ",["zero"]]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]],[2,10,429],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["eq_trans",["eq_sym",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",3],["var",1]],["add",["var",0],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]]],["eq_refl",["add",["var",2],["var",0]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",0]],["var",2]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["eq_sym",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]],[360,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["var",2],["var",2]]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["var",2],["var",2]],["var",2]]]],["exists",["and",["eq",["var",1],["add",["mul",["var",2],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]],[2,10,429],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["eq_trans",["eq_sym",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["add",["var",2],["var",2]]],["var",0]],["hyp",0]]],["cong_add",["eq_subst",["eq",["add",["var",3],["var",3]],["var",0]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",2]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",3],["var",3]],["add",["var",0],["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]]],["eq_refl",["add",["var",2],["var",2]]]]],["eq_refl",["var",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["add",["var",2],["var",2]]],["var",0]],["var",2]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["var",4],["var",4]],["var",4]]]],["eq_sym",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["add",["var",2],["var",2]]],["var",0]],["hyp",0]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]],[1608,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["add",["add",["var",3],["var",3]],["var",3]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",1]]]]]]]]]],[200,23,36,37,15,49,52,10,44,197],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",2]],["hyp",3]],["or_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",0]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["add",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["add",["add",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["eq_subst",["eq",["var",4],["succ",["succ",["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",1]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["add",["add",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]],["var",5]]]],["eq_subst",["eq",["var",4],["succ",["succ",["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",1]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["add",["add",["var",1],["var",5]],["var",5]]]],["eq_subst",["eq",["var",4],["succ",["succ",["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",1]],["hyp",3]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",4],["var",4]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["add",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["var",2],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",4]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["var",2]],["hyp",4]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",5],["var",5]]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",2]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["add",["var",3],["var",3]]],["add",["add",["var",4],["var",4]],["var",4]]],["mul",["var",4],["var",4]]],["hyp",4]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",6],["var",6]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["add",["var",5],["var",5]],["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",4]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["add",["add",["var",5],["var",5]],["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["var",4]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",0],["var",5]],["var",5]],["add",["add",["var",5],["var",5]],["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]]],["eq_refl",["add",["add",["var",4],["var",4]],["var",4]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",4]],["var",4]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["var",0]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["succ",["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["succ",["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["succ",["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]],["succ",["succ",["succ",["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[616,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",1],["var",1]]]],["add",["add",["var",2],["var",2]],["var",2]]]],["exists",["exists",["and",["and",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",3],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]]],["and",["eq",["add",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["var",3],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]]]]]]]]]],[36,37,15,45,2,429,453,454],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["var",0]],["add",["var",1],["var",1]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["var",1]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["add",["var",1],["var",1]]],["var",1]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["add",["var",3],["var",3]],["var",3]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["add",["var",0],["var",1]]],["add",["var",0],["var",0]]],["add",["add",["var",1],["var",1]],["var",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["var",0]],["var",0]],["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["add",["var",1],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["var",1],["var",2]]],["add",["var",1],["var",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",1]],["var",2]],["hyp",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",2]],["var",1]],["var",1]],["hyp",2]]]],["hyp",1]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[3616,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",13]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",16]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",16]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",12],["var",12]]]],["var",1]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",20]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",20]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",7]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",20]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",20]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["and",["eq",["add",["var",15],["var",15]],["add",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]]],["exists",["eq",["var",15],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",14]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",1],["add",["var",2],["var",2]]]],["and",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",12],["var",3]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",13]]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",11],["var",11]],["add",["mul",["var",12],["add",["var",3],["var",3]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",13]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",7]]]],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[23,193,59,119,0,42,433,430],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["hyp",3]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["hyp",6]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["hyp",25],["var",9]],["or_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",17]]]]],["exists",["eq",["var",18],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",17]]]],["var",1]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",17]]]]],["exists",["eq",["var",18],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",17]]]],["var",2]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",22],["add",["var",13],["var",13]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["forall_elim",["hyp",23],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["var",14],["var",14]],["succ",["add",["var",14],["var",0]]]],["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",25],["var",22]],["var",21]],["var",7]],["var",6]],["var",13]],["var",12]],["and_elim_l",["eq_subst",["and",["eq",["var",22],["add",["mul",["var",23],["var",8]],["var",7]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",26],["var",22]],["succ",["var",9]]],["var",8]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]],["and_elim_l",["hyp",8]]],["eq_subst",["and",["eq",["var",22],["add",["mul",["var",0],["var",8]],["var",7]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["var",10]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",26],["var",22]],["succ",["var",9]]],["var",8]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]],["and_elim_l",["hyp",8]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]]],["and_elim_r",["eq_subst",["and",["eq",["var",22],["add",["mul",["var",23],["var",8]],["var",7]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",26],["var",22]],["succ",["var",9]]],["var",8]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]],["and_elim_l",["hyp",8]]],["eq_subst",["and",["eq",["var",22],["add",["mul",["var",0],["var",8]],["var",7]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["var",10]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",26],["var",22]],["succ",["var",9]]],["var",8]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]],["and_elim_l",["hyp",8]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]]],["and_elim_l",["hyp",13]]],["and_elim_r",["hyp",13]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",14],["var",14]],["succ",["add",["var",0],["var",8]]]],["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",25],["var",22]],["var",21]],["var",7]],["var",6]],["var",13]],["var",12]],["and_elim_l",["eq_subst",["and",["eq",["var",22],["add",["mul",["var",23],["var",8]],["var",7]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",26],["var",22]],["succ",["var",9]]],["var",8]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]],["and_elim_l",["hyp",8]]],["eq_subst",["and",["eq",["var",22],["add",["mul",["var",0],["var",8]],["var",7]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["var",10]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",26],["var",22]],["succ",["var",9]]],["var",8]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]],["and_elim_l",["hyp",8]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]]],["and_elim_r",["eq_subst",["and",["eq",["var",22],["add",["mul",["var",23],["var",8]],["var",7]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["var",1]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",26],["var",22]],["succ",["var",9]]],["var",8]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]],["and_elim_l",["hyp",8]]],["eq_subst",["and",["eq",["var",22],["add",["mul",["var",0],["var",8]],["var",7]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["var",10]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",26],["var",22]],["succ",["var",9]]],["var",8]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]],["and_elim_l",["hyp",8]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]]]]]],["and_elim_l",["hyp",13]]],["and_elim_r",["hyp",13]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",14],["var",14]],["succ",["add",["var",8],["var",0]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",24],["var",20]],["var",19]],["var",9]],["var",7]],["var",2]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",8]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",14],["var",14]],["succ",["add",["var",0],["var",3]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",24],["var",20]],["var",19]],["var",9]],["var",7]],["var",2]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",8]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["and_elim_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",25],["var",22]],["add",["var",21],["var",21]]],["var",4]],["var",3]],["add",["var",13],["var",13]]],["var",11]],["and_elim_l",["eq_subst",["and",["eq",["add",["var",22],["var",22]],["add",["mul",["var",23],["var",5]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",1]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",26],["var",22]],["succ",["var",9]]],["var",5]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["eq_subst",["and",["eq",["add",["var",22],["var",22]],["add",["mul",["var",0],["var",5]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",7]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",26],["var",22]],["succ",["var",9]]],["var",5]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]]]],["and_elim_r",["eq_subst",["and",["eq",["add",["var",22],["var",22]],["add",["mul",["var",23],["var",5]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",1]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",26],["var",22]],["succ",["var",9]]],["var",5]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["eq_subst",["and",["eq",["add",["var",22],["var",22]],["add",["mul",["var",0],["var",5]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",7]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",26],["var",22]],["succ",["var",9]]],["var",5]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]],["and_elim_l",["hyp",5]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",5]]]]]]],["and_elim_l",["hyp",12]]],["and_elim_r",["hyp",12]]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",24],["var",18]],["var",17]],["var",9]],["var",4]],["var",1]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",5]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",18]]]]],["exists",["eq",["var",19],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",18]]]],["var",1]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",18]]]]],["exists",["eq",["var",19],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",12]],["var",18]]]],["var",3]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]]],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["add",["var",3],["var",3]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",6]],["add",["var",22],["var",22]]],["var",5]],["var",4]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",6]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["var",23]],["succ",["var",10]]],["var",6]],["var",11]],["add",["var",22],["var",22]]],["hyp",20]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["var",0]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",0]]]]]]]]]],["hyp",19]],["and_elim_l",["hyp",6]]],["hyp",18]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",25],["var",19]],["var",18]],["var",10]],["var",5]],["var",2]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",6]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[968,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",7],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",7]]]],["var",7]]],["eq",["var",5],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",7]],["add",["var",7],["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",14],["var",14]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",17],["var",17]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",20],["var",20]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]],["var",12]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["var",6]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",12]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",12]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",7]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",13]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",13]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",8]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",7]]]],["var",1]]],["imp",["and",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",7],["var",3]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",8]]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",6],["var",6]],["add",["mul",["var",7],["add",["var",3],["var",3]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]]],["eq",["var",4],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],[449,23,446,457,119],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",10]],["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",2]],["var",1]],["add",["var",13],["var",13]]],["var",0]],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",4]]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",17],["var",17]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",17],["var",17]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",18],["var",18]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",16],["var",16]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",17],["var",17]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",17],["var",17]]],["var",1]]]],["var",15]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",18],["var",18]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",16],["var",16]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["or",["eq",["var",0],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",0],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]]]]]],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["zero"]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",15]],["var",14]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["add",["var",14],["var",14]]],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["hyp",13]],["hyp",12]],["hyp",11]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["hyp",10]],["hyp",9]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[784,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",3],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["add",["add",["var",4],["var",4]],["var",4]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]]]]]]]],[164,455,456,102,32,458],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",3]],["succ",["succ",["zero"]]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",4]],["var",3]],["hyp",4]],["hyp",3]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["succ",["zero"]]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",8]],["hyp",4]],["hyp",3]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",6]],["hyp",9]],["hyp",0]]]]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",5]],["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["eq",["add",["var",6],["var",6]],["add",["mul",["var",7],["var",0]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",8]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[424,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["eq",["add",["var",3],["var",3]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["add",["add",["var",1],["var",1]],["var",1]]]]]]]]]],[57,52,44,5,9],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",5],["var",5]]]],["var",1]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["add",["var",1],["var",1]],["var",1]]],["eq_sym",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",1],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]],["eq_refl",["add",["var",0],["var",0]]]]]],["eq_refl",["add",["add",["var",0],["var",0]],["var",0]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["add",["var",3],["var",3]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["var",2]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["var",4]]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]],["var",1]],["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[336,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",5],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",5]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",4],["var",4]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",6]],["var",5]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",5],["var",5]]]],["var",5]]],["eq",["var",3],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",5]],["add",["var",5],["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",12],["var",12]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",15],["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",18],["var",18]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",11],["var",11]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",11]],["var",1]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",11]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",11]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]],["eq",["var",2],["zero"]]]]]]]]]]]]]]],[460,459],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",5]],["hyp",4]],["hyp",3]]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[400,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",3]]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",5]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",1]]]]]]]]]],[53,52,15,44,197],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["mul",["succ",["var",2]],["succ",["var",2]]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["succ",["var",2]],["succ",["var",2]]]],["mul",["var",1],["succ",["var",2]]]],["mul",["var",1],["var",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",2]]],["var",1]],["succ",["var",2]]],["hyp",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",2]]],["var",1]],["var",1]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[632,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",4],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",4]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["var",4]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["add",["var",4],["var",4]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",11],["var",11]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",14],["var",14]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",17],["var",17]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",9]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],[41,15,164,462,452],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["succ",["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",6]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",4]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",4]],["hyp",5]]]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["add",["var",4],["var",4]]],["var",1]],["var",5]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[584,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",8],["var",8]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",7]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",6],["var",6]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",4]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",7]]]],["var",7]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",7]],["add",["var",7],["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",14],["var",14]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",17],["var",17]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",20],["var",20]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]],["var",9]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",5]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[382,384,461],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",2]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["or_intro_l",["hyp",0]],["or_elim",["hyp",0],["or_intro_r",["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",2],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",6]],["var",2]],["var",0]],["var",4]],["var",3]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",4]],["hyp",3]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[648,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",8],["var",8]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",6]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",7]]]],["mul",["succ",["var",6]],["succ",["var",6]]]]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",6],["var",6]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",4]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",7]]]],["var",7]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",7]],["add",["var",7],["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",14],["var",14]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",17],["var",17]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",20],["var",20]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]],["var",9]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",6]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",2]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",5]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[464,463,32,19],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["or_intro_l",["hyp",0]],["or_intro_r",["and_intro",["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",1]],["var",6]],["var",2]],["var",0]],["var",5]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",5]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[880,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",9],["var",9]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",7]]],["add",["var",8],["var",8]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",8],["var",8]]]],["mul",["succ",["var",7]],["succ",["var",7]]]]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",7],["var",7]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",5]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",8],["var",8]]]],["var",8]]],["eq",["var",3],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",8]],["add",["var",8],["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",15],["var",15]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",18],["var",18]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",21],["var",21]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",1]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",7]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",8],["var",8]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",6]]]],["eq",["var",0],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[465,41,15,450,193],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",0]],["or_intro_l",["and_intro",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["var",7]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",8]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",7]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",7]],["hyp",7]]]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]]]],["or_intro_r",["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[496,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",9],["var",9]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",7]]],["add",["var",8],["var",8]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",8],["var",8]]]],["mul",["succ",["var",7]],["succ",["var",7]]]]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",7],["var",7]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",5]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",8],["var",8]]]],["var",8]]],["eq",["var",3],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",8]],["add",["var",8],["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",15],["var",15]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",18],["var",18]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",21],["var",21]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",1]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["or",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",7]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",8],["var",8]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",6]]]],["eq",["var",0],["var",2]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[96,165,466],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["zero"]],["or_intro_r",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",1]]],["or_intro_l",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["exists",["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],[103,227,164],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["or_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",0]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",0]]],["var",1]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["var",1]]],["var",0]],["exists_intro",["var",0],["or_intro_l",["and_intro",["hyp",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["or_intro_r",["and_intro",["hyp",0],["eq_refl",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],[824,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",9]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",9]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["imp",["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",9]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",9]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]],[228,166],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",1],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["or_elim",["hyp",2],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",4]]],["var",1]],["var",3]],["var",2]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",9]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",9]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",4]]],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",9]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",9]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",4]]],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",9]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",9]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",4]]],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",9]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",9]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",4]]],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]]]],["or_elim",["hyp",1],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",1]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[728,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",7]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",10]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",11],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],[468,148,199],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["var",0]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",0]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",9]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",9]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",9]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",9]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",9]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",9]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",6]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",9]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",9]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",6]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",8]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",9]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",9]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",6]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",8]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",12]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",9]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",9]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",6]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",8]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",12]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",12]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",9]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",6]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",8]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",12]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",12]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",13]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",6]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",8]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",12]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",12]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",13]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",13]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",6]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",8]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",12]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",12]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",13]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",13]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",11]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",6]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",8]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",12]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",12]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",13]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",13]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",11]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",11]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",6]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",8]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",12]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",12]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",13]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",13]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",11]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",11]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",6]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",2]],["hyp",4]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[280,["forall",["forall",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",7]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],[21,12,470],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",7]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],[184,["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[150,471],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",1]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[456,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],[165,167,85,134],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["zero"]],["var",0]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",0]]],["forall_elim",["hyp",3],["var",2]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",1]],["succ",["var",1]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["var",1]]]],["hyp",0]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["var",0]],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]],[608,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],[165,167,86,133,473],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["zero"]],["var",1]],["eq_refl",["zero"]]],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",3]],["succ",["var",3]]],["var",1]],["eq_refl",["succ",["var",3]]]],["hyp",1]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["var",6]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",0]],["var",1]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",6]],["var",5]],["var",3]],["var",1]],["hyp",3]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[960,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",7]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",5]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",5]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["imp",["imp",["eq",["var",3],["var",2]],["bot"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[119,187,86,85,474],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["hyp",4]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["hyp",4]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",8]],["var",7]],["var",5]],["var",1]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",4]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",0]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",3]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",7]]],["succ",["var",6]]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["var",7]]],["succ",["var",6]]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",7],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["var",7]],["var",6]],["hyp",0]]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["forall_elim",["hyp",12],["var",2]]]]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",1]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",12],["var",0]]],["eq_subst",["forall",["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",12],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[360,["forall",["forall",["forall",["imp",["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],[229,166,69],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]],["var",3]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",6],["mul",["var",0],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",4]]],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["hyp",0]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",2]]]]]]]]]]]],[528,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]],[119,360,475,476],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",2]],["var",1]],["hyp",1]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",2]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",9],["mul",["var",0],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["hyp",0]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[432,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",10]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",11],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",6]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",7]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[156],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",0]],["var",2]],["hyp",3]],["or_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_r",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",2]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",1]],["hyp",6]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_elim_r",["hyp",3]]]]]]]],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",0]],["hyp",6]]]]]]]]]]]]]]]],[336,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",6],["var",0]]]],["imp",["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",9]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",10]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",10]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",11]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]],[8,72,241],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",2],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",6]],["var",5]],["var",1]],["var",4]],["mul",["var",0],["var",2]]],["hyp",4]],["eq_trans",["hyp",1],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",3]],["mul",["var",5],["mul",["var",1],["var",3]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",0]],["var",2]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",6]],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[760,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",4],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",10]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",11],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",2],["var",1]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["bot"]]]]]]]]]]]],[200,72,478,479,236],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["hyp",1]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",0]]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["succ",["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",2]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["hyp",2]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["var",2]],["var",3]],["hyp",1]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["hyp",4],["hyp",0]]]]]]],["hyp",4]],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",7]],["var",1]],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["succ",["succ",["var",3]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["hyp",2],["eq_subst",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["hyp",2],["hyp",4]]]],["hyp",8]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["var",2]]]],["var",1]],["var",0]],["var",5]],["var",4]],["var",7]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",2],["hyp",3]]],["hyp",5]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[440,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",10]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",11],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]],[96,106,480],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["succ",["zero"]]],["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",5],["eq_trans",["hyp",2],["eq_subst",["eq",["mul",["var",2],["var",0]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["var",1]]]]]]],["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]],[344,["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",3],["var",0]]]]]]]]]],[10,477,481],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_sym",["eq_trans",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["mul",["var",2],["var",0]],["var",2]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",1]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]]]]]]]]]]]]]]]],[256,["forall",["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",2],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["var",0]]]]]]]],[76,477,482],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[200,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["var",0]]]]]]]],[472,483],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],[320,["forall",["forall",["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["var",2]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["var",2],["var",2]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",9],["var",9]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",12],["var",12]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",15],["var",15]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",8]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",6],["var",6]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",7]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",8],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",7],["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",7],["var",7]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",8],["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]],[327,380,484],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["add",["var",2],["var",2]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",0]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",3]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[760,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",8],["var",8]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",6]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",7]]]],["mul",["succ",["var",6]],["succ",["var",6]]]]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",6],["var",6]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",4]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",7]]]],["var",7]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",7]],["add",["var",7],["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",14],["var",14]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",17],["var",17]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",20],["var",20]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]],["var",9]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],["or",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",7],["var",7]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["var",2]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",1]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],[467],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",19]],["hyp",12]],["hyp",18]],["hyp",17]],["hyp",16]],["hyp",15]],["hyp",9]],["hyp",8]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["succ",["var",2]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",5]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",6]]]],["forall_elim",["hyp",12],["var",7]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_intro_r",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[200,["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["var",1],["var",1]]]]]],[36,37,15],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["add",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["var",0],["var",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",0]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]]]],[2184,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]]]],[47,14,40,44,195,258,487,15,49,42],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["or_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["add",["var",1],["var",1]]],["mul",["succ",["zero"]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["mul",["succ",["zero"]],["succ",["var",1]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["var",2]]]]],["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["add",["var",1],["var",1]]],["var",0]],["hyp",3]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["succ",["zero"]],["succ",["zero"]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["var",1],["var",1]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["zero"]]],["eq_refl",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["hyp",4]]]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["add",["var",1],["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["var",1]]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["var",2]]]]],["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["add",["var",1],["var",1]]],["var",0]],["hyp",3]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["var",1],["var",1]]],["exists_intro",["succ",["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["hyp",4]]]]]],["bot_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[160,["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]],[53],["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",1],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],[1096,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",2]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",1],["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["mul",["succ",["var",1]],["succ",["var",1]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]],[487,488,489,43,257,15],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]],["add",["var",3],["var",3]]]],["hyp",0],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",3],["var",3]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",1]],["hyp",2]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]]],["mul",["var",0],["var",0]]],["add",["var",1],["var",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["add",["var",1],["var",1]]],["var",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]],[392,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",4],["var",2]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",5]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",5],["var",1]]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]]]]],[57,47,52,44,49],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["var",2]],["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["mul",["var",4],["var",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["mul",["var",4],["succ",["var",2]]]],["mul",["var",4],["var",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["var",6],["succ",["var",4]]]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["and_elim_r",["hyp",2]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",2]]],["var",0]],["var",4]],["hyp",0]]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]],[216,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",3]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",3],["var",3]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",2]]]]]]]]]],[490,491],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",3],["var",3]]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]],[240,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",3]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",3],["var",3]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",3],["var",0]],["var",2]]]]]]]]]],[2,492],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["var",3]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",0]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],[368,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["eq",["add",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["var",3],["var",3]]]]]]]],[219,35,15],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",1]]],["eq_sym",["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["var",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["exists_intro",["succ",["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]],["var",0]]]]]]]]]]]],[176,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["eq",["add",["var",2],["var",2]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",2],["var",0]],["add",["var",3],["var",3]]]]]]]],[2,494],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["var",4],["var",4]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",0]]],["hyp",0]]]]]]]]]]],[280,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",3],["var",3]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",3],["var",3]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["var",0]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists",["exists",["and",["eq",["add",["var",4],["var",1]],["var",3]],["eq",["add",["var",3],["var",0]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]]]]]],[493,495],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["hyp",1]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[736,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",5],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",11],["var",7]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",11],["var",7]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",12],["var",8]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",12],["var",8]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",6]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",10],["var",6]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",5],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",4]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",10]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",13],["var",7]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",13],["var",7]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",11],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",14],["var",8]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",14],["var",8]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",12],["var",6]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",12],["var",6]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],[468,148,199],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",4]],["add",["var",3],["var",0]]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",4]],["var",0]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",15],["var",8]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",15],["var",8]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",13]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",9]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",16],["var",9]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",14],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",15],["var",8]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",15],["var",8]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",13]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",9]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",16],["var",9]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",14],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",15],["var",8]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",15],["var",8]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",13]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",9]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",16],["var",9]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",14],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",6]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",15],["var",8]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",15],["var",8]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",13]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",9]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",16],["var",9]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",14],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",6]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",15],["var",7]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",15],["var",8]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",13]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",9]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",16],["var",9]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",14],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",6]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",15],["var",12]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",15],["var",7]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",13]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",9]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",16],["var",9]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",14],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",6]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",15],["var",12]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",15],["var",12]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",13]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",8]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",16],["var",9]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",14],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",6]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",15],["var",12]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",15],["var",12]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",13]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",13]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",16],["var",8]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",14],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",6]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",15],["var",12]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",15],["var",12]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",13]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",13]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",16],["var",13]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",14],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",14],["var",6]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",6]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",15],["var",12]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",15],["var",12]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",13]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",13]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",16],["var",13]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",14],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",14],["var",11]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",14],["var",6]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",2]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",6]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",15],["var",12]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",15],["var",12]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",13]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",13]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",16],["var",13]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",14],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",14],["var",11]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",14],["var",11]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",4]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",6]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",8]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",15],["var",12]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",15],["var",12]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",13]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",13]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",16],["var",13]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",14],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",14],["var",11]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",14],["var",11]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",6]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",11],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",2]],["hyp",4]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[296,["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",5],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",11],["var",7]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",11],["var",7]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",12],["var",8]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",12],["var",8]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",6]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",10],["var",6]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",5],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],[21,12,497],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["exists",["exists",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",5],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",11],["var",7]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",11],["var",7]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",12],["var",8]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",12],["var",8]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",10],["var",6]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",10],["var",6]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",5],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["zero"],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[712,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",7],["var",2]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",10]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",11],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",10]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",13],["var",7]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",13],["var",7]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",11],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",14],["var",8]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",14],["var",8]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",12],["var",6]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",12],["var",6]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",7],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",9],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",3]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",2]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",8],["var",2]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[37,119,469],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["add",["var",7],["var",1]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",9],["var",4]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",7]],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",1]]],["var",2]],["var",7]],["hyp",1]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["hyp",2]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]],["var",4]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",8]],["var",7]],["add",["var",9],["var",3]]],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",10]],["add",["var",9],["var",3]]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",8]],["var",7]],["add",["var",9],["var",3]]],["var",2]],["var",1]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",10]],["add",["var",9],["var",3]]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[320,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",5],["var",2]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],[35,44],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",4]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["var",4],["var",1]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],[624,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",6],["var",5]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",10]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",11],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",7],["var",6]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",7],["var",6]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",8],["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",8],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",10],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",15],["var",8]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",15],["var",8]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",13],["var",6]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",13],["var",6]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",8],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",10],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]],[351,498,499,500],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",6]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",5]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["exists_intro",["var",5],["exists_intro",["var",4],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",9]],["var",8]],["var",5]],["var",4]],["var",7]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]],["and_intro",["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["hyp",2],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[232,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["var",1]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",10]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",11],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",10]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",11],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",10]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",11],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",4],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",10]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",11],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",3],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",10]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",11],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",2],["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",10]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",11],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]],[608,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],[152,153,40,14,10],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["imp",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",4]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",2]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",1]]],["var",5]],["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["succ",["zero"]],["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["var",1]],["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",3]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[784,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",8],["var",8]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",6]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",7]]]],["mul",["succ",["var",6]],["succ",["var",6]]]]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",6],["var",6]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",4]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",7]]]],["var",7]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",7]],["add",["var",7],["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",14],["var",14]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",17],["var",17]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",20],["var",20]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]],["var",9]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",6]]],["imp",["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",7],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]]]],[49,41,15,35,486],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",0]],["or_elim",["hyp",0],["and_elim_r",["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",5]],["succ",["var",1]]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",0]]]],["hyp",3]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",8],["var",8]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["zero"]]],["var",6]],["add",["var",6],["var",6]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",6]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",6]],["hyp",6]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",6]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[816,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",9],["var",9]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",7]]],["add",["var",8],["var",8]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",8],["var",8]]]],["mul",["succ",["var",7]],["succ",["var",7]]]]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",7],["var",7]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",5]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",8],["var",8]]]],["var",8]]],["eq",["var",3],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",8]],["add",["var",8],["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",15],["var",15]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",18],["var",18]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",21],["var",21]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",1]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["var",3]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",6]]],["imp",["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",6]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",9]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",9]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",7],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",7]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",1],["succ",["zero"]]]]],["imp",["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["var",2]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",2]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",4]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[49,14,486],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",9]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",2]],["or_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",6]],["succ",["var",2]]],["hyp",6]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",1]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",2]]],["forall_elim",["hyp",13],["succ",["var",2]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",1]]],["exists_intro",["var",2],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",2]]],["eq_refl",["succ",["var",2]]]]]]]]],["or_elim",["hyp",2],["bot_elim",["imp_elim",["and_elim_l",["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",12],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[640,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",8],["var",8]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",6]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",7]]]],["mul",["succ",["var",6]],["succ",["var",6]]]]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",6],["var",6]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",4]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",7]]]],["var",7]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",7]],["add",["var",7],["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",14],["var",14]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",17],["var",17]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",20],["var",20]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]],["var",9]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["var",2]]]],["imp",["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],[15,49,492,486],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",0]],["or_elim",["hyp",0],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["succ",["var",1]]],["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",1]]],["var",5]],["var",4]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]]]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",4]],["succ",["var",1]]],["hyp",3]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",0]]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[656,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",8],["var",8]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",6]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",7]]]],["mul",["succ",["var",6]],["succ",["var",6]]]]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",6],["var",6]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",4]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",7]]]],["var",7]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",7]],["add",["var",7],["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",14],["var",14]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",17],["var",17]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",20],["var",20]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]],["var",9]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["var",10]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]],[119,427,504],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["var",0]],["add",["var",8],["var",8]]],["var",7]],["var",3]],["var",2]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",2]],["var",1]],["hyp",1]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",13],["var",13]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",2]],["var",0]],["hyp",11]],["hyp",10]],["hyp",9]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1104,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",9],["var",9]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",7]]],["add",["var",8],["var",8]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",8],["var",8]]]],["mul",["succ",["var",7]],["succ",["var",7]]]]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",7],["var",7]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",5]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",8],["var",8]]]],["var",8]]],["eq",["var",3],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",8]],["add",["var",8],["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",15],["var",15]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",18],["var",18]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",21],["var",21]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",1]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["add",["var",6],["var",2]],["var",5]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",10],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",12],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",7]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",16],["var",7]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",10]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",17],["var",8]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",17],["var",8]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",11],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",15],["var",6]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",15],["var",6]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",10],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",12],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",10],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",12],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["add",["var",10],["var",1]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",10],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",12],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[2,37,119,426,505],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",5]],["var",2]],["hyp",2]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",4]],["var",3]],["hyp",3]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",3]],["var",1]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",1]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",16]],["var",15]],["var",14]],["var",13]],["var",12]],["add",["var",15],["var",4]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",16]],["hyp",15]],["hyp",14]],["hyp",13]],["hyp",12]],["exists_intro",["var",4],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",4]],["var",15]],["cong_s",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",4]],["var",15]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",17],["var",6]]]],["var",1]]],["hyp",11],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",17],["var",13]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",15]],["var",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["succ",["var",4]]],["var",11]],["var",15]],["hyp",4]]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[984,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",9],["var",9]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",7]]],["add",["var",8],["var",8]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",8],["var",8]]]],["mul",["succ",["var",7]],["succ",["var",7]]]]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",7],["var",7]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",5]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",8],["var",8]]]],["var",8]]],["eq",["var",3],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",8]],["add",["var",8],["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",15],["var",15]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",18],["var",18]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",21],["var",21]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",1]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["add",["var",6],["var",2]],["var",5]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",10],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",12],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",16],["var",7]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",16],["var",7]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",10]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",17],["var",8]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",17],["var",8]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",11],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",15],["var",6]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",15],["var",6]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",10],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",12],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[15,219,346,350,349,356,379,508],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",5]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["var",3]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",6]],["add",["var",7],["var",3]]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",3]]],["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",9]],["var",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",5]],["var",3]],["var",4]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",7]],["var",1]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",5]],["var",1]],["mul",["var",2],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",1]],["hyp",11]],["hyp",10]],["hyp",9]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",2]],["var",1]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",9]],["var",3]],["var",4]],["hyp",3]],["hyp",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[688,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",8],["var",8]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",6]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",7]]]],["mul",["succ",["var",6]],["succ",["var",6]]]]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",6],["var",6]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",4]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",7]]]],["var",7]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",7]],["add",["var",7],["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",14],["var",14]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",17],["var",17]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",20],["var",20]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]],["var",9]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",8],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",10],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",8]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",14],["var",7]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",9],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",15],["var",8]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",15],["var",8]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",13],["var",6]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",13],["var",6]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",8],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",10],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],[2,119,503,506],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["var",2]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",2]],["var",1]],["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["add",["var",9],["var",2]]],["var",0]],["hyp",10]],["hyp",9]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",6]],["exists_intro",["var",2],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",2]],["var",9]],["cong_s",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",2]],["var",9]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[840,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",9],["var",9]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",7],["var",7]]],["add",["var",8],["var",8]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",8],["var",8]]]],["mul",["succ",["var",7]],["succ",["var",7]]]]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",7],["var",7]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",5]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",8],["var",8]]]],["var",8]]],["eq",["var",3],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",8]],["add",["var",8],["var",8]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",15],["var",15]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",18],["var",18]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",21],["var",21]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",14],["var",14]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",1]]]],["var",10]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["add",["var",6],["var",2]],["var",5]],["imp",["eq",["add",["var",5],["var",1]],["add",["var",7],["var",7]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",11],["var",11]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",9]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",10],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",10]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",11],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",12],["var",12]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",12],["var",12]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",13],["var",13]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",12]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",7]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",7]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",8]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",8]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["var",6]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["var",1]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["var",3]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",14]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",12],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",14],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",11]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",18],["var",7]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",18],["var",7]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",12],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",12]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",19],["var",8]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",19],["var",8]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",13],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["add",["var",17],["var",6]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["add",["var",17],["var",6]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["imp",["and",["imp",["eq",["succ",["add",["var",12],["var",1]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["add",["var",14],["var",3]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[10,502,501,510],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",3]],["var",5]],["var",1]],["var",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",3]],["add",["var",7],["var",7]]],["add",["var",5],["var",1]]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",1]]],["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",5]],["var",8]],["var",4]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",5]],["var",7]],["add",["var",8],["var",4]]],["var",1]],["eq_sym",["hyp",4]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",2]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",3]],["mul",["var",2],["var",1]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["eq_subst",["eq",["mul",["mul",["var",2],["var",1]],["var",0]],["mul",["var",2],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",5]],["var",2]],["hyp",11]],["hyp",10]],["hyp",9]],["hyp",8]],["hyp",7]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",2]]]]],["forall_elim",["hyp",15],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1120,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",8],["var",8]]]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",7]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",6],["var",6]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",7]]]],["mul",["succ",["var",6]],["succ",["var",6]]]]]],["imp",["and",["eq",["add",["var",6],["var",6]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",4]],["var",3]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",7],["var",7]]]],["var",7]]],["eq",["var",2],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",7]],["add",["var",7],["var",7]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",14],["var",14]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",17],["var",17]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",20],["var",20]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",13],["var",13]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",13]],["var",1]]]],["var",9]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",9]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["add",["var",10],["var",10]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",11]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",10]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]]]]]]]]],[217,496,485,507,509,511],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",8]],["var",4]],["hyp",4]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",9]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",6]],["hyp",5]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_r",["hyp",1]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",8],["var",7]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",8],["var",7]]]],["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",1]],["var",6]],["var",0]],["var",5]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",1]],["var",6]],["hyp",11]],["hyp",10]],["hyp",9]],["hyp",8]],["hyp",7]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["hyp",6]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",11]],["var",10]],["var",9]],["var",8]],["var",7]],["var",4]],["var",0]],["var",5]],["hyp",11]],["hyp",10]],["hyp",9]],["hyp",8]],["hyp",7]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["hyp",5]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[3128,["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]]],["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],[216,218,15,44,260,56,326,164,341,512,52,8,425,49],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",0]],["add",["var",0],["var",0]]],["hyp",0],["bot_elim",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",11],["add",["var",0],["var",0]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["var",1],["var",1]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["zero"]]]],["hyp",0]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",3]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["add",["var",4],["var",4]]],["var",3]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",3]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",6]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["mul",["var",7],["var",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",7]],["var",0]],["var",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",7]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",8]]],["hyp",0]],["hyp",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["mul",["var",7],["var",3]]],["mul",["mul",["var",7],["var",2]],["var",1]]],["var",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["var",9],["var",5]]],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",7]],["var",2]],["var",1]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",3]],["mul",["var",2],["var",1]]],["var",7]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",7]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",7]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",7]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",8]]]],["hyp",6]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",8]],["hyp",6]],["hyp",4]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[176,["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["imp",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["var",1]],["var",0]],["hyp",3]],["imp_elim",["hyp",3],["hyp",0]],["imp_elim",["hyp",2],["hyp",0]]]]]]]]]]],[800,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["mul",["succ",["var",4]],["succ",["var",4]]]]],["or",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["var",4]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]]]]]]]]],[20,47,53,52,15,49],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",3]],["or_intro_l",["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]],["hyp",2]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["var",5]],["succ",["var",5]]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]],["mul",["var",1],["succ",["var",3]]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",3]]],["var",1]],["succ",["var",3]]],["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",3]]],["var",0]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",3]]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["hyp",1]]]]]]]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["var",3]],["or_intro_r",["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",2]],["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]],["hyp",2]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["mul",["succ",["var",5]],["succ",["var",5]]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",3]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["mul",["succ",["var",3]],["succ",["var",3]]]],["mul",["var",1],["succ",["var",3]]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",3]]],["var",1]],["succ",["var",3]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",3]]],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]],["hyp",1]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",3]]],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1392,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["var",2]],["succ",["var",2]]]]],["imp",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["bot"]],["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]],[101,515,4,106,74,15,73,6],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",2]],["bot_elim",["imp_elim",["hyp",1],["hyp",0]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["hyp",4]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",1]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",8],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",1]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",14],["var",0]]]]]]],["and_elim_l",["and_elim_l",["hyp",1]]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["var",2]],["var",4]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",0]],["var",2]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",9],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",3]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",2]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",15],["var",1]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",0]],["var",3]],["exists_intro",["var",1],["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",8],["eq_trans",["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",2]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",1]],["var",0]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",2]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",14],["var",1]]]]]]],["and_elim_r",["and_elim_l",["hyp",1]]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["var",1]],["var",4]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",0]],["var",1]],["imp_intro",["imp_elim",["hyp",9],["eq_trans",["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",3]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",2]],["var",1]]],["eq_subst",["eq",["mul",["var",0],["var",3]],["zero"]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",15],["var",2]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["var",0]],["var",3]],["exists_intro",["var",2],["eq_trans",["and_elim_r",["hyp",2]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",2]],["var",1]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[320,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["var",2]],["succ",["var",2]]]]],["imp",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]],["bot"]]]]],["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],[103,516],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["hyp",0],["bot_elim",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[19144,["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["or",["eq",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["or",["eq",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["or",["eq",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["or",["eq",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["or",["eq",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["or",["eq",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["or",["eq",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[43,39,200,49,514],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["hyp",2]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["hyp",3]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["hyp",4]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["or_intro_r",["or_intro_r",["or_intro_r",["or_intro_r",["or_intro_r",["or_intro_r",["or_intro_r",["hyp",0]]]]]]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["hyp",6]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["or_intro_r",["or_intro_r",["or_intro_r",["or_intro_r",["or_intro_r",["or_intro_r",["or_intro_l",["hyp",0]]]]]]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["hyp",8]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["hyp",9]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["hyp",10]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["or_intro_r",["or_intro_r",["or_intro_r",["or_intro_r",["or_intro_r",["or_intro_l",["hyp",0]]]]]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["hyp",12]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["or_intro_r",["or_intro_r",["or_intro_r",["or_intro_r",["or_intro_l",["hyp",0]]]]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["hyp",14]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["hyp",15]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["hyp",16]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",20],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",0]]],["or_intro_r",["or_intro_r",["or_intro_r",["or_intro_l",["hyp",0]]]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["hyp",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",19],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["hyp",18]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",22],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",0]]],["or_intro_r",["or_intro_r",["or_intro_l",["hyp",0]]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",24],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",23],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["hyp",0]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",21],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["hyp",20]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",25],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",24],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0]]],["or_intro_r",["or_intro_l",["hyp",0]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",26],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",25],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["hyp",0]]],["or_intro_l",["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",25],["var",0]],["hyp",22]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",25],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]],["hyp",1]],["exists_intro",["var",0],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["succ",["var",0]]],["succ",["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["succ",["var",0]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[312,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",3],["var",1]],["var",0]]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",4],["var",0]]]],["bot"]]]]]]]]],[70,78,74,49],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",3]],["hyp",1]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["var",0]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",2]],["var",3]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",7],["var",3]]],["hyp",3]]]]]]]]]]]]]]]]],[504,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",7],["var",5]],["var",4]]],["imp",["eq",["add",["mul",["var",3],["var",4]],["var",2]],["add",["mul",["var",7],["var",1]],["var",0]]],["eq",["add",["mul",["var",3],["var",6]],["var",2]],["add",["mul",["var",7],["add",["mul",["var",3],["var",5]],["var",1]]],["var",0]]]]]]]]]]]]],[7,8,6,3],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",4],["var",0]],["var",3]],["add",["mul",["var",8],["add",["mul",["var",4],["var",6]],["var",2]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["mul",["var",8],["add",["mul",["var",4],["var",6]],["var",2]]],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",3]],["mul",["var",7],["var",5]]],["var",4]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",8],["add",["mul",["var",4],["var",6]],["var",2]]],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",3],["mul",["var",7],["var",5]]]],["mul",["var",3],["var",4]]],["var",2]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",4],["mul",["var",8],["var",6]]],["var",0]],["add",["mul",["var",8],["add",["mul",["var",4],["var",6]],["var",2]]],["var",1]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["add",["mul",["var",8],["var",2]],["var",1]]],["add",["mul",["var",8],["add",["mul",["var",4],["var",6]],["var",2]]],["var",1]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",7]],["var",5]]],["eq_trans",["cong_mul",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",3]],["var",7]],["eq_refl",["var",5]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",7]],["var",3]],["var",5]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",8],["mul",["var",4],["var",6]]],["add",["mul",["var",8],["var",2]],["var",1]]],["add",["var",0],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",7]],["mul",["var",3],["var",5]]],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["var",7],["mul",["var",3],["var",5]]]],["mul",["var",7],["var",1]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[376,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",7],["var",5]],["var",4]]],["imp",["eq",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",4]],["add",["mul",["var",7],["var",3]],["var",2]]],["imp",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",2]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["var",7],["var",1]],["var",0]]],["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",6]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["var",7],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",5]],["var",3]]],["var",1]]],["var",0]]]]]]]]]]]]]],[520],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",7]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",6]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",5]],["var",3]]],["var",2]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]],["var",0]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",6]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["var",3]],["var",2]],["hyp",2]],["eq_subst",["eq",["var",0],["add",["mul",["var",8],["var",4]],["var",3]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["var",4]]]],["hyp",1]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[5280,["and",["imp",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],[519,517,15,518,49],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["hyp",0]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",1]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0],["hyp",3]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0],["hyp",4]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0],["hyp",5]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0],["hyp",6]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0],["hyp",7]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0],["hyp",8]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0],["hyp",8]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[5520,["and",["imp",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],[519,517,15,518,49],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["hyp",0]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",1]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0],["hyp",3]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0],["hyp",4]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0],["hyp",5]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0],["hyp",6]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0],["hyp",7]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0],["hyp",8]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0],["hyp",8]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[7976,["and",["imp",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],[519,517,15,518,49],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",1]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",2]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["hyp",0],["hyp",4]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["hyp",0],["hyp",5]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["hyp",0],["hyp",6]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["hyp",0],["hyp",7]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["hyp",0],["hyp",8]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["hyp",0],["hyp",8]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[10664,["and",["imp",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],[519,517,15,518,49],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",1]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",2]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",0],["hyp",4]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",0],["hyp",5]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",0],["hyp",6]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",0],["hyp",7]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",0],["hyp",8]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",0],["hyp",8]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[18768,["and",["imp",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],[519,517,15,518,49],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",1]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",2]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["zero"]]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",3]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",5]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",6]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",7]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",8]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",8]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[19048,["and",["imp",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],[21,50,3,2,5,520,519,517,15,518,49],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["exists_intro",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",1]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",2]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["zero"]]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",3]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",4]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",6]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",7]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",8]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",8]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[27504,["and",["imp",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],[21,50,3,2,520,519,517,15,518,49],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["exists_intro",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",1]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",2]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["zero"]]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",3]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",4]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",5]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",7]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",8]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",8]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[58280,["and",["imp",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],[21,50,3,2,520,519,517,15,518,49],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["exists_intro",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",1]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",2]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",3]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",4]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",5]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",6]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",7]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0],["hyp",8]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[88576,["and",["imp",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],[21,50,3,2,521,11,8,9,519,517,15,518],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["exists_intro",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["var",0]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",1]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["zero"]],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["zero"]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",1]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",2]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",3]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",14],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["zero"]]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",4]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",15],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["zero"]],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["zero"]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_refl",["zero"]]],["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",5]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",6]]],["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",7]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",17],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["hyp",0]]]],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["var",1],["var",0]]]],["hyp",0],["hyp",7]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[184,["forall",["forall",["forall",["eq",["add",["var",2],["add",["var",1],["var",0]]],["add",["var",1],["add",["var",2],["var",0]]]]]]],[3,2],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",2]],["var",1]],["var",0]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",2]],["var",1]],["eq_refl",["var",0]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",2]],["var",0]]]]]]]]]],[640,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["eq",["add",["add",["add",["var",5],["var",4]],["add",["var",3],["var",2]]],["add",["var",1],["var",0]]],["add",["add",["var",5],["var",1]],["add",["add",["var",4],["var",3]],["add",["var",2],["var",0]]]]]]]]]]],[3,531],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",5]],["var",4]],["add",["var",3],["var",2]]],["eq_refl",["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",5]],["add",["var",4],["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",1],["var",0]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",5]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",4]],["add",["var",3],["var",2]]],["add",["var",1],["var",0]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",5]],["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["var",2]],["add",["var",1],["var",0]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",5]],["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["cong_add",["eq_refl",["var",3]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",2]],["var",1]],["var",0]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",5]],["cong_add",["eq_refl",["var",4]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",3]],["var",1]],["add",["var",2],["var",0]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["var",5]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",4]],["var",1]],["add",["var",3],["add",["var",2],["var",0]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",5]],["var",1]],["add",["var",4],["add",["var",3],["add",["var",2],["var",0]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["add",["var",5],["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",4]],["var",3]],["add",["var",2],["var",0]]]]],["eq_refl",["add",["add",["var",5],["var",1]],["add",["add",["var",4],["var",3]],["add",["var",2],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[336,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["var",1]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",2]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]],[36,37,15],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["var",1],["and_intro",["hyp",3],["and_intro",["hyp",1],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["var",0],["var",0]]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["var",0],["var",2]]],["add",["var",0],["var",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",2]],["var",0]],["var",2]],["hyp",2]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]],["var",0]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[304,["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["succ",["zero"]],["succ",["zero"]]]]],[],["exists_intro",["zero"],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["zero"]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]]],[416,["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],[],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],[568,["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],[],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],[792,["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],[],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1176,["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],[],["exists_intro",["succ",["zero"]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[2008,["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],[],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[3528,["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[10112,["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[],["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[36640,["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],[11,3,2],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],[17792,["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],[11,7,3,2,531,532],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["var",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",0]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",0]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_mul",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[23528,["exists",["eq",["add",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],[11,7,8,6,3,2,9,532],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["cong_mul",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_mul",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",0],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_mul",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",1],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",0]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[19736,["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1,7,531,6,11,3,2,8],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_intro",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["var",0]]]],["eq_trans",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",0]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["var",0]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["cong_mul",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_add",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_add",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["eq_trans",["cong_mul",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA6"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["axiom","PA5"],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["zero"]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["zero"]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["cong_mul",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_subst",["eq",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["var",0],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["cong_mul",["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["cong_add",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["cong_s",["eq_refl",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["zero"]]],["cong_s",["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["zero"]],["cong_s",["forall_elim",["axiom","PA3"],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["cong_add",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["eq_refl",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_trans",["cong_add",["eq_refl",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_refl",["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1832,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]],[24,47,46,545,533,530,544,529,543,528,542,527,541,526,540,525,539,524,538,523,537,522,536,157,535,67,534],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",28],["var",0]],["hyp",1]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",28],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",29],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",30],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",31],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",1]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",32],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",33],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",34],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",35],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",36],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["var",1]],["or_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",37],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",35],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]],["hyp",34]],["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",37],["var",1]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["hyp",11]],["hyp",36]]],["hyp",33]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",35],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["var",1]],["hyp",32]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",31]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",34],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["var",1]],["hyp",29]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",28]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",33],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["add",["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["hyp",26]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",25]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",32],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]],["hyp",23]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",22]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",31],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]],["hyp",20]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",19]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",30],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]],["var",1]],["hyp",17]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",16]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",29],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]],["var",1]],["hyp",14]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",13]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",28],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]],["var",1]],["hyp",11]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",10]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",27],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]],["var",1]],["hyp",8]],["hyp",1]],["hyp",0]],["hyp",7]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",26],["succ",["zero"]]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["hyp",5]],["exists_intro",["var",0],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["zero"]]],["var",0]],["eq_sym",["hyp",1]],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",1]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",0]]],["eq_refl",["succ",["var",0]]]]]]]],["hyp",0]],["hyp",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[264,["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],[47,513,546],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["or_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",0]]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",4]],["hyp",1]]],["forall_elim",["hyp",4],["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",3],["mul",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]],["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[376,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",2]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",1]]],["bot"]]]]]],[49,0,249,514],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]],["eq_trans",["hyp",0],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA2"],["succ",["zero"]]],["zero"]],["hyp",0]]]]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["zero"]]],["var",1]],["hyp",3]],["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["eq",["add",["zero"],["var",0]],["succ",["zero"]]],["eq_sym",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",6],["succ",["zero"]]]]]]]],["hyp",1]]]]]]]]]]]],[424,["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]],["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],[21,547,43,548],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["eq_subst",["eq",["add",["var",1],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["hyp",1],["hyp",0]]]]]]],["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["add",["var",1],["var",1]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["bot_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",0]]],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",1]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[1480,["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",7]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[117,21,12,118,148,29,38,14,39,43,9],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",7]],["var",2]]]]]]]]]]]]]],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["succ",["zero"]],["and_intro",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["zero"]]],["zero"]],["zero"]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["var",1]]]],["eq_sym",["forall_elim",["hyp",0],["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["zero"]],["succ",["zero"]]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["zero"]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",5]],["var",4]],["var",2]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",4]]],["var",3]],["var",2]],["add",["mul",["var",0],["var",5]],["var",1]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["zero"]],["zero"]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["zero"]],["var",6]],["forall_elim",["hyp",12],["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",0]],["var",7]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",0]],["var",7]],["hyp",0]]],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["add",["mul",["var",3],["var",8]],["var",4]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",11]]]],["var",6]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",11]]]],["var",6]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["hyp",5]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",7]],["var",3]],["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",7]]]],["hyp",4]]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["var",5],["var",10]],["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["var",3]]]],["add",["mul",["var",5],["var",10]],["var",6]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["var",5],["var",10]],["var",6]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",3]]]],["add",["mul",["var",5],["var",10]],["var",6]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["eq_refl",["add",["mul",["var",3],["var",8]],["var",4]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",6]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",5]],["var",3]],["var",1]],["hyp",4]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",5]],["succ",["var",3]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["var",3]]],["var",10]],["hyp",3]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[248,["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",8]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[550,118],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["var",2]],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",1]],["and_intro",["hyp",0],["and_elim_r",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]]],[1592,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",11]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",11]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",5],["var",2]]]]]]]]]]]]]],[119,14,40,25,26],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["ind",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",4]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",4]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",8]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",11]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]]],["exists",["eq",["var",14],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",13]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",11]],["var",2]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",5],["var",2]]]]]]]]]],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",3]],["zero"]],["var",5]],["zero"]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["zero"]],["var",2]],["zero"]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]],["var",6]],["forall_elim",["hyp",6],["succ",["var",6]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]],["var",9]],["forall_elim",["hyp",9],["succ",["var",9]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",10]],["var",9]],["succ",["var",12]]],["var",11]],["var",3]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",7]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]]],["eq_trans",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["mul",["var",4],["var",13]]],["mul",["var",1],["var",13]]],["var",5]],["var",2]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",4]],["var",1]],["var",13]],["var",13]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",10]],["var",9]],["var",1]],["var",7]],["var",6]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",7]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",8]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",0]]],["var",13]],["hyp",0]]]]]]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",6]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",7]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",0]]],["var",13]],["hyp",0]]]]]]]]],["eq_refl",["var",13]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",15]],["var",14]],["var",12]],["var",5]],["var",2]],["and_elim_l",["hyp",3]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["eq_trans",["eq_sym",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",13],["var",7]],["var",6]],["succ",["var",12]]],["var",8]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",6]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[512,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",9]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",9]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],[552],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",12]],["hyp",10]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",5]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",6]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",7]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",8]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",9]]]]]]]]]]]]]]]]],[480,["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",8]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",9]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],[551,553],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",7]],["hyp",6]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",6],["var",5]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",3]]]]]]]]]],[424,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",7]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]]],[119],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",6]],["hyp",8]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",1]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]],[592,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",8]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",10]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["var",4]],["var",1]]]]]]]]]]]]],[14,40,119],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]],["var",3]],["forall_elim",["hyp",5],["succ",["var",3]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",3]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",0]]],["var",7]],["hyp",0]]]]]]]]],["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",4]],["var",3]],["succ",["var",6]]],["var",5]],["var",0]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[168,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["var",3],["var",4]],["var",2]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["var",3],["var",4]],["var",2]]],["var",5]]]],["var",1]]]]]]]]]]],[118],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["hyp",0]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["mul",["var",1],["var",2]],["var",0]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]]]]]]]],[296,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["var",4],["var",5]],["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["var",4],["var",5]],["var",3]]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["var",4],["var",5]],["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["var",4],["var",5]],["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]],[119],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",6]],["hyp",5]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["mul",["var",3],["var",4]],["var",2]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",5]]]],["forall_elim",["hyp",2],["var",6]]]]]]]]]]]]]],[552,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["var",3],["var",4]],["var",2]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["var",3],["var",4]],["var",2]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["var",4],["var",5]],["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["var",4],["var",5]],["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]],[557,558],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",8]],["hyp",7]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",5]]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",6]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",4]]]]]]]]]]],[424,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[203,174],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_intro",["hyp",4],["hyp",0]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",1]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",4]]]]]]]]]]],[1016,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",9]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",9]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]],[118,205,176],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",2],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["var",6]],["var",5]],["and_elim_r",["hyp",2]]],["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["var",12]],["var",11]],["var",1]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",11]],["var",10]],["var",2]],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",7]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["hyp",4]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",3]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",7]]]],["var",1]]]]],["eq_sym",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",7]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",3]],["hyp",4]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",3]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",5]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[552,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",9]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]],[560,561],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["forall_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",8]],["hyp",7]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",4]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",5]]]],["forall_elim",["hyp",7],["var",6]]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",3]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",4]]]]]]]]]]],[288,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]]]],[177],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",3]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",1]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]],[360,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[6],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["eq_trans",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_l",["hyp",4]],["var",3]],["var",1]],["var",2]],["var",0]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",2]],["hyp",0]],["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",2]]]]]]]]]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[88,["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["and",["eq",["var",1],["mul",["var",5],["var",2]]],["eq",["var",0],["mul",["var",4],["var",3]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["exists_intro",["mul",["var",3],["var",0]],["exists_intro",["mul",["var",2],["var",1]],["and_intro",["eq_refl",["mul",["var",3],["var",0]]],["eq_refl",["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],[296,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["eq",["var",3],["mul",["var",7],["var",4]]],["eq",["var",2],["mul",["var",6],["var",5]]]],["imp",["and",["eq",["var",1],["mul",["var",7],["var",4]]],["eq",["var",0],["mul",["var",6],["var",5]]]],["and",["eq",["var",3],["var",1]],["eq",["var",2],["var",0]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["and_intro",["eq_trans",["hyp",3],["eq_sym",["hyp",1]]],["eq_trans",["hyp",2],["eq_sym",["hyp",0]]]]],["and_elim_r",["hyp",3]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["and_elim_r",["hyp",2]]]],["and_elim_l",["hyp",1]]]]]]]]]]]]]],[432,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",3],["var",3]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",1],["mul",["var",2],["var",0]]]]]]]]]]],[41,359],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["eq_refl",["add",["var",2],["var",2]]]],["hyp",8]],["hyp",7]],["hyp",7]],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",8]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["var",2],["var",2]]]]],["forall_elim",["hyp",10],["var",1]]]],["hyp",5]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",4],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]],[448,["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",2],["var",2]]]],["mul",["var",1],["var",1]]]]]]]],[336,6,249,232,53,44],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["add",["var",1],["var",1]]],["add",["var",0],["var",0]]],["mul",["var",0],["var",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",1]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",0]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["mul",["var",2],["succ",["succ",["zero"]]]]]],["eq_trans",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["succ",["succ",["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",1]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",1]],["var",0]],["succ",["succ",["zero"]]]],["hyp",0]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["succ",["zero"]]],["hyp",0]]]]]]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["mul",["var",2],["var",2]]]],["forall_elim",["hyp",5],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["hyp",1]]]]]]]]]]]]]]]],[464,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",4]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",3]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["var",4]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["add",["var",4],["var",4]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",11],["var",11]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",14],["var",14]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",17],["var",17]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],[41,164,197,568,452],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",2]],["succ",["succ",["zero"]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",3]],["var",4]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",4]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["zero"]]],["var",4]],["hyp",5]]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",6],["var",6]]]],["var",1]]],["eq_sym",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",0]],["eq_refl",["succ",["succ",["zero"]]]]],["hyp",0]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",3]],["hyp",4]],["hyp",3]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[416,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["var",4]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["add",["var",4],["var",4]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",11],["var",11]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",14],["var",14]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",17],["var",17]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]]]]]]]]]]],[327,567,383],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",1]],["hyp",1]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["hyp",6]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["hyp",2],["hyp",0]]]]],["hyp",2]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[456,["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",4]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",2],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",3]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",4],["var",4]]]],["var",4]]],["eq",["var",1],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",4]],["add",["var",4],["var",4]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",11],["var",11]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",14],["var",14]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",17],["var",17]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",10],["var",10]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",10]],["var",1]]]],["var",8]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",8]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",4],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]],[569,570,32,19],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",0]],["succ",["zero"]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",1]],["hyp",0]]],["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["hyp",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1192,["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",3]]],["imp",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",3],["var",3]]]],["imp",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],[327,231,571],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",2]],["var",1]],["hyp",4]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",0]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["hyp",1],["hyp",0]]]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["eq_subst",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",4]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",9]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",9]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",5],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",5]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",10]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",10]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",6],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",3]]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["hyp",6]],["hyp",5]],["hyp",4]],["hyp",3]],["hyp",2]],["and_elim_r",["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[392,["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]],["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",3],["var",3]]]],["and",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],[549,326,572],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",1]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]],["and_intro",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]],["and_intro",["hyp",0],["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",2]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[280,["forall",["exists",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",3]]]]]]]],[148],["imp_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",1]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]]]],[216,["forall",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]],[574,21],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",0],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["succ",["var",1]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]],[320,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",2]]],["imp",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]]]],[46],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["hyp",0],["hyp",8]],["hyp",4]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",0]]]],["forall_elim",["hyp",0],["var",1]]]],["forall_elim",["hyp",6],["succ",["zero"]]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]],[944,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["var",6]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",3]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",8]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",8]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",8]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",7]]],["var",1]]]],["var",3]]]]]]]]]]]]]]]]],[148,29,38,14,199],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["succ",["var",4]]],["var",3]],["var",2]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["zero"]],["var",7]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["zero"]],["var",6]],["forall_elim",["hyp",8],["var",6]]]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",7]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",6]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",3]]]],["var",6]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",7]],["var",4]],["forall_elim",["hyp",8],["succ",["var",7]]]],["hyp",5]]]],["and_intro",["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",1]]],["var",3]]]],["var",5]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["and_elim_l",["hyp",2]]]],["hyp",4]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",6]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",4]],["var",2]],["var",1]],["hyp",3]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",4]],["succ",["var",2]]],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["succ",["var",2]]],["var",9]],["hyp",2]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[624,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",2]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",2]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",2]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]]]]]]]],[575,549,577,576],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["ind",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",2]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",2]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",2]]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]]]]]]]],["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["hyp",0],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["hyp",2]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["hyp",1],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",0]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",7],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",1]]]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["and_intro",["and_elim_r",["hyp",0]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["var",2]],["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",3]]]],["hyp",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[160,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",2]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],[578],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",1],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]],[280,["forall",["exists",["exists",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",3],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",3],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["add",["mul",["add",["var",3],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",3],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]]]]],[148],["imp_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["hyp",1]]]],["and_elim_r",["hyp",1]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["add",["mul",["add",["var",0],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",0],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]],["forall_elim",["hyp",0],["zero"]]]]]],[216,["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",3],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",3],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["add",["mul",["add",["var",3],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",3],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",2]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",2]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",10]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",10]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[],["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_intro",["var",2],["and_intro",["hyp",0],["and_intro",["hyp",0],["forall_intro",["imp_intro",["bot_elim",["exists_elim",["hyp",0],["imp_elim",["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["add",["var",0],["var",1]]],["hyp",0]]],["eq_subst",["eq",["var",0],["zero"]],["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],[168,["forall",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",2]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",2]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",10]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",10]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[580,581],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_elim",["imp_intro",["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["hyp",0]]]]]]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]]]]]],[1568,["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",6],["var",5]],["var",4]]],["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["var",7]]],["imp",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",8],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",8],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",8],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",8],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["add",["mul",["add",["var",8],["var",6]],["succ",["add",["var",8],["var",6]]]],["add",["var",6],["var",6]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",2]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",12],["add",["mul",["add",["var",11],["var",4]],["succ",["add",["var",11],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["succ",["add",["var",12],["add",["mul",["add",["var",11],["var",4]],["succ",["add",["var",11],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",11],["var",4]],["succ",["add",["var",11],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]],["add",["mul",["add",["var",11],["var",4]],["succ",["add",["var",11],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",5]]],["var",2]]]],["add",["mul",["add",["var",12],["add",["mul",["add",["var",11],["var",4]],["succ",["add",["var",11],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["succ",["add",["var",12],["add",["mul",["add",["var",11],["var",4]],["succ",["add",["var",11],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",11],["var",4]],["succ",["add",["var",11],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]],["add",["mul",["add",["var",11],["var",4]],["succ",["add",["var",11],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",6]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",10]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",10]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[213,148,199,0,44,30,38],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",5]],["var",3]],["exists_elim",["hyp",1],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",10],["succ",["var",2]]],["var",4]],["var",3]],["add",["mul",["add",["var",9],["add",["mul",["add",["var",8],["var",1]],["succ",["add",["var",8],["var",1]]]],["add",["var",1],["var",1]]]],["succ",["add",["var",9],["add",["mul",["add",["var",8],["var",1]],["succ",["add",["var",8],["var",1]]]],["add",["var",1],["var",1]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",8],["var",1]],["succ",["add",["var",8],["var",1]]]],["add",["var",1],["var",1]]],["add",["mul",["add",["var",8],["var",1]],["succ",["add",["var",8],["var",1]]]],["add",["var",1],["var",1]]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",3],["exists_intro",["var",2],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",0]],["zero"]],["add",["mul",["add",["var",2],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",2],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["exists_intro",["var",4],["eq_subst",["eq",["var",0],["succ",["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["forall_elim",["axiom","PA4"],["var",4]],["zero"]]],["eq_subst",["eq",["succ",["var",0]],["succ",["var",5]]],["eq_sym",["forall_elim",["axiom","PA3"],["var",4]]],["eq_refl",["succ",["var",4]]]]]]],["and_elim_l",["hyp",2]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",0]],["forall_intro",["imp_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",12],["var",5]],["var",0]],["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",10]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",10]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",10]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",10]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",10]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",9]]],["var",10]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["eq_subst",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",14]],["var",10]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",14]]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",10]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["hyp",0]],["exists_intro",["var",11],["exists_intro",["var",9],["exists_intro",["var",8],["exists_intro",["var",12],["exists_intro",["var",11],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",10],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",2]],["var",5]],["add",["mul",["add",["var",11],["add",["mul",["add",["var",9],["var",8]],["succ",["add",["var",9],["var",8]]]],["add",["var",8],["var",8]]]],["succ",["add",["var",11],["add",["mul",["add",["var",9],["var",8]],["succ",["add",["var",9],["var",8]]]],["add",["var",8],["var",8]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",9],["var",8]],["succ",["add",["var",9],["var",8]]]],["add",["var",8],["var",8]]],["add",["mul",["add",["var",9],["var",8]],["succ",["add",["var",9],["var",8]]]],["add",["var",8],["var",8]]]]]],["exists_intro",["zero"],["forall_elim",["hyp",12],["succ",["var",5]]]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",4]]]],["and_intro",["and_elim_l",["hyp",2]],["and_intro",["eq_refl",["var",11]],["and_intro",["hyp",8],["and_intro",["hyp",7],["hyp",5]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",4]]],["var",0]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",6],["exists_intro",["var",5],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",3],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",9]],["var",7]],["add",["mul",["add",["var",6],["add",["mul",["add",["var",5],["var",4]],["succ",["add",["var",5],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]],["succ",["add",["var",6],["add",["mul",["add",["var",5],["var",4]],["succ",["add",["var",5],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",5],["var",4]],["succ",["add",["var",5],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]],["add",["mul",["add",["var",5],["var",4]],["succ",["add",["var",5],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]],["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",18],["var",7]],["var",12]],["succ",["var",12]]],["hyp",7]],["forall_elim",["hyp",17],["var",12]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]],["and_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["and_elim_r",["hyp",9]],["succ",["var",7]]],["add",["mul",["add",["var",3],["add",["mul",["add",["var",2],["var",1]],["succ",["add",["var",2],["var",1]]]],["add",["var",1],["var",1]]]],["succ",["add",["var",3],["add",["mul",["add",["var",2],["var",1]],["succ",["add",["var",2],["var",1]]]],["add",["var",1],["var",1]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",2],["var",1]],["succ",["add",["var",2],["var",1]]]],["add",["var",1],["var",1]]],["add",["mul",["add",["var",2],["var",1]],["succ",["add",["var",2],["var",1]]]],["add",["var",1],["var",1]]]]]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",16],["succ",["var",7]]],["var",12]],["hyp",7]]],["and_elim_l",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["and_intro",["and_elim_l",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]],["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[1616,["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["forall",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",6],["add",["mul",["add",["var",7],["var",5]],["succ",["add",["var",7],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",6],["add",["mul",["add",["var",7],["var",5]],["succ",["add",["var",7],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",7],["var",5]],["succ",["add",["var",7],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",7],["var",5]],["succ",["add",["var",7],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",6],["add",["mul",["add",["var",7],["var",5]],["succ",["add",["var",7],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",6],["add",["mul",["add",["var",7],["var",5]],["succ",["add",["var",7],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",7],["var",5]],["succ",["add",["var",7],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",7],["var",5]],["succ",["add",["var",7],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[31,43,39,56,582,583],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_elim",["ind",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["forall",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",6],["add",["mul",["add",["var",7],["var",5]],["succ",["add",["var",7],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",6],["add",["mul",["add",["var",7],["var",5]],["succ",["add",["var",7],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",7],["var",5]],["succ",["add",["var",7],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",7],["var",5]],["succ",["add",["var",7],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",6],["add",["mul",["add",["var",7],["var",5]],["succ",["add",["var",7],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",6],["add",["mul",["add",["var",7],["var",5]],["succ",["add",["var",7],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",7],["var",5]],["succ",["add",["var",7],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",7],["var",5]],["succ",["add",["var",7],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["exists_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["zero"],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["zero"],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",2],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["var",2],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",2],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["var",2],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",2],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["var",2],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",2],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["var",2],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",2],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["var",2],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["var",2],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["var",2],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",2],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["var",2],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",6],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["var",2],["zero"]],["succ",["add",["var",6],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["hyp",2]]],["eq_subst",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",5],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["var",2],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq_sym",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",3]],["hyp",2]]],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["imp_intro",["forall_intro",["or_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["succ",["var",2]]],["hyp",0]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",1]],["var",0]],["imp_intro",["imp_elim",["forall_elim",["axiom","PA1"],["var",2]],["eq_trans",["eq_sym",["hyp",1]],["hyp",0]]]]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",0]],["var",4]],["eq_subst",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["hyp",2],["and_elim_r",["hyp",0]]]]],["var",3]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",9],["var",6]],["var",7]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_r",["hyp",4]]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["succ",["var",3]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]],["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",6],["var",1]],["var",2]],["hyp",0]]],["var",0]]]]]]]]],["var",0]]]]]]]]]],[104,["forall",["forall",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",3]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[14,584],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["forall_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",0],["var",0]],["var",0]],["forall_elim",["hyp",1],["var",0]]],["var",1]]]]]]],[528,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["imp",["eq",["var",3],["zero"]],["bot"]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[56,585,583,214],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",0]],["var",1]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",5],["var",2]],["var",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",8],["var",7]],["var",6]],["var",5]],["var",4]],["var",3]],["var",2]],["var",1]],["var",0]],["and_elim_l",["hyp",4]]],["and_elim_r",["hyp",4]]],["hyp",0]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["imp_intro",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",11],["var",2]],["var",8]],["var",6]],["and_elim_l",["hyp",1]]],["hyp",0]]],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[360,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["and",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",7],["succ",["var",4]]],["and",["eq",["var",6],["succ",["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",9],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["succ",["add",["var",9],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",9],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["succ",["add",["var",9],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]]]]]]]],[24,586],["imp_intro",["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",3],["var",1]],["hyp",1]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",1]],["hyp",1]],["exists_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",4],["var",3]],["var",2]],["hyp",2]],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_elim",["hyp",0],["exists_intro",["var",3],["and_intro",["exists_intro",["var",5],["exists_intro",["var",4],["exists_intro",["var",2],["exists_intro",["var",1],["exists_intro",["var",0],["and_intro",["hyp",5],["and_intro",["hyp",4],["and_elim_r",["hyp",0]]]]]]]]],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]],[144,["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",7],["succ",["var",4]]],["and",["eq",["var",6],["succ",["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",9],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["succ",["add",["var",9],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",9],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["succ",["add",["var",9],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[587],["imp_intro",["forall_intro",["forall_intro",["imp_intro",["imp_intro",["exists_elim",["imp_elim",["imp_elim",["forall_elim",["forall_elim",["hyp",2],["var",1]],["var",0]],["hyp",1]],["hyp",0]],["exists_intro",["var",0],["and_elim_l",["hyp",0]]]]]]]]]],[296,["and",["and",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",8]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",5]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",6]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",9]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",7]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",5]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",8]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",3]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["mul",["var",1],["var",10]],["var",2]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["var",4]],["var",1]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["var",3],["var",4]],["var",2]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["var",3],["var",4]],["var",2]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["var",4],["var",5]],["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["mul",["var",4],["var",5]],["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",9]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]]],["exists",["eq",["var",13],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",12]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",7]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",8]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["zero"]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]]],["exists",["eq",["var",11],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",10]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["zero"]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["eq",["var",0],["zero"]]]]]]]]]]],["and",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["var",8]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",9]]]],["var",3]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["imp",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",2],["var",1]]]]]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["zero"]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["add",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["forall",["forall",["exists",["exists",["and",["eq",["var",1],["mul",["var",5],["var",2]]],["eq",["var",0],["mul",["var",4],["var",3]]]]]]]]]],["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["forall",["imp",["and",["eq",["var",3],["mul",["var",7],["var",4]]],["eq",["var",2],["mul",["var",6],["var",5]]]],["imp",["and",["eq",["var",1],["mul",["var",7],["var",4]]],["eq",["var",0],["mul",["var",6],["var",5]]]],["and",["eq",["var",3],["var",1]],["eq",["var",2],["var",0]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",1]]],["exists",["exists",["and",["and",["imp",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["var",2]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["add",["var",3],["var",3]]]],["and",["or",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["var",3],["var",3]]]],["var",3]]],["eq",["var",0],["zero"]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",3]],["add",["var",3],["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",10],["var",10]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]]],["exists",["eq",["var",9],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",8]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",2],["zero"]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",13],["var",13]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["and",["eq",["var",2],["succ",["var",0]]],["eq",["var",1],["zero"]]]]]]]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",5],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",11]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]]],["exists",["eq",["var",10],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",9]]]],["var",1]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["add",["var",16],["var",16]]]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",2]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["or",["and",["eq",["var",1],["zero"]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",4],["succ",["var",2]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",6]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]]],["exists",["eq",["var",7],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",6]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",3],["add",["var",1],["var",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["add",["var",9],["var",9]]],["var",3]]]],["var",1]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",9]],["var",1]]]],["var",7]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["zero"]]],["var",1]]],["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",6]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["zero"]]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["zero"]]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["var",2]]],["imp",["exists",["and",["exists",["exists",["and",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",7]]],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]]],["exists",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",1]],["var",2]]]],["var",7]]]]]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["succ",["zero"]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",5]]],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",6]],["var",1]]]],["var",5]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",7]]],["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",3]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]]],["exists",["eq",["var",8],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",7]]]],["var",3]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",4]],["var",5]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]]],["exists",["eq",["var",6],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",4]]],["var",5]]]],["var",1]]]]],["eq",["var",0],["mul",["var",1],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["exists",["eq",["var",3],["mul",["var",1],["var",0]]]]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["var",1]],["succ",["zero"]]]]]]]]]]]]]]]],["and",["forall",["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["succ",["zero"]]]],["var",2]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",4]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]]],["exists",["eq",["var",2],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",1]]]],["var",4]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["var",4]]],["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",3]],["var",4]]]],["var",2]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]]],["exists",["eq",["var",5],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",3]]],["var",4]]]],["var",1]]]]],["and",["and",["imp",["eq",["var",0],["succ",["zero"]]],["bot"]],["forall",["forall",["imp",["eq",["var",2],["mul",["var",1],["var",0]]],["or",["eq",["var",1],["succ",["zero"]]],["eq",["var",0],["succ",["zero"]]]]]]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",2]]],["var",1]]],["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]]]]]]]]]]],["forall",["forall",["imp",["imp",["eq",["var",1],["zero"]],["bot"]],["imp",["imp",["eq",["var",0],["zero"]],["bot"]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["eq",["var",7],["succ",["var",4]]],["and",["eq",["var",6],["succ",["var",3]]],["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["zero"]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]],["succ",["add",["var",1],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]],["add",["mul",["add",["zero"],["zero"]],["succ",["add",["zero"],["zero"]]]],["add",["zero"],["zero"]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",9],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["succ",["add",["var",9],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["var",3]]]]],["exists",["eq",["var",4],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",2]]],["var",3]]]],["add",["mul",["add",["var",9],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]],["succ",["add",["var",9],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]],["add",["mul",["add",["var",8],["var",7]],["succ",["add",["var",8],["var",7]]]],["add",["var",7],["var",7]]]]]]]]],["forall",["imp",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",1]]],["succ",["var",3]]]],["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["exists",["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["var",8]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]],["succ",["add",["var",7],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]],["add",["mul",["add",["var",6],["var",5]],["succ",["add",["var",6],["var",5]]]],["add",["var",5],["var",5]]]]]]]]],["and",["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]]],["exists",["eq",["var",12],["add",["mul",["var",0],["succ",["mul",["succ",["succ",["var",8]]],["var",11]]]],["add",["mul",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]],["succ",["add",["var",4],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]],["add",["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]],["add",["mul",["add",["var",3],["var",2]],["succ",["add",["var",3],["var",2]]]],["add",["var",2],["var",2]]]]]]]]],["and",["eq",["var",2],["var",6]],["and",["eq",["var",3],["add",["mul",["var",2],["var",0]],["var",5]]],["and",["exists",["eq",["add",["var",0],["succ",["var",6]]],["var",3]]],["eq",["var",1],["succ",["add",["mul",["add",["var",0],["var",4]],["succ",["add",["var",0],["var",4]]]],["add",["var",4],["var",4]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]],[554,555,556,559,562,563,564,565,566,573,579,588],["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["imp_intro",["and_intro",["and_intro",["and_intro",["hyp",11],["and_intro",["hyp",10],["hyp",9]]],["and_intro",["hyp",8],["and_intro",["hyp",7],["hyp",6]]]],["and_intro",["and_intro",["hyp",5],["and_intro",["hyp",4],["hyp",3]]],["and_intro",["hyp",2],["and_intro",["hyp",1],["hyp",0]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]